迎战2022年（通用版）中考数学一轮复习基础过关训练卷：因式分解（含答案）

这是一份迎战2022年（通用版）中考数学一轮复习基础过关训练卷：因式分解（含答案），共7页。试卷主要包含了因式分解，对于①x﹣3xy＝x，若＝8×10×12，则k＝，分解因式等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．因式分解：x3﹣4x2+4x＝（ ）
A．x（x﹣2）2B．x（x2﹣4x+4）C．2x（x﹣2）2D．x（x2﹣2x+4）
2．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2
3．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．2a﹣1＝a（2﹣）D．x2+6x+8＝x（x+6）+8
4．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）
A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2
5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）
A．a2﹣1B．a2+a
C．a2+a﹣2D．（a+2）2﹣2（a+2）+1
6．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
7．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为何？（ ）
A．1B．7C．11D．13
8．若＝8×10×12，则k＝（ ）
A．12B．10C．8D．6
二．填空题
9．分解因式：3a3﹣27ab2＝ ．
10．分解因式：3a2+12a+12＝ ．
11．将多项式3m2n3﹣12m2n因式分解时，应提取的公因式是 ，该多项式进行因式分解最后结果为 ．
12．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为 ．
13．已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝ ．
14．已知a、b、c为三角形的三边，且则a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，则三角形的形状是 ．
三．解答题
15．分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．
16．分解因式：a2+2ab﹣16+b2．
17．因式分解：（1）（a+3）（a﹣7）+21； （2）m2（x﹣y）+n2（y﹣x）．
18．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
19．观察下列因式分解的过程：
①x2+9x+8＝（x2+8x）+（x+8）＝x（x+8）+（x+8）＝（x+1）（x＝8）；
②x2﹣3x﹣4＝（x2﹣4x）+（x﹣4）＝x（x﹣4）+（x﹣4）＝（x﹣4）（x+1）；
③x2﹣5x+6＝x2﹣2x﹣3x+6＝x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣3）；
…
根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：
（1）x2﹣2x﹣3；
（2）t2﹣8t+7．
20．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；
参考答案
一．选择题
1．解：原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2．
故选：A．
2．解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选：A．
3．解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
C．2a﹣1＝a（2﹣），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．x2+6x+8＝x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），
x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．
故选：A．
5．解：∵a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），
a2+a＝a（a+1），
a2+a﹣2＝（a+2）（a﹣1），
（a+2）2﹣2（a+2）+1＝（a+2﹣1）2＝（a+1）2，
∴结果中不含有因式a+1的是选项C；
故选：C．
6．解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；
②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算．
故选：C．
7．解：利用十字交乘法将5x2+17x﹣12因式分解，
可得：5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）．
∴a＝4，c＝﹣3，
∴a+c＝4﹣3＝1．
故选：A．
8．解：方程两边都乘以k，得
（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，
∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，
∴80×120＝8×10×12k，
∴k＝10．
经检验k＝10是原方程的解．
故选：B．
二．填空题
9．解：原式＝3a（a2﹣9b2）
＝3a（a+3b）（a﹣3b），
故答案为：3a（a+3b）（a﹣3b）．
10．解：原式＝3（a2+4a+4）
＝3（a+2）2．
故答案为：3（a+2）2．
11．解：3m2n3﹣12m2n
＝3m2n（n2﹣4）
＝3m2n（n﹣2）（n+2），
故答案为：3m2n，3m2n（n﹣2）（n+2）．
12．解：∵x+y＝10，xy＝1，
∴x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝1×10
＝10．
13．解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）
＝2xy（x﹣3y）2，
∵xy＝2，x﹣3y＝3，
∴原式＝2×2×32
＝4×9
＝36，
故答案为：36．
14．解：∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，
∴a²﹣2ab+b²+b²﹣2bc+c²＝0．
∴（a﹣b）²+（b﹣c）²＝0．
∵（a﹣b）²≥0，（b﹣c）²≥0．
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0．
∴a＝b＝c．
∴三角形是等边三角形．
故答案为：等边三角形．
三．解答题
15．解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10
＝x2﹣9
＝（x+3）（x﹣3）．
16．解：原式＝（a2+2ab+b2）﹣16
＝（a+b）2﹣42
＝（a+b+4）（a+b﹣4）．
17．解：（1）（a+3）（a﹣7）+21
＝a2﹣4a﹣21+21
＝a2﹣4a
＝a（a﹣4）；
（2）m2（x﹣y）+n2（y﹣x）
＝m2（x﹣y）﹣n2（x﹣y）
＝（x﹣y）（m2﹣n2）
＝（x﹣y）（m+n）（m﹣n）．
18．解：a3b+2a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2，
将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18．
故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．
19．解：（1）x2﹣2x﹣3
＝（x2﹣3x）+（x﹣3）
＝x（x﹣3）+（x﹣3）
＝（x﹣3）（x+1）；
（2）t2﹣8t+7
＝t2﹣7t﹣t+7
＝（t2﹣7t）﹣（t﹣7）
＝t（t﹣7）﹣（t﹣7）
＝（t﹣7）（t﹣1）．
20．解：（1）原式＝（1+2x﹣3y）2．
（2）令A＝a+b，则原式变为A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，
故（a+b）（a+b﹣4）+4＝（a+b﹣2）2．