迎战2022年（通用版）中考数学一轮复习基础过关训练卷：点的坐标规律（含答案）

这是一份迎战2022年（通用版）中考数学一轮复习基础过关训练卷：点的坐标规律（含答案），共15页。试卷主要包含了如图，动点P从，如图，在平面直角坐标系中，A，如图，在平面直角坐标系上有点A，如图，矩形ABCD的顶点A等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第1次碰到长方形的边时的位置P1（3，0），当点P第2021次碰到长方形的边时，点P2021的坐标是（ ）
A．（1，4）B．（5，0）C．（0，3）D．（7，4）
2．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，0）B．（0，2）C．（﹣1，﹣2）D．（0，1）
3．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（m，n），经过2020次变换后所得的点A的坐标是（ ）
A．（﹣m，n）B．（﹣m，﹣n）C．（m，﹣n）D．（m，n）
4．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（﹣2020，0）B．（﹣2020，1）C．（﹣2020，2）D．（2020，0）
5．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中a→“方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4），……，则按此规律排列下去第20个点的坐标为（ ）
A．（13，14）B．（13，13）C．（12，13）D．（12，12）
6．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次点A1向右跳到A2（2，1），第三次点A2跳到A3（﹣2，2），第四次点A3向右跳动至点A4，（3，2），…，依此规律跳动下去，则点A2019与点A2020之间的距离是（ ）
A．2021B．2020C．2019D．2018
7．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的坐标为（ ）
A．（﹣1010，0）B．（1012，0）C．（2，﹣505）D．（1，505）
8．如图，矩形ABCD的顶点A（﹣3，0），B在x轴的负半轴上，顶点C（﹣1，3），D在第二象限内，对角线AC与BD的交点为M．将矩形ABCD沿x轴正方向滚动（无滑动），使其一边保持落在x轴上，点M的对应点分别为M1，M2，M3，…，则M2021的坐标为（ ）
A．（5050，1）B．（5050，）
C．（5050，1）D．（5050，）
二．填空题
9．在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，OA1＝1，∠A2OA1＝∠A3OA2＝…＝∠A2021OA2020＝30°，A2A1⊥OA1，A3A2⊥OA2，…，A2021A2020⊥OA2020．按此规律，则A2021A2020的长为 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A5的坐标是 ，An的坐标是 ．
11．如图六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1A2A3A4A5A6…叫做正六边形的渐开线，满足AA1＝AF，BA2＝BA1，CA3＝CA2，DA4＝DA3…；点B、点A与点A1共线，点C、点B与点A2共线，点D、点C与点A3共线…，当点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，0）时，点A2021的坐标是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2021的横坐标是 ．
13．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，…An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2021的坐标为 ．
14．如图，两种大小不等的正方形间隔排列在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1且A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．
（1）A3的坐标为 ；
（2）An的坐标为 ．（用含n的代数式表示）
三．解答题
15．我们规定以下三种变换：
（1）f（a，b）＝（﹣a，b）．如：f（1，3）＝（﹣1，3）；
（2）g（a，b）＝（b，a）．如：g（1，3）＝（3，1）；
（3）h（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）＝（﹣1，﹣3）．
按照以上变换有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2），
（1）求f（h（5，﹣3））的值．
（2）观察上面的变换你会发现若把（a，b）看成是平面内一个点的坐标，则每种变换对应一种对称方式，你能否仿照上述变换定义一种新的变换，且也满足上述规律．
16．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4 ，A8 ，A12 ．
（2）写出点A4n的坐标（n为正整数） ．
（3）蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是 ．（填“向上”、“向右”或“向下”）
17．已知整点P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点A做一次“跳马运动”可以到点B，但是到不了点C．
设P0做一次跳马运动到点P1，再做一次跳马运动到点P2，再做一次跳马运动到点P3，……，如此继续下去
（1）若P（1，0），则P1可能是下列哪些点 ；
D（﹣1，2）；E（﹣1，﹣1）；F（﹣2，0）；
（2）已知点P0（9，3），P2（5，3），则点P1的坐标为 ；
（3）P0为平面上一个定点，则点P7、P26可能与P0重合的是 ；
（4）P0为平面上一个定点，则线段P0P7长的最小值是 ；
（5）现在P0（1，0），规定每一次只向x轴的正方向跳跃，若P21（38，10），则P1，P2，……，P20点的纵坐标的最大值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1，变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A（﹣3，1），A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3，8）；B（0，2），B1（0，4），B2（0，6），B3（0，8）．
（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成OA4B4，则点A4的坐标为 ，点B4的坐标为 ．
（2）若按（1）题找到的规律，将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OAnBn，则点An的坐标是 ，Bn的坐标是 ．
19．综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 ，P2 ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
20．在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都为整数的点叫做整点，该坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点p作向上或向右运动（如图1所示）．运动时间（s）与整点（个）的关系如下表：
根据上表的运动规律回答下列问题：
（1）当整点p从点O出发4s时，可以得到的整点的个数为 个；
（2）当整点p从点O出发8s时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；
（3）当整点P从点O出发 时，可以得到整点（16，4）的位置．
参考答案
一．选择题
1．解：如有右图所示，
2021÷6＝336•••5，
∴点P2021的坐标是（1，4），
故选：A．
2．解：∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（﹣1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10．
2021÷10＝202…1，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）．
故选：D．
3．解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，
点A第二次关于x轴对称后在第四象限，
点A第三次关于y轴对称后在第三象限，
点A第四次关于x轴对称后在第二象限，
即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2020÷4＝505，
∴经过第2020次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第一象限，其坐标为（m，n）．
故选：D．
4．解：动点P运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向左移动4个单位，则2020＝505×4，
所以，前505次循环运动点P共向左运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，
故动点P坐标为（﹣2020，0）．
故选：A．
5．解：∵（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4），→（4，5）→（5，5）→（6，6），……
∴观察发现：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标为：（2×1，2×1），（2×2，2×2），（2×3，2×3），……
而这些点为：第4个，第7个，第10个，……
归纳得到第19个点的坐标为：（2×6，2×6）、即（12，12），而这样的点的后面一个点是再沿y轴正方向平移一个单位长度，
∴第20个点的坐标为：（12，13），
故选：C．
6．解：观察发现，点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次点A1向右跳到A2（2，1），
第三次点A2跳到A3（﹣2，2），第四次点A3向右跳动至点A4（3，2），
第五次点A4跳到A5（﹣3，3），第六次点A5向右跳动至点A6（4，3），
…，
第2n﹣1次点A2n﹣2跳动至点A2n﹣1（﹣n，n），第2n次点A2n﹣1跳动至点A2n（n+1，n），
∴第2019次A2018跳到点A2019（﹣1010，1010）．第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），
∵点A2019与点A2020的纵坐标相等，
∴点A2019与点A2020之间的距离＝1011﹣（﹣1010）＝2021，
故选：A．
7．解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A3（0，0），A7（﹣2，0），A11（﹣4，0）…，
∵2021÷4＝505……1，
∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2＝1012，
∴A2021的坐标为（1012，0）．
故选：B．
8．解：∵矩形ABCD的顶点A（﹣3，0），顶点C（﹣1，3），
∴M1的坐标为（，1），
M2的坐标为（+，），
M3的坐标为（+，1），
M4的坐标为（+，），
••••••
M2021的坐标为（，1），
∴M2021的坐标为（5050，1）．
故选：A．
二．填空题
9．解：∵A1A2⊥OA1，A2A3⊥OA2，•••，A2020A2021⊥OA2020，
且∠A2OA1＝∠A2OA3＝•••＝∠A2020OA2021＝30°，
∴△OA1A2，△OA2A3，•••，△OA2020A2021都是含有30°角的直角三角形，
在Rt△OA1A2中，OA1＝1，A1A2＝OA2，
由勾股定理可得：OA12+A1A22＝OA22，
∴，
∴OA2＝，
同理可得：A2A3＝，
A3A4＝，
A4A5＝，
•••
当n为奇数时，AnAn+1＝；
当n为偶数时，AnAn+1＝，
∴A2021A2020的长为，
故答案为：．
10．解：∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），
…
纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n，
∴An（2n，3）；
∴A5（32，3），
故答案为：（32，3），（2n，3）．
11．解：由题意可以发现规律，
因为图形是正六边形，
所以每段弧所对的圆心角都为60°，
由AA1＝AF＝AB＝1，
所以可以推得弧An﹣1An的半径为n，
又因为2021除以6余数为5，
所以点A2021落在第二象限，
设点A2021的横坐标为x，纵坐标为y，
则x＝DE﹣2021×＝1﹣2021×＝﹣，
y＝BD+2021×＝+2021×＝．
所以点A2021的坐标为（﹣，）．
故答案为：（﹣，）．
12．解：y＝x﹣与x轴交于点B1（1，0），与y轴交于点D（0，﹣），
∴OB1＝1，∠OB1D＝30°，
以OB1为边长作等边三角形A1OB1，
∴A1的横坐标，
∵∠A1B1O＝60°，∠B1B2A1＝30°，
∴∠A1B1B2＝90°，
∵A1B1＝1，
∴A1B2＝2，
∴A2的横坐标，
∴A2B3＝4，
∴A3的横坐标，
同理可得An的横坐标，
∴A2021的横坐标 ，
故答案为：．
13．解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
……，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505……1，
∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．
故答案是：（3，1）．
14．解：（1）∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），
∴A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2，
∵小正方形的边长为1，
∴A1，A2，A3，…，An各点的横坐标依次大3，
∴A3（5+3，2），An（2+3（n﹣1），2），
即A3（8，2）；
故答案为（8，2）；
（2）An（3n﹣1，2），
故答案为（3n﹣1，2）；
三．解答题
15．解：（1）f（h（5，﹣3））＝f（﹣5，3）＝（5，3）．
（2）f（a，b）＝（﹣a，b）表示点（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（﹣a，b）．
g（a，b）＝（b，a）表示点（a，b）关于点（，）对称的点的坐标是（b，a）．
h（a，b）＝（﹣a，﹣b）表示点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（﹣a，﹣b）．
16．解：（1）根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；
故答案为：（2，0），（4，0），（6，0）；
故答案为：2，1，4，1，6，1；
（2）根据（1）发现：
点A4n的坐标（n为正整数）为（2n，0）；
故答案为：（2n，0）；
（3）因为每四个点一个循环，
所以2021÷4＝505…1．
所以从点A2020到点A2021的移动方向是向上．
故答案为：向上．
17．解：（1）由题意，知跳马运动一次，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，
∴P1可能为E（﹣1，﹣1）；
（2）P0至P2经两次运动，横坐标变小4个单位，纵坐标不变，则P1可能为P1（7，2）或P1（7，4）；
故答案为：P1（7，2）或P1（7，4）；
（3）P0为平面上一个定点，则点P7、P26可能与P0重合的是P26；
故答案为：P26；
（4）∵P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”，即P0与P2、P4、P6重合，
∴P0P7长的最小值是：．
故答案为：；
（5）从P0至P21共21次变化，每次都向x轴正向运动，则横坐标始终变大，设有x次运动，为横坐标变化2个单位，纵坐标变一个单位，则有（21﹣x）次为纵坐标变化2个单位，横坐标变1个单位，
∴2x+21﹣x＝38﹣1，
∴x＝16，
设有m次为纵坐标变大1个单位，则有（16﹣m）次变小1单位，有n次纵坐标变大2单位，（5﹣n）次变小2单位，
m+2n﹣（16﹣m）﹣2（5﹣n）＝10，
∴m＝18﹣2n，
∴纵坐标最大为：m+2n＝18．
故答案为：18．
18．解：（1）∵A1（﹣3，2），A2 （﹣3，4），A3（﹣3，8）；
∴A点横坐标为﹣3，纵坐标依次为：2，22，23，…
∴A4的纵坐标为：24＝16，
∴A4（﹣3，16），
∵B1 （0，4），B2（0，6），B3 （0，8），
∴B点横坐标为0，纵坐标依次为：2+2，2×2+2，2×3+2，…
∴B4的纵坐标为：2×4+2＝10，
∴B4（0，10）；
故答案为：（﹣3，16），（0，10）；
（2）由（1）得出：An（﹣3，2n），Bn（0，2n+2）．
故答案为：（﹣3，2n），（0，2n+2）．
19．解：（1）如图：A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下：
线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2）
故答案为：（2，2）、（﹣1，﹣2）．
（2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．
故答案为：．
（3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），
∴EF、FG、EG的中点分别为：（1，）、（2，）、（0，3）
∴①HG过EF中点（1，）时，＝1，＝
解得：x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）；
②EH过FG中点（2，）时，＝2，＝
解得：x＝5，y＝3，故H（5，3）；
③FH过EG的中点（0，3）时，＝0，＝3
解得：x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）．
∴点H的坐标为：（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）．
20．解：（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从O点出发4秒时整点P的个数为5，
故答案为：5；
（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，则点的个数为（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0）．如图：
（3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得，16+4＝20秒．
故答案为：20．
整点P运动的时间（秒）
可以得到整点P的坐标
可以得到整点P的个数
1
（0，1）（1，0）
2
2
（0，2）（1，1）（2，0）
3
3
（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）
4
…
…
…