迎战2022年（通用版）中考数学一轮复习基础过关训练卷：分式方程（含答案）

这是一份迎战2022年（通用版）中考数学一轮复习基础过关训练卷：分式方程（含答案），共8页。试卷主要包含了下列关于x的方程是分式方程的是，解分式方程﹣2时，去分母得，若分式方程无解，则a的值为，定义一种“⊗”运算等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．下列关于x的方程是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．解分式方程﹣2时，去分母得（ ）
A．﹣2+x＝﹣1﹣2（x﹣1）B．2﹣x＝1﹣2（x﹣1）
C．2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1）D．﹣2+x＝1+2（1﹣x）
3．已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．﹣1D．1
4．若分式方程无解，则a的值为（ ）
A．5B．4C．3D．0
5．定义一种“⊗”运算：a⊗b＝（a≠b），例如：1⊗3＝，则方程2⊗x＝+1的解是（ ）
A．x＝﹣1B．C．D．x＝2
6．若正整数m使关于x的分式方程的解为正数，则符合条件的m的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．某文具店购进A，B两种款式的书包，其中A种书包的单价比B种书包的单价低10%．已知店主购进A种书包用了810元，购进B种书包用了600元，且所购进的A种书包的数量比B种书包多20个．设文具店购进B种款式的书包x个，则所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．＝×（x+20）
8．已知am＝2，an＝3，t＝a3m+2n，则方程＝的解是（ ）
A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
二．填空题
9．使分式与的值相等的x的值为 ．
10．若x＝2是关于x的分式方程的解，则a的值等于 ．
11．甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲的速度是乙的速度的倍，结果甲比乙提前20min到达目的地．设乙的速度为每小时xkm，依题意可列方程为 ．
12．定义新运算：a*b＝，则方程1*（2x+1）＝1*（x﹣2）的解为 ．
13．若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是 ．
14．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是 秒．
三．解答题
15．解分式方程：＝．
16．解方程：+＝4．
17．小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本．
18．六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次每件的进价为多少元？
（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
19．如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）冰冰同学所列方程中的x表示 ，庆庆同学所列方程中的y表示 ；
（2）两个方程中任选一个，写出它的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．
20．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b的解为x1＝a，x2＝b．
（1）理解应用：方程的解为：x1＝ ，x2＝ ；
（2）知识迁移：若关于x的方程x+＝5的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；
（3）拓展提升：若关于x的方程＝k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+2t3的值．
参考答案
一．选择题
1．解：选项A、B、D是整式方程，不符合题意；
选项C，是分式方程，符合题意；
故选：C．
2．解：分式方程整理得：＝﹣﹣2，
去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1）．
故选：C．
3．解：把x＝3代入分式方程＝3，得，
整理得6+m＝3，
解得m＝﹣3．
故选：B．
4．解：∵，
∴＝2，
∴x＝9﹣a，
由于方程无解，
∴x﹣4＝0，
∴9﹣a﹣4＝0，
∴a＝5，
故选：A．
5．解：根据题中的新定义得：＝+1，
整理得：＝+1，
去分母得：﹣x＝1+x﹣2，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝．
故选：B．
6．解：去分母得：m＝x（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+2），
即m＝4﹣x，
解得x＝4﹣m，
由x为正数且（x﹣1）（x+2）≠0可得：4﹣m＞0且m≠6或3，，
解得：m＜4且m≠3，．
∵m为正整数，
∴m的值为1，2共2个数．
故选：A．
7．解：∵文具店购进B种款式的书包x个，且购进的A种书包的数量比B种书包多20个，
∴文具店购进A种款式的书包（x+20）个．
依题意得：＝（1﹣10%）．
故选：C．
8．解：∵am＝2，an＝3，
∴t＝a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2＝8×9＝72，
∴方程＝为＝，
3（3x﹣1）﹣2＝5，
9x﹣3﹣2＝5，
9x＝5+3+2，
9x＝10，
x＝，
经检验，x＝是方程的根，
∴原方程的解为x＝，
故选：B．
二．填空题
9．解：根据题意得：＝，
方程两边都乘（2x﹣3）（x+1），得3（x+1）＝2（2x﹣3），
解得：x＝9，
检验：当x＝9时，（2x﹣3）（x+1）≠0，所以x＝9是原方程的解，
故答案为：9．
10．解：把x＝2代入方程得，
解得a＝1．
故答案为1．
11．解：∵甲的速度是乙的速度的倍，且乙的速度为每小时xkm，
∴甲的速度为每小时xkm．
依题意得：﹣＝．
故答案为：﹣＝．
12．解：∵1*（2x+1）＝1*（x﹣2），
∴＝，
∴x﹣2＝2x+1，
解得x＝﹣3，
经检验，x＝﹣3是方程的解，
∴方程的解为x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣3．
13．解：去分母得：3（m﹣2x）＝x﹣2，
去括号得：3m﹣6x＝x﹣2，
解得：x＝，
根据题意得：＞1且≠2，
解得：m＞且m≠4．
故答案为：m＞且m≠4．
14．解：设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是x秒．
由题意，有＝，
解得x＝7.5．
经检验，x＝7.5是原方程的解．
即乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是7.5秒．
故答案为：7.5．
三．解答题
15．解：去分母得：x+3＝2x，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x（x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝3．
16．解：给分式方程两边同时乘以2x﹣3，
得x﹣5＝4（2x﹣3），
解得x＝1，
检验：把x＝1代入2x﹣3≠0，
所以x＝1是原分式方程的解．
17．解：设小杰平均每分钟清点图书x本，则小江平均每分钟清点图书1.25x本，
依题意得：﹣＝5，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴1.25x＝1.25×12＝15．
答：小杰平均每分钟清点图书12本，小江平均每分钟清点图书15本．
18．解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，
根据题意得：，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是方程的解，且符合题意，
答：第一次每件的进价为50元；
（2）70×（）﹣3000×2＝1700（元），
答：两次的总利润为1700元．
19．解：（1）甲队每天修路的长度，甲队修路400m所需的时间（或乙队修路600m所需的时间），
故答案为：甲队每天修路的长度，甲队修路400m所需的时间；
（2）冰冰同学所列方程的先是关系：甲队修路400m所用的时间＝乙队修路600m所用的时间；庆庆同学所列方程的等量关系：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长
度＝20m；
（3）选冰冰同学所列的方程：，
去分母，得400x+8000＝600x，
解得x＝40．
经检验x＝40是所列分式方程的解，且符合题意．
∴甲队每天修路的长度为40m．
选庆庆同学所列的方程：，
去分母，得600﹣400＝20y，
解得y＝10．
经检验y＝10是所列方程的解，且符合题意．
∴．
∴甲队每天修路的长度为40m．
20．解：（1）∵x+＝a+b的解为x1＝a，x2＝b，
∴的解为x＝3或x＝，
故答案为：3，；
（2）∵x+＝5，
∴a+b＝5，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣6＝19；
（3）＝k﹣x可化为x﹣1+＝k﹣1，
∵方程＝k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，
则有x﹣1＝t或x﹣1＝t2+1，
∴t（t2+1）＝4，t+t2+1＝k﹣1，
∴k＝t+t2+2，t3+t＝4，
k2﹣4k+2t3
＝k（k﹣4）+2t3
＝（t+t2+2）（t+t2﹣2）+2t3
＝t4+4t3+t2﹣4
＝t（t3+t）+4t3﹣4
＝4t+4t3﹣4
＝4（t3+t）﹣4
＝4×4﹣4
＝12．
15.3分式方程
甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m所用的时间相等，
且乙队每天比甲队多修20m．求甲队每天修路的长度．
冰冰：
庆庆：