迎战2022年（通用版）中考数学一轮复习基础过关训练卷：不等式与不等式组（含答案）

这是一份迎战2022年（通用版）中考数学一轮复习基础过关训练卷：不等式与不等式组（含答案），共8页。试卷主要包含了已知a＜b，下列结论正确的是，已知点P，定义新运算“⨂”，规定等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．已知a＜b，下列结论正确的是（ ）
A．a﹣m＞b﹣mB．﹣2a﹣m＞﹣2b﹣m
C．a﹣2＞b﹣3D．＜
2．不等式6﹣2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知点P（1+m，2）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．m≤﹣1D．m≥﹣1
4．在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（ ）
A．5×2+2x≥30B．5×2+2x≤30C．2×2+2x≥30D．2×2+5x≤30
6．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣4B．a＝﹣4C．a≥﹣4D．a＞﹣4
7．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）
A．8B．6C．7D．9
8．定义新运算“⨂”，规定：a⨂b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
二．填空题
9．如图，在数轴上表示x的取值范围是 ．
10．若关于x的不等式（a﹣1）x＞1可化为x＜，则a的取值范围是 ．
11．不等式3x﹣5＞1的最小整数解是 ．
12．不等式﹣3≤0的非负整数解共有 个．
13．某学校为落实“五项管理”工作，促进学生健康和全面发展，丰富学生的体育活动，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，买一个足球需要50元，买一个篮球需要80元．根据实际需要，该学校从体育用品商店一次性购买了三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，则这所中学最多可购买篮球 个．
14．已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是 ．
三．解答题
15．求不等式﹣x+1＞﹣2的正整数解．
16．解不等式组：并写出它的所有整数解．
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）
19．某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
20．2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆客车上至少要有一名教师．
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：
（1）共需租 辆大客车；
（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？
参考答案
一．选择题
1．解：A、由a＜b，得a﹣m＜b﹣m，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由a＜b，得﹣2a＞﹣2b，由﹣2a＞﹣2b，得﹣2a﹣m＞﹣2b﹣m，原变形正确，故此选项符合题意；
C、由a＜b，得a﹣2＜b﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、当m＝﹣2时，m+2＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．解：不等式移项得，﹣2x＞﹣6，
系数化1得，x＜3；
在数轴是表示为：；
故选：B．
3．解：∵点P（1+m，2）在第二象限，
∴1+m＜0，
则m＜﹣1，
故选：B．
4．解：A、，
由①得：x＞4，
由②得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为x＞4，不符合题意；
B、，
由①得：x＞4，
由②得：x≤﹣1，
则不等式组无解，不符合题意；
C、，
由①得：x＜4，
由②得：x≤﹣1，
则不等式组的解集为x≤﹣1，不符合题意；
D、，
由①得：x＜4，
由②得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜4，符合题意．
故选：D．
5．解：设小明还能买x支签字笔，
依题意得：2×2+5x≤30．
故选：D．
6．解：不等式整理得，
∵关于x的不等式组无解，
∴a≥﹣4，
故选：C．
7．解：设可以打x折出售此商品，
由题意得：240×，
解得x≥6，
故选：B．
8．解∵a⊗b＝a﹣2b，
∴x⨂m＝x﹣2m．
∵x⨂m＞3，
∴x﹣2m＞3，
∴x＞2m+3．
∵关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，
∴2m+3＝﹣1，
∴m＝﹣2．
故选：B．
二．填空题
9．解：在数轴上表示x的取值范围是x＞2．
故答案为：x＞2．
10．解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞1可化为x＜，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1．
故答案为：a＜1．
11．解：解不等式3x﹣5＞1，
移项得：3x＞1+5，
则3x＞6，
∴x＞2，
则最小的整数是3，
故答案为：3．
12．解：﹣3≤0，
2x﹣1﹣6≤0，
2x≤7，
解得：x≤3.5，
则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个．
故答案为4．
13．解：设该中学购买篮球m个，根据题意得出：
80m+50（100﹣m）≤6000，
解得：m≤33，
∵m是整数，
∴m≤33（m的最大整数解是33）．
故答案为：33．
14．解：，
①﹣②，得
x﹣y＝3a﹣3，
∵x﹣y＞0，
∴3a﹣3＞0，
解得a＞1，
故答案为：a＞1．
三．解答题
15．解：去分母得：﹣3x+5＞﹣10，
移项合并得：﹣3x＞﹣15，
解得：x＜5，
则不等式的正整数解为1，2，3，4．
16．解：解不等式①，得x≥﹣2，
解不等式②，得x＜1，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
∴不等式组的整数解有﹣2、﹣1、0．
17．解：解不等式2x+3＞1，得：x＞﹣1，
解不等式≤，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
18．解：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，
依题意，得：，
解得：44＜x＜45，
又∵x为正整数，
∴x＝45，3x+86＝221．
答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．
19．解：（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，
由题意得：，
解得：，
答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，
由题意得：45m≤60（140﹣m），
解得：m≤80，
答：该公司最多购买80辆A型公交车．
20．解：（1）∵549+11＝560（人），560÷55＝10（辆）……10（人），10+1＝11（辆），且共有11名教师，每辆客车上至少要有一名教师，
∴共需租11辆大客车．
故答案为：11．
（2）设租用x辆甲种型号大客车，则租用（11﹣x）辆乙种型号大客车，
依题意得：40x+55（11﹣x）≥560，
解得：x≤3．
答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．
（3）∵x≤3，且x为正整数，
∴x＝1或2或3，
∴有3种租车方案，
方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；
方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；
方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车．
选择方案1所需租车费用为500×1+600×10＝6500（元），
选择方案2所需租车费用为500×2+600×9＝6400（元），
选择方案3所需租车费用为500×3+600×8＝6300（元）．
∵6500＞6400＞6300，
∴租车方案3最节省钱．
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
40
55
租金/（元/辆）
500
600