迎战2022年（通用版）中考数学一轮复习基础过关训练卷：相交线与平行线（含答案）

这是一份迎战2022年（通用版）中考数学一轮复习基础过关训练卷：相交线与平行线（含答案），共11页。试卷主要包含了如图，与∠1是内错角的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．如图，与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
2．如图，直线l1∥l2，直线l1、l2被直线l3所截，若∠1＝54°，则∠2的大小为（ ）
A．36°B．46°C．126°D．136°
3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．95°B．100°C．105°D．110°
4．如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的度数为（ ）
A．55°B．75°C．80°D．105°
5．如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为（ ）
A．120°B．136°C．144°D．156°
6．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为（ ）
A．41°B．51°C．42°D．49°
7．如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（ ）
A．125°B．115°C．110°D．120°
二．填空题
9．如图，直线a∥b，若∠1＝28°，则∠2＝ ．
10．将一副三角板如图摆放，则 ∥ ，理由是 ．
11．如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °．
12．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 度．
13．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 ．
14．如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有 个交点．
三．解答题
15．如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AM∥CN．
16．如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．
17．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．
18．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．
19．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．
20．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠4．
故选：C．
2．解：如图．
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3＝54°．
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．
故选：C．
3．解：如图：
∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2＝105°，
故选：C．
4．解：如图，
∵AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，
∴∠4＝∠1＝45°，
∵∠3＝∠4+∠2，
∴∠3＝45°+35°＝80°．
故选：C．
5．解：如图，作c∥a，
∵三角尺是含30°角的三角尺，
∴∠3+∠4＝60°，
∵a∥c，
∴∠1＝∠4＝24°，
∴∠3＝60°﹣24°＝36°，
∵a∥c，a∥b，
∴b∥c，
∴∠2＝180°﹣36°＝144°，
故选：C．
6．解：方法一，如图，过点C作MC∥AB，则MC∥PH，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠D＝∠DEF＝＝120°，
∵∠1＝19°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠B＝41°，
∵MC∥AB，
∴∠BCM＝∠3＝41°，
∴∠MCD＝∠BCD﹣∠BCM＝79°，
∵MC∥PH，
∴∠PHD＝∠MCD＝79°，
四边形PHDE的内角和是360°，
∴∠2＝360°﹣∠PHD﹣∠D﹣∠DEF＝41°，
方法二，如图，延长BA交GE于点H，
∴∠GAH＝∠1＝19°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴其每个外角都相等，
∴∠AFH＝∠FAH＝60°，
∴∠AHF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠2＝∠G＝∠AHF﹣∠GAH＝41°，
故选：A．
7．解：如图，过点E作GE∥AB，
∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠GEF+∠EFD＝180°，
∵EF⊥CD，
∴∠EFD＝90°，
∴∠GEF＝180°﹣∠EFD＝90°，
∵∠BEF＝∠BEG+∠GEF＝150°，
∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝60°，
∵GE∥AB，
∴∠ABE＝∠BEG＝60°，
故选：D．
8．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1+∠BFE＝180°，
∵∠1＝125°，
∴∠BFE＝55°，
∵在△EGF中，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，
∴∠EFG＝180°﹣∠EGF﹣∠FEG＝60°，
∴∠BFG＝∠BFE+∠EFG＝55°+60°＝115°，
故选：B．
二．填空题
9．解：如图，
∵a∥b，∠1＝28°，
∴∠3＝∠1＝28°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝152°．
故答案为：152°．
10．解：根据题意得出，∠ACB＝90°，∠DEF＝90°，
∴∠ACB＝∠DEF，
∴BC∥ED．
故答案为：BC；ED；内错角相等，两直线平行．
11．解：当∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，
∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，
∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．
故答案为：20．
12．解：∵两直线交于点O，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠2＝76°，
∴∠1＝38°．
故答案为：38．
13．解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
14．解：2条直线相交有1个交点，
3条直线相交最多有1+2＝3个交点，
4条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，
……
n条直线相交最多有个交点，
∴20条直线相交最多有190个交点．
故答案为190．
三．解答题
15．证明：∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ECD，
∵∠1＝∠2，
∴∠EAM＝∠ECN，
∴AM∥CN．
16．证明：∵EM∥FN，
∴∠FEM＝∠EFN，
又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠BEF＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN，
∴∠FEB＝∠EFC，
∴AB∥CD．
17．证明一：∵∠A＝∠1，
∴AE∥BF，
∴∠2＝∠E．
∵CE∥DF，
∴∠2＝∠F，
∴∠E＝∠F．
证明二：∵CE∥DF，
∴∠ACE＝∠D，
∵∠A＝∠1，
∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，
又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，
∴∠E＝∠F．
18．解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°，
∴∠FGH＝55°，
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，
∵∠FHG是△EFH的外角，
∴∠EFB＝55°﹣35°＝20°．
19．解：∵AB∥CD，
∴∠GFB＝∠FED＝45°．
∵∠HFB＝20°，
∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．
20．解：（1）∵∠1＝∠2，
∴BM∥CN，
∴∠MBC＝∠NCB，
∵∠3＝∠4，
∴∠MBC+∠3＝∠NCB+∠4，
即∠ABC＝∠DCB，
∴AB∥CD；
（2）∵∠EBF＝∠ABD，∠EBF＝110°，
∴∠ABD＝110°，
∵∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，∠BAD＝∠BDA，
∴∠BAD＝∠BDA＝×（180°﹣110°）＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°．