2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末专题训练 卷（Ⅱ）（含答案详解）

这是一份2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末专题训练 卷（Ⅱ）（含答案详解），共19页。试卷主要包含了若的余角为，则的补角为，尺规作图，下列说法正确的是，把15本书随意放入两个抽屉等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（ ）
A．180°B．210°C．360°D．270°
2、如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（ ）
A．B．C．D．
3、梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分w与学习天数n的关系式为
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
4、在圆周长计算公式中，对半径不同的圆，变量有（ ）
A．B．C．D．
5、若的余角为，则的补角为（ ）
A．B．C．D．
6、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点之间，直线最短
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、尺规作图：作角等于已知角．示意图如图所示，则说明的依据是（ ）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
8、下列说法正确的是（ ）
A．13名同学的生日在不同的月份是必然事件
B．购买一张福利彩票，恰好中奖是随机事件
C．天气预报说驻马店明天的降水概率为99%，意味着驻马店明天一定会下雨
D．抛一枚质地均匀的硬币∶正面朝上的概率为，则抛 100次硬币，一定会有50 次正面朝上
9、把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（ ）
A．15是常量B．15是变量C．x是变量D．y是变量
10、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（ ）
A．36°B．30°C．144°D．150°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、汉字中、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：______．
2、内部有一点P，，点P关于的对称点为M，点P关于的对称点为N，若，则的周长为___________．
3、一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中．
①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；
②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；
③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．
4、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为 ___．
5、 “任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是______事件．（填“确定”或“不确定”）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、星期天小明和同学们去郊外爬山，得到如下数据：
(1)当爬到120 m时，所用时间是多少？
(2)爬坡速度随时间是怎样变化的？
2、数学活动课上，老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，排成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为 （用含a，b的代数式表示）；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（2）小芳想用图①的三种纸片拼出一个面积为（a+b）（a+2b）的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字），并尝试在框线中参考图②画出相关的设计图；
（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACED和正方形BCFG，面积分别记作S1、S2，若AB＝6，图中阴影部分△ACF的面积为4，利用（1）中得到的结论求S1+S2的值．
3、计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
4、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．
（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P的位置．
5、不透明袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．
（1）能够事先确定取出的球是哪种颜色吗？
（2）取出每种颜色的球的概率会相等吗？
（3）取出哪种颜色的球的概率最大？
（4）如何改变各色球的数目，使取出每种颜色的球的概率都相等（提出一种方法即可）？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
已知，得到，根据外角性质，得到，，再将两式相· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
加，等量代换，即可得解；
【详解】
解：如图所示，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．
2、D
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=90°-25°=65°，
∵△CDE由△CDB折叠而成，
∴∠CED=∠B=65°，
∵∠CED是△AED的外角，
∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，根据题意得出∠ADE=∠CED-∠A是解题关键．
3、C
【分析】
根据表格中的信息逐项判断即可．
【详解】
解：根据表格可知：周积分w/（分）随着学习天数n（天）的变化而变化，并且n越大，w越大，故选项A、B正确，不符合题意；
并不符合所有的，如当n=1时，w=55，不符合关系式，故C错误，符合题意；
从第1天到第2天周积分增加55分，第2天到第3天周积分增加50分，第3天到第4天周积分增加40分，第4天到第5天周积分增加54分，第5天到第6天周积分增加46分，第6天到第7天周积分增加50分，故D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了函数中的变量，函数解析式，熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．
4、A
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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【分析】
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．
【详解】
解：在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有：C，r．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了常量与变量，正确把握变量的定义是解题关键．
5、C
【分析】
根据余角和补角的定义，先求出，再求出它的补角即可．
【详解】
解：∵的余角为，
∴，
的补角为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．
6、D
【分析】
根据垂线段最短即可完成．
【详解】
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确
故选：D
【点睛】
本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．
7、A
【分析】
利用基本作图得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′OB′＝∠AOB．
【详解】
解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
所以根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，
所以∠A′OB′＝∠AOB．
故选：A．
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握基本作图和全等三角形的判定定理．
8、B
【分析】
根据随机事件，判断事件发生的可能性的大小，以及概率的概念逐项分析即可．
【详解】
A. 名同学的生日不一定在不同月份，故该选项不正确，不符合题意；
B. 购买一张体育彩票，恰好中奖是随机事件，故该选项正确，符合题意；
C. 天气预报说驻马店明天的降水概率为，只是降水概率大，不一定会下雨，故该选项不正确，不符合题意；
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号学级年名姓
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D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，则掷次硬币，不一定会有次正面朝上，只是随着试验次数的增大，概率接近，故该选项不正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了概率的概念，随机事件的定义，掌握概率的相关知识是解题的关键．
9、B
【分析】
一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可．
【详解】
解：把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．则x和y分别是变量，15是常量．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的基础：常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题关键．
10、A
【分析】
设这个角为 ，则它的补角为 ，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可求解．
【详解】
解：设这个角为 ，则它的补角为 ，根据题意得：
，
解得： ．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
二、填空题
1、一（答案不唯一）
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．
【详解】
解：由轴对称图形的定义可得：一、二、三、甲、出、本、王、平都是轴对称图形．
故答案为：一（答案不唯一）．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
2、15
【分析】
根据轴对称的性质可证∠MON=2∠AOB=60°；再利用OM=ON=OP，即可求出的周长．
【详解】
解：根据题意可画出下图，
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号学级年名姓
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∵OA垂直平分PM，OB垂直平分PN．
∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP；OM=OP=ON=5cm．
∴∠MON=2∠AOB=60°．
∴为等边三角形。
△MON的周长=3×5=15．
故答案为：15．
【点睛】
此题考查了轴对称的性质及相关图形的周长计算，根据轴对称的性质得出∠MON=2∠AOB=60°是解题关键．
3、③ ② ①
【分析】
直接利用必然事件：一定发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：可能发生可能不发生的事件，来依次判断即可．
【详解】
解：根据盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球，
①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，属于随机事件；
②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，属于不可能事件；
③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球，属于必然事件；
故答案是：③，②，①．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，解题的关键是掌握相应的概念进行判断．
4、
【分析】
根据概率的公式，即可求解
【详解】
解：根据题意得：这个球是白球的概率为
故答案为：
【点睛】
本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
5、不确定
【分析】
根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】
根据题意，座位号可能是奇数可能是偶数，所以此事件是随机事件，即不确定事件．
故答案为：不确定．
【点睛】
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本题考查了确定事件和随机事件，理解定义是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)所用时间是9 min；(2)爬坡速度随时间的增加而减小.
【解析】
【分析】
（1）根据表中数据可以找到在爬坡长度为120m时，爬坡时间是9 min；
（2）根据速度=爬坡长度爬坡时间即可得出答案；
【详解】
(1)在表格的第一行中找到120 m，对应的时间是9 min，因此爬到120 m时，所用时间是9 min.
(2)利用表格数据进行计算：前40 m用了2 min，平均每分钟爬20 m；又爬了40 m用了3 min，平均每分钟约爬13米；…；爬最后40 m用了10 min，平均每分钟爬4 m.由此可知：爬坡速度随时间的增加而减小.
【点睛】
此题主要考查了函数的表示方法，关键是认真观察表格，从表中得到正确信息．
2、（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）1，2，3；（3）20
【分析】
（1）根据大正方形的面积等于各部分图形的面积和即可解决；
（2）根据多项式乘以多项式的乘法法则，把（a+b）（a+2b）的结果计算出来即可判断；
（3）根据题意可知AC+BC＝6，AC•BC＝8，然后利用（1）的结论即可解决．
【详解】
解：（1）由题意得：
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）（a+b）（a+2b）
＝a2+3ab+2b2，
故答案为：1，2，3；
（3）设AC＝m，BC＝n，
由题意得：m+n＝6，mn＝4，
∴S1+S2
＝m2+n2
＝（m+n）2﹣2mn
＝62﹣2×8
＝20．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，灵活运用完全平方公式是解题的关键．
3、（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
【分析】
（1）由题意利用幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可；
（2）由题意利用幂的乘方和积的乘方以及合并同类项原则进行计算即可；
（3）由题意直接利用同底数幂的乘法进行计算即可；
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（4）由题意直接利用同底数幂的乘法进行计算即可；
（5）由题意利用幂的乘方和积的乘方以及合并同类项原则进行计算即可.
（1）
解：.
（2）
解：.
（3）
解：.
（4）
解：.
（5）
解：.
【点睛】
本题考查整式的乘法运算，熟练掌握幂的四则运算法则是解题的关键.
4、（1）见解析；（2）9；（3）见解析
【分析】
（1）分别作出两点关于直线的对称点，连接,四边形AB′CD′即为所求四边形；
（2）根据网格的特点，S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD即可求得答案；
（3）连接与直线交于点，由，可得P到D、E的距离之和最小，则点即为所求作的点．
【详解】
（1）如图，分别作出两点关于直线的对称点，连接,四边形AB′CD′即为所求四边形；
（2）S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD= =9；
（3）如图, 连接与直线交于点，由，可得P到D、E的距离之和最小，则点即为所求作的点；
【点睛】
本题考查了轴对称作图，轴对称的性质，求网格中四边形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关键．
5、（1）不能；（2）不会相等，；（3）取出蓝球的概率最大；（4）使各颜色球的数目相等，例如：增加· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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一个红球，减少一个蓝球．
【分析】
（1）根据袋中装有不同颜色的球进行判断；
（2）计算出每种颜色的球的概率即可判断；
（3）计算出每种颜色的球的概率即可判断；
（4）使各种颜色的球数量相同即可．
【详解】
解：（1）袋中装有不同颜色的球，所以不能确定取出球的颜色；
（2）不会相等，因为共有2＋3＋4＝9个球，
所以取出红球的概率是，
取出绿球的概率是＝，
取出蓝球的概率是；
（3）由（2）可知取出蓝球的概率最大；
（4）使各颜色球的数目相等即可
例如：增加一个红球，减少一个蓝球．
【点睛】
本题主要考查了概率公式的简单应用，关键是掌握随机事件的概率为＝事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
学习天数n（天）
1
2
3
4
5
6
7
周积分w/（分）
55
110
160
200
254
300
350
事件
必然事件
不可能事件
随机事件
序号
_____
_____
_____
爬坡长度x(m)
40
80
120
160
200
240
爬坡时间t(min)
2
5
9
14
20
30