人教版中考数学二轮复习专题练习上常用辅助线-截长补短

这是一份人教版中考数学二轮复习专题练习上常用辅助线-截长补短，共38页。试卷主要包含了如图所示，在中，于点，．求证，在中，平分，．求的值．，如图，平分，，且，求证等内容，欢迎下载使用。

答案：见解析
解析：
解法1：
过作，交的延长线于，则
∵，，
∴，∴，
在与中，
∴
∴
解法2：
过点作交于，
过点作交于，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，∴，
∴，
∴是中点，又∵，
∴是中点，∴
2.如图所示，在中，，，是的平分线，延长至，使．求证：
答案：见解析
解析：
在上取一点，使得，连接，
∵是的平分线，∴，
在与中，
∴，
∴，
又∵，
∴
∵，
∴
∵是的平分线，
∴
∴,
∵,
∴,
在与中，
，
∴，
∴
∴
3.如图，在中，，的平分线交与．求证：．
答案：见解析
解析：
在上取一点，使得
连结．
平分，∴，
在和中
，
,
∴，
∴，
又∵
，，
，
∴．
方法二：在的延长线上取一点
使得，连结．
在和中，
，，
∴，∴，
又∵
∴∴，
∴
∴．
4.如图所示，在中，于点，．求证：．
答案：见解析
解析：
如图，在上截取，连接．
∵，，
∴，于是，
又∵，，
∴，
于是，
故．
5.如图，正方形的边长为，点在线段上运动，平分交边于点．求证：．
答案：见解析
解析：
证明：如图，延长至点，使得，连结．
∵是正方形，
∴在和中，
，
．
∴，
∴，．
又∵是的平分线．
∴，
∴．
即．
∵，∴，
∴，∴．
即．
∴，
∴．
6.如图，在正方形中，是的中点，是边上的一点，且平分，求证：
答案：见解析
解析：
解一：作
∵平分，，，
∴，，
在与中，
∵为公共边，
∴．
∴，．
∵，为公共边，，
∴
∴．
∵，，，
∴．
解二：延长交于点
∵是的中点，∴，
∵在正方形中，，
∴，，
∴，
∴，，
∵
∴
∴
∴．
7.如图所示．已知正方形中，为的中点，为上一点，
且．求证：．
答案：见解析
解析：
证明：
如图，延长到，使，连接与相交于点，
在和中，
，
∴，
∴，，
又∵是的中点，∴，
在正方形中，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴既是的角平分线也是中线，
∴，
∵，
∴．
8.在中，平分，．求的值．
答案：见解析
解析：
如图，在上截取，连接．
∵平分，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
而，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，
∴．
9.如图，中，，于，且，则的大小是_____________.
答案：见解析
解析：
如图，在上取，连接，
∵，∴,
在与中，
．
，，
，，
又，，
，，
，
，
得．
10.如图，平分，，且，求证：.
答案：见解析
解析：
解法一
过作的垂线交延长线于，
，，
又平分，，
在与中，
，，
，
，
∵，，
∴，
在与中，
，
，
，
，
∴
11.正方形中，为上的一点，为上的一点，，求的度数.
答案：见解析
解析：
延长 使得 ，连接 ，
在 和 中，
由，
可得，
， ，
又 ， ，
在 和 中，
，
，
，

，
．
12.如图，在中，，分别是、的平分线，相交于点，请你判断并写出与之间的数量关系；请说明理由．
答案：见解析
解析：
．
理由如下：如图1，在上截取，连接，
∵是的平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵、分别是、的平分线，
∴，，
∴，
∴．
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
13.如图，在四边形中，平分，若，．
求证：．
答案：见解析
解析：
证明：如图，在上截取，连接．
∵平分，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，．
又∵，
∴，
∴，
∴，即．
14.已知：如图1，在边长为的正方形中，点分别是边上的点，且，．
（1）求的值；
（2）延长交正方形外角平分线于点（图2），试判断与的大小关系，并说明理由．
答案：见解析
解析：
（1）
∵，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）在上取一点，使，连接．
∴．
∴，
∴．
∵是外角平分线，
∴，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
15.如图，已知正方形中，分别是、上的点，且平分．求证：．
答案：见解析
解析：
证明：延长到，使，连接（如图）
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴．
16.如图正方形中，点、分别在、上，且．
求证：；
答案：见解析
解析：
（1）证明：延长至，使，连接，
∵在正方形中，
∴，，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
17.如图，在四边形中，，，、分别是边，上的点，且，求证：．
答案：见解析
解析：
证明：将顺时针旋转得到，使得与重合，
则，
∴，，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∵，
∴．

18.如图，在四边形中，平分，过作于，并且，求的度数．
答案：见解析
解析：
过作垂直于，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
又∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．

19.已知凸四边形中，，平分，过作的垂线交于，求证：．
答案：见解析
解析：
证明：过作于，
，
，
，，
，
平分，，，
，，
在和中，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
∴，
即．

20.已知如图，在四边形中，平分，于，且，求证：与互补．
答案：见解析
解析：
证明：在上截取，连接，
平分，
，
又，
，
，
，
，
又，
，
，
，
即与互补．

21.如图，已知四边形中，平分，于点，且．如果，则等于 ．
答案：
解析：
解：如图，在上截取，连接，
平分，为公共边，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．

22.如图，四边形中，平分，于，．求证：．
答案：见解析
解析：
证明：过作垂直于，
平分，
，
，，
，
，
，，
，
又，，，
，
，
，，
，
，
，
．
23.如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长．
答案：见解析
解析：
如图所示，延长到使．
在与中，
∵，，，
∴，
故．
∵，，
∴．
又∵，
∴．
在与中，
，，，
∵，
则，
的周长
．
24.如图，在中，，的平分线交与．求证：．
答案：见解析
解析：
在上取一点，使得，连结．
在和中，
，，
．
∴，
∴，
又∵，
∴
．
25.如图，中，，，平分交于点．求证：．
答案：见解析
解析：
在上截取点使，连结．
∵平分，∴．
在与中
∵，，，
∴，∴，
∵，∴,
∴．
∵，且，
∴．
∴，
∴,
∴,
∴,
∵，
∴.
26.如图，中，的平分线交于，，，那么的大小是__________．
答案：
解析：
在上取点，使得，连接．
∵，，，
∴,
∴，,
∵，，
∴,
∴，
，
.
26.如图，在中，，，点在上，平分，若，则的长为____________．
答案：见解析
解析：
在上截取，连接，
∵，，，
∴
∴，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴.
27.已知：在中，，，求证：．
答案：见解析
解析：延长到点，使，如图2，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，，，
∴，
∴，
∴．
28.已知等腰，，的平分线交于，则．
答案：见解析
解析：如图，延长到，使，在上截取．
∵，为公共边，
∴，，，
∵，
∴．
∴，故，．
∵，∴，
∴，．
∵，
∴．
∵，∴，
故．
∴，故．
∵，
∴．