人教版中考数学二轮复习专题练习上函数与相似全等综合

这是一份人教版中考数学二轮复习专题练习上函数与相似全等综合，共25页。
(1)求与之间的函数关系式及点运动路线的长；
(2)当以点为圆心，长为半径的与以点为圆心，长为半径的相切时，求的值；
(3)当为等腰三角形时，求的值．
解析：(1)∵，∴
∵，，
∴，∴
∴，∴
∴
∵
∴的最大值为
∴点运动路线的长为
(2)
①
当与外切时，点在线段上，且
∴，解得或 (舍去)
②
当与内切时，点在延长线上，且
∴，解得或
综上所述，当与相切时，的值为2或4或6
(3)①若，则
∵，∴
∴，∴
解得或 (舍去)
②若，则
∵，∴
∴，∴
解得或 (舍去)
③若，则
解得或 (舍去)
综上所述，当为等腰三角形时，的值为 或2或
2.如图，矩形中，点在边上，且与点、不重合，过点作的垂线与的延长线相交于点，连接，的中点为．
(1)求证：；
(2)若，，点在边上运动，设，，求与的函数关系式，并求线段长的最小值；
(3)若，，，随着的大小的变化，点的位置也在变化．当点落在矩形内部时，求的取值范围．
解析：
(1)证明：∵四边形为矩形，∴
∴
∵，∴
∴
∴
又∵
∴
(2)解：
∵，
即，∴
∴
过点作于
∵为的中点，∴为的中位线
∴
∴
在中，
即
∵
∴当时，有最小值
∴线段长的最小值为
(3)
设与交于点，过点作于
∵点落在矩形内部，∴
由(2)知，为的中位线
∴
∴
∵，∴
即 ，∴
∵，∴
，即
∴
∴
∵，∴
解得
3.已知中，，点是边上的一个动点，连接，过点作，垂足为点.
(1)如图1，当经过的重心时，求证：；
(2)如图2，若厘米，，点从点向点运动(不与点、重合)，点的速度是厘米/秒，设点运动的时间为秒，的面积为平方厘米，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若是以为腰的等腰三角形，求的面积．
解析：
(1)证明：∵经过的重心，∴为的中线
∴，∴
又∵，
∴，又
∴
(2)解：
∵ ， ，∴
过点 作 于 ，则， ，
，
由 ，得
∴，即
∴
(3)①当 时，有
解得
当时， (平方厘米)
②当 时，有
解得， (不合题意，舍去)
当时， (平方厘米)
综上所述，当 时， 的面积为 平方厘米；当 时， 的面积为 平方厘米
4.如图，已知线段 长为12，点 、 在线段 上，且 ．动点 从点 出发沿线段 向点 移动(移动到点 停止)，分别以 、 为斜边在线段 同侧作等腰 和等腰 ，连接 ，设 ．
(1)求线段 长的最小值；
(2)当 为何值时， 的外接圆与 相切；
(3)求四边形 的面积与的函数关系式；
(4)设的中点为，直接写出整个运动过程中点移动的路径的长．
解析：(1)
作于，于，于
∵，∴
，
∴
∴
当时，有最小值36
∴线段长的最小值是6
(2)作于，
可见在点由点向点移动过程中，点到的距离始终为3，而由(1)知线段的长随的变化而变化，当，即点运动到中点时，，而由题意可得，是直角三角形，所以点是外接圆的圆心，只有此时的外接圆才与相切
∴当时，的外接圆与相切
(3)延长、交于点
易知是等腰直角三角形，四边形是矩形
即
(4)由(2)知点到的距离始终为3，所以随着点的移动，点的移动路径是一条平行于的线段
∵，，∴
∵点在线段上，∴
∵
∴当时，；当时，
∴点移动的路径长为
5.在中，, , ,点 在 上，并且 ,现有两个动点、 分别从 和点 同时出发，其中点 以 的速度，沿 向终点 移动；点以 的速度沿 向终点 移动.过点 作 交 于点 ，连结 .设动点运动时间为 秒.
(1)用含 的代数式表示 、 的长度；
(2)当点在 (不包括点 、 )上移动时，设 的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)当为何值时， 为直角三角形.
解析：
(1)
在 中，∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴，即，∴，
(2)∵ ， ,∴
当点 在 上运动 秒后， ,
则
即与的函数解析式为：，
其中自变量的取值范围是：
(3)分两种情况讨论：
①当 时，
∴ ，
∵
∴
∴,
即，解得
解得
②当 时，
∵ ，
∴
∴
即
解得：
综上所述，当 为 秒或 秒时， 为直角三角形.
6.如图，在梯形 中，，，，，点由 出发沿 方向匀速运动，速度为 ；同时，线段 由 出发沿 方向匀速运动，速度为 ，交于 ，连接 ．若设运动时间为 ．解答下列问题：
(1)过作，交于．当为何值时，四边形是平行四边形？
(2)设，求与之间的函数关系式，并求为何值时，有最大值，最大值是多少；
(3)连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．
解析：(1)∵四边形是平行四边形．
∴∴．
而，
∴，
∴．
∴当，四边形是平行四边形
(2)∵平行且等于，∴．
∵，∴．
∴．
∴即．
∴
∵，∴．
∴
∴当时，有最大值5．
(3)在和中，

∴

．
∴在运动过程中，五边形的面积不变．
7.如图， 中， ， ，点 、 分别在边 、 上，且 ．直线 过点且 ，点 是射线 上一动点， 的延长线与直线 相交于点 ， 的延长线与射线 相交于点 ， 与 相 交于点 ，设 ．
(1)求 的面积 关于 的函数关系式；
(2)当 为何值时， ？
(3)当 为等腰三角形时，直接写出 的长．
解析：
(1)
过 作 于
∵ ， ，∴
∴
∵ ，∴
∵ ， ，∴
∵ ，∴，
∴ ， ，
过 作 ，分别交 、 于点 、
则，∴
∴
∴
(2)
过 作 于
∵ ，∴
∴ ，∴
∴，∴ ，
∵ ，∴
∵ ，∴
∵ ，∴
∴ ，∴
∴，∴，∴
∴
即当时，
(3) 或 或
7.如图，在 中， ， ， 为 的中点．
(1)若 、 分别是 、 上的点，且 ，求证： ；
(2)当点 、 分别从 、 两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿 、 运动，到点 、 时停止；设 的面积为 ， 点运动的时间为 ，求与的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，点 、分别沿 、 的延长线继续运动，求此时与的函数关系式．
解析：(1)证明：∵ ， ， 为 的中点
∴
∴
∵ ，∴
(2)解：依题意有：
∵
∴
∴
∴
(3)依题意有： ， ，
∴
∴ ，∴
∴
∴
8.如图1，在 中，， ， ，另有一直角梯形 的底边 落在 上，腰 落在 上，且 ， ， ．
(1)延长 交 于 ，求 的面积；
(2)操作：固定 ，将直角梯形 以每秒1个单位的速度沿 方向向右移动，直到点 与点 重合时停止，设运动的时间为 秒，运动后的直角梯形为 (如图2)．
探究1：在运动过程中，四边形 能否为正方形？若能，请求出此时 的值；若不能，请说明理由；
探究2：在运动过程中， 与直角梯形 重叠部分的面积为 ，求 与 的函数关系式．
解析：
(1)∵ ， ，∴．
又∵ ，∴ ，∴
∴，即，∴．
∴．
(2)
探究1：能为正方形．
， ，∴四边形 为平行四边形．
又 ，∴四边形 为矩形．
又
∴当 ，即 秒时，四边形 为正方形．
探究2：
∵ ，∴ ．
∴当 秒时，直角梯形的腰 与 重合．
①当 时，重叠部分的面积为直角梯形 的面积，如图2．
过 作 于 ，则．
∴，．
∴直角梯形 的面积为．
∴．
②
当时，重叠部分的面积为梯形 的面积-矩形的面积，如图3．
即
∴．
③
当时，重叠部分的面积为△PDB的面积，如图4．
∵ ，∴ ．
∴
即
综合①②③，与的函数关系式如下：
9.如图，已知直角梯形 中，，，，，动点从点出发，沿线段向点作匀速运动；动点从点出发，沿线段向点作匀速运动．过点垂直于的射线交于点，交于点、、两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点运动到点，、两点同时停止运动．设点运动的时间为秒．
(1)求、的长(用含的代数式表示)；
(2)当为何值时，四边形构成平行四边形？
(3)是否存在某一时刻，使射线恰好将的面积和周长同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由；
(4)探究：为何值时，为等腰三角形？
解析：(1)由题意知，四边形为矩形，∴
∴
在中，，∴
在中，
∴
(2)∵ ，∴当 时，四边形构成平行四边形
∴，∴
∴当时，四边形构成平行四边形
(3)若射线将的周长平分，则有
即
解得
而
∴
当时， .
而，∴
∴不存在某一时刻，使射线恰好将的面积和周长同时平分
(4)
若为等腰三角形，则：
①当时(如图1)，则有：
即，∴
解得．
②
当时(如图2)，则有：
解得
③
当时(如图3)，则有：
在中，
又
∴
解得， (不合题意，舍去)
综上所述，当或或时，
为等腰三角形．