62.椭圆（范围最值问题） 2022届高三数学一轮复习大题练

这是一份62.椭圆（范围最值问题） 2022届高三数学一轮复习大题练，共8页。试卷主要包含了已知离心率为的椭圆经过点等内容，欢迎下载使用。
一轮复习大题专练62—椭圆（范围最值问题）1．已知离心率为的椭圆经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点关于轴的对称点为，过点斜率为，的两条不重合的动直线与椭圆的另一交点分别为、、皆异于点．若，求点到直线的距离的取值范围．解：（1）由题意：，，，可得：，，所以椭圆的标准方程为：；（2）设过点的直线的方程：，与椭圆方程联立，得，则△，可得，由已知可得，，，，则，得，同理，因为，所以，则，，所以，故直线的方程为，整理为：，由题意可知点，点到直线的距离，当且仅当，即时取等号，而，显然这时，与题意矛盾，所以等号不成立，即，又，，所以，综上所述：或．2．在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴为4．过左顶点且倾斜角为的直线与椭圆的另一个交点为，与轴交于点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且不与轴重合的直线交椭圆于点，，连接并延长交于点．若，求实数的取值范围．解：（1）由题意可知，，则又直线过左顶点且倾斜角为，所以直线，则，又，则，，，解得，代入椭圆方程可得，，解得，所以椭圆的标准方程为；（2）设直线，，，，，联立方程组，可得，则，直线的方程为，直线的方程为，联立直线与的方程可得，，又，则，令，则，由对勾函数的性质可得，，所以．3．已知椭圆的离心率为，且椭圆与椭圆在第一、二、三、四象限分别交于，，，四点，顺次连接，，，四点得到一个正方形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与直线交于点，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．解：（Ⅰ）由题可得，则，又四边形为正方形，且在第一象限，设，，则，代入可得，，又在椭圆上，即有，解得，，所以的方程为；（Ⅱ）联立得，设过点的直线方程为：，①当不存在时，即，代入得到，，，，此时；②当存在时，设，，，，联立得，则，，此时，，，则，令，则当时，，故，，当仅当时取“”，当时，，综上：，．4．已知椭圆，直线与圆相切，且与圆截得的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）直线过椭圆右焦点，与椭圆交于，两点，设椭圆的右顶点为，设的面积和面积比为，试求的取值范围；解：（1）因为直线与圆相切，则，又直线被圆解得的弦长为，则，所以椭圆的方程为．（2）设直线方程为斜率不为，联立得：，△，，，，，而，因为，所以，则，所以的取值范围是，．5．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点，在椭圆上．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设直线与交于，两点，若，把弦长表示成关于的函数并求其取值范围．解：（Ⅰ）由题意得，解得，，所以椭圆的方程为．（Ⅱ）联立，得，设点，，，，则△，即，所以，，由，得，化简得即，整理得，所以，，由△，得，所以，令，则，，所以，，，令，，，函数在，上单调递增，所以，．