76.概率2 2022届高三数学一轮复习大题练

这是一份76.概率2 2022届高三数学一轮复习大题练，共8页。
一轮复习大题专练76—概率21．微信是现代生活中信息交流的重要工具，随机对100人每天使用微信的时间（单位：进行统计，得到如下频率分布表，每天使用微信的时间在及以上的人被定义为“微信依赖”，低于的人被定义为“非微信依赖”，已知“非微信依赖”与“微信依赖”的人数比恰为．分组频数频率，50.05，150.15，150.15，，300.30，总计1001.00（1）确定表中，，，的值；（2）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“微信依赖”和“非微信依赖”100人中用分层抽样的方法选取10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信依赖”的人数为，求的分布列；（3）在（2）的条件下，求选取的3人中“微信依赖”至少有2人的概率．解：（1）由表中数据可得，“非微信依赖”的人数为，“微信依赖”的人数为，故①，②，联立①②可得，，，．（2）用分层抽样的方法确定的10人中，“非微信依赖”有，“微信依赖”有4人，随机变量的取值为0，1，2，3，，，，，故的分布列为：0123（3）选取的3人中“微信依赖”至少有2人分两种情况，选取的3人中“微信依赖”有2人和3人，分别对应（2）中，，故所求事件的概率．2．甲、乙两位同学在一起做猜拳（石头剪刀布）游戏，他们规定每次猜拳赢的一方得1分，输的一方得分，平局时两个人都各得0分．出现得3分者，则游戏结束，得3分者获胜．（1）求两次猜拳后，乙得2分的概率；（2）求在至多进行四次猜拳后，甲获胜的概率；（3）若进行五次猜拳后游戏结束，求此时乙得分的概率．解：（1）由题意每局比赛赢，输，平局的概率都为，两次猜拳后，乙得2分，即乙赢了两局，概率；（2）由题意甲连赢3局或甲在前3局赢两局平一局，第4局输了，则至多进行四次猜拳后，甲获胜的概率；（3）五次猜拳游戏结束且乙得分有两种情况：①两次平局，甲赢3局且平局出现在前4局；②没有平局，甲输1局赢4局，且输的一局在前3局，故进行五次猜拳后游戏结束，此时乙得分的概率．3．某超市每年10月份都销售某种桃子，在10月份的每天计划进货量都相同，进货成本为每千克16元，销售价为每千克24元；当天超出需求量的部分，以每千克10元全部卖出．根据往年销售经验，每天的需求量与当天最高气温（单位：有一定关系：最高气温低于，需求量为1000千克；最高气温位于，内，需求量为2000千克；最高气温不低于，需求量为3000千克．为了制订2021年10月份的订购计划，超市工作人员统计了近三年10月份的气温数据，得到下面的频率分布直方图．以气温位于各区间的频率代替气温位于该区间的概率．（1）求2021年10月份桃子一天的需求量的分布列；（2）设2021年10月份桃子一天的销售利润为元，当一天的进货量为多少千克时，取到最大值？解：（1）由题意，的可能取值为1000，2000，3000，，，，所以的分布列为：10002000300000.20.40.4（2）设一天的进货量为，则，当，若最高气温不低于25，则，若最高气温低于25，则，此时，当，若最高气温不低于30，则，若最高气温在，，则，若最高气温低于25，则，此时，当且仅当时等号成立，综上，当一天的进货为2000千克时，取到最大值．4．2021年10月昆明生物多样性会议期间，一位摄影爱好者来到云南省旅游城市大理，这里有蝴蝶泉公园、洱海生态廊道、苍山地质公园三个著名的旅游景点，若这位摄影爱好者游览这三个景点的概率分别是0.3，0.6，0.7，且是否游览哪个景点互不影响，设表示这位摄影爱好者离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．（1）求的分布列和数学期望；（2）记“时，不等式恒成立”为事件，求事件发生的概率．解：（1）分别记“摄影爱好者游览蝴蝶泉公园”，“摄影爱好者游览洱海生态廓道”，“摄影爱好者游览苍山地质公园”为事件，，，由题意可知，，，相互独立，则（A），（B），（C），摄影爱好者游览的景点数的可能取值为0，1，2，3，相应地，没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，故的可能取值为1，3，（A）（B）（C）（A）（B）（C），，所以的分布列为：130.790.21故；（2）由题意，的可能取值为1，3，因为时，不等式恒成立，则对于恒成立，又，当且仅当，即时取等号，所以，当时，不等式恒成立，符合题意；当时，不等式不恒成立，不符合题意．综上所述，．5．新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世．现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，类服装为纯棉服饰，成本价为120元件，总量中有将按原价200元件的价格销售给非会员顾客，有将按照8.5折的价格销售给会员顾客．类服装为全棉服饰，成本价为160元件，总量中有将按照原价300元件的价格销售给非会员顾客，有将按照8.5折的价格销售给会员顾客．这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完．（1）通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益售价成本）；（2）某服装专卖店店庆当天，全场，两类服装均以会员价销售．假设每位来店购买，两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买类服装的概率为．已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设为该店当天所售服装中类服装的件数，为当天销售这两类服装带来的总收益．求时，可取的最大值及的期望．解：（1）设类服装、类服装的单件收益分别为，元，则，，所以，故类服装单件收益的期望更高；（2）由题意可知，，所以，，，，，因为，，所以当时，可取的最大值为3，（元，因为，故元．6．一个盒子里有8个大小相同的小球，其中有6个白球，2个黑球，现依次从盒中随机摸出一个球且不放回，直至8个球都被摸出，以表示6个白球被两个黑球隔成的段数，例如，摸出的顺序为“黑白白白白白白黑”，则此时，摸出的顺序为“白黑白白黑白白白”，则此时．（1）求两个黑球连在一起被摸出的概率；（2）求的分布列和期望．解（1）设两个黑球连在一起被摸出的事件为，根据捆绑法得：（A），（2），，，分布列如下：123期望为：．