江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含答案）

这是一份江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含答案），共8页。试卷主要包含了 BDCCC 6~8， BC 10等内容，欢迎下载使用。
江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题考生注意：1.本试题分第I卷和第II卷，共4页。2.满分150分，考试时间为120分钟。第I卷（60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）1．已知为实数，且，下列结论正确的是（    ）A.        B.          C.       D.2．双曲线方程为,则它的右焦点坐标为(    )A.      B.          C.      D.3．在等比数列中，，，则(    )A.            B.              C.            D. 4．直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(    )A.            B.              C.            D.5．若，且，则的最小值是(    )A.4             B.6               C.8               D.106．已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则(    )A.2             B.2或4           C.1或2           D.17．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中记载的一道题目翻译如下：把60个大小相同的面包分给5个人，使毎个人所得面包个数从少到多依次成等差数列，且较少的三份之和等于较多的两份之和，则最多的一份面包个数为(    ) A．16            B．18              C．19          D．208．在关于的不等式的解集中至多包含1个整数，则的取值范围为(    )A.         B.            C.         D.二、多选题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分,请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上。)9．下列说法正确的是（    ）A．命题“”的否定是“”B．“”是“”的充分不必要条件C．若，则 D．若在上恒小于0，则的取值范围是10．已知是椭圆上一点，、分别为的左、右焦点，则下列结论正确的是（    ）A．                   B． C．准线方程为             D．周长为1611．设，则下列结论正确的是（    ）A.     B.     C.      D. 12．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，为坐标原点，则（    ）A．的准线方程为          B．线段长度的最小值为4C．                      D．第II卷（90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）13．双曲线的渐近线方程为__________.14．“”是“”成立的_________条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选填）.15．已知椭圆，过右焦点的直线与椭圆交与两点，为坐标原点，则的面积为__________. 16．在数列中，若，记是数列的前项和，则__________.四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知不等式的解集为．(1)求、的值；(2)解关于的不等式.18．（本小题满分12分）已知在等比数列中，，且，，成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：，求数列的前项和.  19．（本小题满分12分）设命题：不等式对于恒成立；命题：的解集为．（1）如果是真命题，求实数的取值集合；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 20．（本小题满分12分）在数列中，为的前项和，若___________在①；②，这两个条件中任选一个填入上面的横线上并解答．注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．（1）证明为等比数列；（2）设，且，证明. 21．（本小题满分12分）响水某服装厂在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．(1)将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；(2)该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？ 22．（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设左、右顶点分别为、，点在椭圆上（异于点、），求的值；（3）过点作一条直线与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足为．试问：直线与是否交于定点？若是，求出该定点的坐标，否则说明理由.
江苏省响水中学2020～2021学年度秋学期高二年级期中考试数学试题答案 一、单选题1~5. BDCCC    6~8. BAA二、多选题9. BC    10. ABC   11.AC   12. BCD三、填空题13．         14．充分不必要        15．       16．四、解答题17．解：(1)由题意知，且，是方程的根，∴.又，∴................................5分(2)不等式可化为，即，当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为．综上：当时，不等式的解集为}；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．...............10分18．解：（1）设等比数列的公比为，，成等差数列............................6分 (2)....................12分19．解：（1）要使对于，恒成立令，则只需即可因为，当且仅当，即时等式成立；因为，所以，所以，集合...............6分（2）集合因为是的必要不充分条件，所以所以，..............................................12分20．证明：（1）选条件①，在，中，令，得当时，符合上式，所以所以， 是以3为首项，3为公比的等比数列.......................6分 选条件②，在，中，令，得即当时，由 ，得到则又，所以， 是以3为首项，3为公比的等比数列.......................6分（2）       ..............................................10分...................................................12分21．解：(1)由题意知：每件产品的销售价格为， ，......................6分(2) 由当且仅当，即时取等号答：该服装厂2020年的促销费用投入3万元时，利润最大..............12分22．解：（1）由题意可知，，又，所以，所以椭圆的标准方程为：............................3分（2）,设，因为点在椭圆上，所以又，...........................................7分（3）设直线的方程为：，，则，联立方程可得：， 所以， 所以 ，又直线的方程为：，令，则，所以直线恒过， 同理，直线恒过， 即直线与交于定点................................... 12分