江苏省江阴二中要塞中学等四校2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含答案）

这是一份江苏省江阴二中要塞中学等四校2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含答案），共9页。试卷主要包含了命题的否定是，现有这么一列数，设等比数列的前项和为，若，则，设，则“”是“”的，已知正数，满足，则的最小值是，设，则下列不等式中正确的是， 下列四个函数中，最小值为的是等内容，欢迎下载使用。
江苏省江阴二中、要塞中学等四校2020-2021学年高二数学上学期期中试题一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题的否定是(    )A．        B．C．          D．2.现有这么一列数：1，，，，（），，，…，按照规律，（）中的数应为（    ）.A．          B．           C．          D．3.设等比数列的前项和为，若，则（    ）A．        B．          C．        D．4.设，则“”是“”的（     ）A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件   D.既不充分也不必要条件5.设等差数列的前项和为，若，则等于(   )A．        B．            C．           D．6.已知正数，满足，则的最小值是(    ).A．18           B．16             C．8             D．107.过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（      ）A．   B．   C．   D．8.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为(     )A．          B．C．          D．二．选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.设，则下列不等式中正确的是(　  　)A．          B.           C.        D.10. 下列四个函数中，最小值为的是(　 　 )A．      B．  C．                    D．11.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项，若，，则下列说法正确的是（       ）A． B．数列是等比数列C． D．数列是公差为2的等差数列12.等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是(      )A． B．C．当时最小 D．时的最小值为三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设，则函数的最大值为______． 若关于的不等式的解集为，则      15.我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则立冬的日影子长为________尺.16.若数列满足，则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是________．  四.解答题：本大题共6题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17.已知，若是的充分条件，求实数的取值范围．      18.在等差数列中，已知．(1)求数列的通项公式；(2)若________，求数列的前项和．在①，②这两个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．           19. 已知函数．(1)解关于的不等式；(2)当时,不等式在上恒成立,求实数的取值范围．   20. 椭圆的左焦点为，右焦点为，焦距为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8.(1)求椭圆的方程；       (2)若轴，求的面积．          21.如图所示，为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，要求，的长度大于米，且比长米，为了稳固广告牌，要求越短越好，设，（1）求关于的表达式；    （2）当为何值时，最短并求最短值.        22.设数列的前项和为,已知,,(1)证明:为等比数列,求出的通项公式(2)若,求的前项和(3)在（2）的条件下判断是否存在正整数使得成立?若存在，求出所有值；若不存在说明理由.
2020-2021学年第一学期高二期中考试数学学科答案一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、  B           2、  D        3 、C       4 、A5、  B　          6 、A         7、C       8、 D  二．选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9、ABC　     10、AD　11.ABC        12、BD三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、        14、1    15、      16、100.四.解答题：本大题共6题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17.（10分）已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0}，q：B＝{x||x－m|>3}，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．解：由题意得A＝{x|－1≤x≤3 }，（2分）B＝{x|x<m－3或x>m＋3 }（4分）因为p是q的充分条件，所以A⊆B，（6分）所以m－3>3或m＋3<－1，解得m>6或m<－4，        （9分）即实数m的取值范围是(－∞，－4)∪(6，＋∞)．（10分）  18.（12分）在等差数列中，已知．(1)求数列的通项公式；(2)若________，求数列的前n项和．在①，②这两个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】(1)由题意得，，解得．(3分)∴．(5分)(2)选条件①：∵，（8分)∴.(12分)选条件②：∵，，∴，(7分)当n为偶数时， ；(9分)当n为奇数时，n－1为偶数，．（11分）∴.(12分)19、（12分）已知函数f(x)＝x2－(c＋1)x＋c(c∈R)．(1)解关于x的不等式f(x)<0； (2)当时,不等式在上恒成立,求实数的取值范围．【解析】(1)∵f(x)<0∴x2－(c＋1)x＋c＝(x－1)(x－c)<0,（2分）①当c<1时,c<x<1,（3分）②当c＝1时,(x－1)2<0,∴x∈⌀,（4分）③当c>1时,1<x<c,（5分）综上,当c<1时,不等式的解集为{c<x<1},当c＝1时,不等式的解集为⌀,当c>1时,不等式的解集为{1<x<c}．（6分）(2)当c＝－2时,化为对一切x∈(0,2)恒成立, （8分）设                  ( 9分)                 (11分 )              (12分)20、（12分）椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，焦距为2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程；(2)若AB⊥x轴，求△ABF2的面积．解：(1)由题意知，4a＝8，所以a＝2，（3分）由焦距为2，所以c＝1，所以b2＝22－1＝3，（5分）所以椭圆E的方程为＋＝1.（6分）(2)设直线AB的方程为x＝-1，由＋＝1，x＝-1，得y2＝，解得y1＝，y2＝-，（10分）所以S△ABF2＝c·|y1－y2|＝3（12分）21、（12分）如图所示，为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，设BC＝x(x＞1)，AC＝t(t＞0)，（1）求t关于x的表达式；（2）当BC为何值时，AC最短并求最短值.解：（1）由题意得AB＝AC－0.5＝t－0.5，（2分）在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos 60°，即(t－0.5)2＝t2＋x2－tx，（4分）化简并整理得t＝(x＞1)，（6分）（2）t＝x－1＋＋2≥2＋（10分），（11分）此时t取最小值2＋.答：当BC=米时 ，AC最短，最短值2＋米.（12分）22.（12分）设数列的前n项和为,已知,,(1)证明:为等比数列,求出的通项公式(2)若,求的前n项和(3)在（2）的条件下判断是否存在正整数n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在说明理由.【答案】(1)∵∴，因为，所以可推出．故，即为等比数列．（2分）∵，公比为2∴，即，∵，当时，，也满足此式，∴；（4分）(2) 因为，∴，两式相减得:即（8分）(3)代入，得．所以，即（9分）令，∴为单调递减数列又，因为为单调递减数列，所以（11分）所以不存在正整数n使得成立．（12分）