辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（图片版含答案）

这是一份辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（图片版含答案），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  高二数学（A）参考答案一、单项选择题：1-4  ADBC    5-8 BBAC二、多项选择题：9.ACD  10.ABD   11.ABD    12.AC三、填空题：13.-16  14.   15.   16.四、解答题：17.解：（1）由题意，三个顶点坐标分别为，，，设中点坐标为，由中点公式可得，即中点坐标为，------------------------2分又由斜率公式，可得，-------------4分所以直线的直线方程为，即.--------------6分（2）由，，可得,所以上的高线所在直线的斜率为，--------------------8分则上的高线所在直线的方程为，即.------10分 18.解：（1）连接，，则交于点.如图所示：在中，，分别是，的中点，.--------------------------------------------------------------------------------2分又平面，平面．平面；-------4分（2）如图，（2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，．．----------6分设平面的法向量为．，．，令，则，，．------------------------------8分是平面的法向量．--------------------------10分．平面和平面的夹角的余弦值是．--------------------------------12分 19.解：（1）设椭圆的标准方程为，焦距为，因为椭圆的两焦点分别为，，可得，，所以，可得，所以，----3分则，所以椭圆的标准方程为．------------6分（2）因为点在第二象限，，在中，由．--------------8分根据余弦定理得，即，解得，--------------------10分所以．-------------------12分 20.解：（1）证明：∵为矩形，且，∴.-----------------1分又∵，.∴，.-----2分又∵，，∴平面.---------------------4分∵平面，∴又∵，，∴平面.---------------------6分（2）解：以为原点，，，为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系如图所示：则，，，，，∴，， ----------------8分设平面的法向量则，即∴，----------10分∴∴直线与所成角的正弦值为.----------------------分12分    21.解：（1）以点A为原点，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.可得，，，，由E为棱PC的中点，得，-------------------2分向量，，故，所以.-----------4分（2）向量，，，.因为点F在棱PC上，，，所以，---------------6分由，得，因此，解得，即，------------------8分设为平面FAB的法向量，则，即令，得为平面FAB的一个法向量.----------------10分取平面ABP的法向量，则，经观察知二面角是锐角，所以其余弦值为.------------------12分解：（1）因为横坐标为的点到焦点的距离为,所以,解得, ---------2分所以，即准线方程为. -----------------------4分（2）显然直线的斜率存在,设直线的方程为,.联立得，消去得. 由,解得. 所以且.由韦达定理得,.----------------------------6分直线的方程为,又,所以,所以, ----------------7分因为,所以直线与直线的斜率相等又,所以. ---------------8分整理得,即,化简得,,即. -------10分所以,整理得,--------------------------11分解得. 经检验,符合题意.所以存在这样的直线,直线的方程为或．-----12分