高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念课时作业

4.1  数列的概念  同步练习

一、选择题

1. 已知数列 的通项公式为 ，，则该数列的前 项依次为

A．  ，，，  B． ，，，  C． ，，，  D． ，，，

2. 下面四个结论：

①数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集 ）上的函数；

②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；

③数列的项数是无限的；

④数列通项的表达式是唯一的．

其中正确的是

 A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④

3. 下列说法中，正确的是

 A．数列 ，，， 可表示为

 B．数列 ，，， 与数列 ，，， 是相同的数列

 C．数列 的第 项为

 D．数列 ，，，，，，可记为

4. 已知数列 的通项公式为 ，则数列 为

A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定

5. 设数列 的通项公式是 ，则数列 中从首项到第几项的和最大

A．   B．  C． 或  D．

6. 已知数列 的通项公式为 （），且数列 从第 项起单调递减，则 的最小值为

 A．  B．  C．  D．不存在

7. 一给定函数 的图象在下列各图中，并且对任意 ，由关系式 得到的数列 满足 ，则该函数的图象是

 A． B． C． D．

8. 已知数列 的通项公式为 ，且存在正整数 ，，使得 对任意的 恒成立，则  

 A．  B．  C．  D．

二、多选题

9. 已知数列 ，，，，，，，则前六项适合的通项公式为

 A．

 B．

 C．

 D．

10. 若数列 满足：对任意正整数 ， 为递减数列，则称数列 为“差递减数列”．给出下列数列 （），其中是“差递减数列”的有

 A．  B．  C．  D．

11. 下列四个命题中，正确的有

 A．数列 的第 项为

 B．已知数列 的通项公式为 ，，则 是该数列的第 项

 C．数列 ，，，，  的一个通项公式为

 D．数列 的通项公式为 ，，则数列 是递增数列

12. 设 是无穷数列，若存在正整数 ，使得对任意 ，均有 ，则称 是间隔递增数列， 是 的间隔数．下列说法正确的是

 A．公比大于 的等比数列一定是间隔递增数列

 B．已知 ，则 是间隔递增数列

 C．已知 ，则 是间隔递增数列且最小间隔数是

 D．已知 ，若 是最小间隔数为 的间隔递增数列，则

三、填空题

13. 所有 到 之间且分母不大于 的最简分数按照从小到大的次序组成一个数列，则 的后一项为    ．
14. 若数列 满足 （），则     ．
15. 已知 为数列 的前 项和，若 ，且 （），则     ．

16. 如图，已知抛物线 及两点 和 ，其中 ．过 ， 分别作 轴的垂线，交抛物线于 ， 两点，直线 与 轴交于点 ，此时就称 ， 确定了 ．依此类推，可由 ， 确定 ，．记 ，．给出下列三个结论：① 数列 是递减数列；② 对 ，；③ 若 ，，则 ．其中，所有正确结论的序号是    ．

四、解答题

17. 已知数列 的前 项和为 ，求数列 的通项公式．

(1)   ；

(2)   ．

18. 已知数列 中，，， 是关于项数 的一次函数．

(1)  求 的通项公式，并求 ；

(2)  若 是由 ，，，， 组成的，试归纳 的一个通项公式．

19. 设数列 满足 ．

(1)  求数列 的通项公式．

(2)  记数列 的前 项和为 ，求证：．

20. 已知数列 的通项公式为 ．

(1)  问 是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由．

(2)  计算 ，并判断其符号；

(3)  求此数列的最小项，该数列是否存在最大项？

21. 设 ，又知数列 的通项 满足 ．

(1)  求数列 的通项公式．

(2)  试判断数列 的增减性．

22. 已知数列 的通项公式为 ．

(1)  求这个数列的第 项；

(2)   是不是该数列中的项，为什么？

(3)  求证：数列中的各项都在区间 内；

(4)  在区间 内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由．