高中数学第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质第一课时学案

这是一份高中数学第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质第一课时学案，共7页。学案主要包含了学习目标，重点，自学指导与检测，诊断巩固，堂请等内容，欢迎下载使用。

年级 高一年级 科目 数学 主备人 高中数学组 使用班级 学生姓名
同组教师初审 （签字有效） 备课组长终审 （签字有效） 编号 复印 份
课题名称： 第 1 课 等式性质与不等式性质
一、学习目标：
1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系，让同学感受在现实世界和日常生活中存在的不等关 系； （思考 1）
2.灵活掌握作差法比较两实数的大小, 提高数学运算能力； （思考 2，即时训练 1） 3.能掌握不等式性质的运用 （重点、难点） （思考 3，即时训练 2）
二、重点、难点、易错点：
1.将不等关系用不等式表示出来，用作差法比较两个式子大小 （即时训练 1） 2.能利用不等式性质进行数或式的大小比较不等式证明
三、自学指导与检测：
自学指导
学习任务及检测
阅读课本第 37 页-38 页的 内容， 填写右边的内容，并 完成练习及思考
一、不等关系与不等式
1 、不等关系
【思考 1】 如何表示下列问题：
(1)某高速限速不低于 60km/h；
(2)a 的绝对值是非负数；
(3)某袋装牛奶中， 每 100 克含有脂肪(x)不少于 3.1 克， 蛋白质(y)不少于 2.9 克
昭通市正道高级完全中学“驾驭式自主课堂”导学案
总结： 将不等关系表示成不等式(组)的步骤：
①读懂题意，找准不等式所联系的量.
②用适当的不等号连接.
③多个不等关系用不等式组表示.
2、不等式
两个实数 a ，b，其大小关系有三种可能，即 a>b ，a＝b ，a依据
a>b⇔ ； a=b⇔ ；
a结论
要比较两个实数的大小， 可以转化为比较它们的 与 的 大小.
注意： 符号“⇔”叫做等价号，读作“等价于” ，“p⇔q”的含义是： p 可以推出 q ，q 也可以推出p，即 p 与 q 可以互推．
重要不等式：
∀a ，b∈R，有 a2＋b2 2ab，当且仅当 a＝b 时，等号成立.
【思考 2】x2＋1 与 2x 两式都随x 的变化而变化， 其大小关系并不显而易见. 你能想个办法，比较 x2＋1 与 2x 的大小吗？
总结:作差法比较两个数大小步骤及变形方法：
1.作差法比较的步骤：作差―→变形―→定号―→结论．
2.变形的方法：①因式分解；
②配方；③通分；
④分母或分子有理化；
⑤分类讨论．
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【即时训练 1】
1.比较x2 3x 1 和x2 3x 4 的大小
2. 比较 x 3x 7 和 x 4x 6的大小
3.已知a , b ，比较 a,b 大小
1 1
4. 若a b 1，比较 与 的大小． a 1 b 1
阅读课本第 40 页-41 页的 内容， 填写右边的内容， 并 完成练习及思考
二、等式性质与不等式性质
1.等式的基本性质
性质 1(对称性) 如果 a＝b，那么 ；
性质2(传递性) 如果 a＝b ，b＝c，那么 ；
性质 3(同加/减性) 如果 a＝b，那么 a±c b±c；
性质4(同乘性) 如果 a＝b，那么 ac bc；
性质 5(同除性) 如果 a＝b ，c≠0，那么 .
类比等式性质思考不等式具有那些性质？
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不等式的性质
性质
别名
性质内容
注意
1
对称性
a>b⇔b a
⇔
2
传递性
a>b ，b>c⇒a>c
不可逆
3
可加性
a>b⇔a＋c b＋c
可逆
4
可乘性
a>b ，c>0⇒ _______
a>b ，c<0⇒ _______
c 的符号
5
同向可加 性
a>b ，c>d⇒ ___________
同向
6
同向同正 可乘性
a>b>0 ，c>d>0⇒ ________
同向
7
可乘方性
a>b>0⇒an bn(n∈N ，n≥2)
同正
【思考 3】
1.若 a>b ，c>d，那么 a＋c>b＋d 成立吗？ a －c>b －d 呢？
2.若 a>b ，c>d，那么 ac>bd 成立吗？
【即时训练 2】
1.判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若 a＝b ，则＝成立． ( )
(2) a>b ⇒ ac >bc22 ．( )
(3)若 a＋c>b＋d，则 a>b ，c>d.( )
(4)同向不等式相加与相乘的条件是一致的． ( )
(5)设 a ，b∈R，且 a>b，则 a3>b3.( )
a b
c c
a b
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四、诊断巩固： A 层
课本 P42 页练习第 2 题，习题 2.1 第 2、3 题
1．据天气预报可知明天白天的最高温度为 13℃,则明天白天的气温 t 与 13℃之间存在的不等关系是（ ）
A ．t≤13℃ B ．t＜13℃ C ．t＝13℃ D ．t＞13℃
2．下列说法正确的是（ ）
A．某人月收入 x 不高于 2000 元可表示为“x＜2000”
B．若小明的身高为 x,小华的身高为 y,则小明比小华矮表示为“x＞y”
C．某变量 x 至少是a 可表示为“x a
D．某变量 y 不超过 a 可表示为“y a ”
3．已知 a＞b ，c＞d，下列不等式中必成立的一个是（ ）
A ．a+c＞b+d B ．a ﹣ c＞b ﹣ d C ．ac＞bd
4．设a b ，则下列不等式成立的是（ ）
A ．a2 b2 B ． C ．
1 1 1 1
a b a b a
5．若a b ，c d，则下面不等式中成立的一个是（ ）．
A ．a d b c B ．ac bd C ．d a c b
6．已知 x R, M 2x2 1, N 4x 6 ，则 M , N 的大小关系是（
A ．M N B ．M N C ．M = N
D ． ＞
c d
D ． 2 2
a b
D ．
c d
）
D．不能确定
B 层
1．已知 a ，b ，c ，d 为实数，且c d ，则“a b ”是“a c b d ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．充要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人 400 元，请瓦工共需付工资每人 500 元，现有工人工资预算不超过
20 000 元， 设木工x 人，瓦工y 人，则工人满足的关系式是 A ．4x 5y 200 B ．4x 5y 200 C ．5x 4y≤200 D ．5x 4y 200
(a 4)(b 4) 200
4ab 200
a b
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3．如图，在一个面积为 200 m2 的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长 a 大于宽b 的 4 倍，则表示上
述的不等关系正确的是（ ）
A ．a 4b
C ．
a 4b
B ．(a 4)(b 4) 200
D ．
a 4b
4．若a b c ，则下列结论正确的是（ ）
A ．a b b c B ．a b b c C ．ab bc D ． b c
5 ．a ，b∈R，下列命题正确的是（ ）
A．若 a＜b，则 a2＜b2 B．若|a|＜b，则 a2＜b2 C．若 a＜|b|，则 a2＜b2 D．若 a≠|b|，则 a2≠b2 .
C 层
1. 判断下列命题的真假：
（1）当 x 3时， x 3；
（2）当 x 3时， x 3；
（3）当x 3且x 3时， x 3 .
2．求证：如果a b, c 0 ，那么 ac bc .
五、堂请、日清记录：
今日之事今日毕 日积月累成大器
6堂清
日清