2021学年3.1 椭圆示范课课件ppt

这是一份2021学年3.1 椭圆示范课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了探究1，探究2，无轨迹，椭圆定义，椭圆的定义，-c0，如何化简，1建系设点，2写出条件，3列出方程等内容，欢迎下载使用。

若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？
结论: 平面内到一个定点的距离等于定长的 点的轨迹是圆.
思考:平面内到两定点 的距离之和等于定长 的点的轨迹又是什么？
结论:平面内到两个定点的距离等于定长的点的轨迹是 椭圆.
若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？
若细绳长不变, 两定点的距离逐步拉大,则该轨迹 有何变化？
结论：绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c≠0).（1）当2a>2c时，轨迹是 ；（2）当2a=2c时，轨迹是 ； （3）当2a<2c时， ；
以F1、 F2为端点的线段
平面上到两个定点的距离的和等于定长2a,（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。
若a=4,图中给定三角形周长等于： .
如图所示:F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a(2a>2c)的动点M的轨迹方程。
解：以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，
设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，
则椭圆就是集合P={M||MF1|+ |MF2|=2a}
则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。
问题: 求曲线方程的基本步骤？
整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0，
两边同除以a2(a2-c2)得:
如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点
你能在图中找出表示a，c， ， 的线段吗？
例题:1.已知椭圆方程为 ,则(1)a= , b= , c= ; (2)焦点在 轴上,其焦点坐标为 , 焦距为 。 (3)若椭圆方程为 , 其焦点坐标为 .
(-3,0)、(3,0)
(0,3)、(0,-3)
(4)已知椭圆上一点 P到左焦点F1的距离等于6， 则点P到右焦点的距离是 ； (5)若CD为过左焦点F1的弦， 则∆CF1F2的周长为 ， ∆F2CD的周长为 。
1.已知椭圆方程为 ,
解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为
因此, 所求椭圆的标准方程为
解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为
求椭圆标准方程的解题步骤：
（1）确定焦点的位置；
（2）设出椭圆的标准方程；
（3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程.
1、动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是7，则 动点P的轨迹为（ ）
变式：（1）动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是8，则 动点P的轨迹为（ ）（2）动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是9，则 动点P的轨迹为（ ）
A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹
平面上到两个定点的距离的和等于定长2a (大于2c)的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。
(2)椭圆的两种标准方程
焦点及位置 判定
|MF1|+|MF2|=2a