数学冀教版第八章 整式乘法综合与测试完美版复习ppt课件

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注意 (1)其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、 单独的字母，还可以是一个任意的代数式； (2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚 该不该用法则、该用哪个法则。
2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘，把它们的　 　、_________ 　分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个 　.(2)单项式与多项式相乘，用　　 去乘　　 的 每一项，再把的积　 　。(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________ 乘另一个多项式的　 　，再把所得的积 　_.
[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的 乘法，公式的主要作用是简化运算； (2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他 单项式或多项式。
把一个较大的数或较小的数写________(___≤a≤___，n为_______)的形式，这种方法叫做科学记数法。
一. 幂的相关运算
例1 计算-(-3a2b3)4的结果是 ( )(A)81a8b12 (B)12a6b7 (C)-12a6b7 (D)-81a8b12
1. 下列计算正确的是 ( )(A)a2+a4=a6 (B)4a+3b=7ab(C)(a2)3=a6 (D)a6÷a3=a2
例2 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ×3x2y =(2x3y2-2x2y) ×3x2y = 6x5y3-6x4y2
当x=1,y=3时，原式=6×27-6×9=108
方法归纳 在整式的乘法运算中，一要注意运算顺序，先算括号内的，再算括号外的；二要熟练正确地运用运算法则。
2. 一个长方形的长是a-2b+1,宽为a,则长方形的面积为 。
例3 先化简,再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] -2x2,其中 x=3,y=1.5
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) -2x2 =(2x2-2xy) -2x2 =-2xy 当x=3,y=1.5时，原式=-9
3. 求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解。
解：原方程可化为 x2-2x+1-(x2-1)+3-3x=0， 即 -5x+5=0, 解得x=1
例4 计算82016 ×0.1252015
方法归纳 此题可先用同底数幂的乘方的逆运算，将82016化为8 ×82015，再用积的乘方的性质的逆运算进行计算。
解：原式=8×82015 ×0.1252015 =8×（8×0.125）2015 =8×12015=8
四.运用乘法公式进行简便运算
4. 计算：0.252015 ×42015-8100 ×0.5301；
解：原式=（0.25 ×4）2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5 =1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =1-0.5=0.5
(2) 原式=(-2x)·(-6x3)+5·(-6x3)+x2·(-6x3) =12x4-30x3-6x5
五. 本章数学思想和解题方法
例5 计算：(1)-2a·3a2b3· (2)(-2x+5+x2)·(-6x3).
方法归纳 (1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式乘以单项式可以转化为单项式乘以单项式。
将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，这是初中数学中常用的思想方法。如本章中，多项式×多项式 单项式×多项式 单项式×单项式 有理数的乘法和同底数幂的乘法。
5. 计算：（4a-b）•（-2b）2
解： 原式=（4a-b）•4b2=16ab2-4b3
例6 若2a+5b-3=0，则4a·32b= .
解： 已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值 因此可以逆用积的乘方先把4a·32b化简为含有 与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b 把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b-3=0， 所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错。
6.若xn=5，则（x3n）2-5（x2）2n= .
7.若x+y=2，则 = .
例6 如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证的公式是 .
a2-b2=(a+b)(a-b)