2021学年第十五章 平面直角坐标系综合与测试单元测试巩固练习

这是一份2021学年第十五章 平面直角坐标系综合与测试单元测试巩固练习，共31页。试卷主要包含了如图，A，在平面直角坐标系中，点P，在平面直角坐标系中，点，若点P等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）
A．（-4，3） B．（4，-3） C．（-3，4） D．（3，-4）
2、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、若点在第三象限，则点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（ ）

A．（2，2） B．（0，0） C．（0，2） D．（4，5）
5、在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是 （ ）
A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）
6、在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）
A．（ - 1， - 3） B．（ - 1，3） C．（1， - 3） D．（3，1）
7、若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10、在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（ ）
A．（0，2） B．（0，0） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知点与点关于轴对称，则________．
2、已知点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，则a＋b＝_______．
3、若，其中b，c为常数，则点P（b，c）关于x轴的对称点的坐标为____．
4、有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为______．

5、若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐为_______．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）请画出ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出ABC关于点O成中心对称的A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）A1B1C1与A2B2C2关于某直线成轴对称吗？若是，请写出对称轴；若不是，请说明理由．

2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1)．
（1）请在图中画出ABC；
（2）将ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；
（3）若ABC 内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是 ．

3、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4）．
（1）画出线段AB关于y轴对称的线段A1B1，再画出线段A1B1关于x轴对称的线段A2B2；
（2）点A2的坐标为 　 　；
（3）若此平面直角坐标系中有一点M（a，b），点M关于y轴对称的对称点M1，点M1关于x轴对称的对称点M2，则点M2的坐标为 　 　．

4、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；
（1）请在y轴上找到点C，使△ABC的周长最小，画出△ABC，并写出点C的坐标；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（3）连接BB'，AA'．求四边形AA'B'B的面积．

5、如图，在平面直角坐标系中，AO＝CO＝6，AC交y轴于点B，∠BAO＝30°，CO的垂直平分线过点B交x轴于点E．
（1）求AE的长；
（2）动点N从E出发，以1个单位/秒的速度沿射线EC方向运动，过N作x轴的平行线交直线OC于G，交直线BE于P，设GP的长为d，运动时间为t秒，请用含量t的式子表示d，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，动点M从A以1个单位/秒的速度沿射线AE运动，且点M与点N同时出发，MN与射线OC相交于点K，是否存在某一运动时间t，使得＝2，若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

6、在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝m表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线．给出如下定义：将点P关于x轴的对称点，称为点P的一次反射点；将点关于直线l的对称点，称为点P关于直线l的二次反射点．例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为(3，－2)，点M关于直线l：x＝1的二次反射点为(－1，－2)．
已知点A(－1，－1)，B(－3，1)，C(3，3)，D(1，－1)．

（1）点A的一次反射点为 ，点A关于直线：x＝2的二次反射点为 ；
（2）点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，则a的值为 ；
（3）设点A，B，C关于直线：x＝t的二次反射点分别为，，，若△与△BCD无公共点，求t的取值范围．
7、如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的．
（2）若B为坐标原点，请写出、、的坐标，并直接写出的长度．．
（3）如图2，A，C是直线同侧固定的点，D是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点D，使最小．（保留作图痕迹）

8、如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．
（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．

9、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且
（1）求证：点A为线段BC的中点．
（2）求点D的坐标．

10、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，-4）．

（1）△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A1的坐标是_______，并在图中画出△A1B1C1．
（2）将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则A点的对应点A2的坐标是______，并在图中画出△A2B2C2 ．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】
解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（-3，4）．
故选C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
2、D
【分析】
由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．
【详解】
∵点A（x，5）在第二象限，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3、A
【分析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．
【详解】
∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴-m＞0，-n＞0，
∴点在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4、B
【分析】
根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．
【详解】
解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），
∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，
∴点C的坐标为（0，0），
故选B．

【点睛】
本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．
5、D
【分析】
根据点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数解答即可．
【详解】
解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故选：D
【点睛】
本题考查了直角坐标系中关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．
6、A
【分析】
由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可．
【详解】
解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
∴点关于原点对称的点的坐标是．
故选：A．
【点睛】
题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律．
7、C
【分析】
根据点P（2，b）在第四象限内，确定的符号，即可求解．
【详解】
解：点P（2，b）在第四象限内，∴，
所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．
8、D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9、C
【分析】
利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【详解】
解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，
点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，
即（6，1）．
故选：C．
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
10、A
【分析】
由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．
【详解】
解：由题意可知BO＝CO，
∵又AB＝AC，
∴AO⊥BC，
∴点A在y轴上，
∴选项A符合题意，
B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；
选项C、D都不在y轴上，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．
二、填空题
1、12
【分析】
根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数分别求出、的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】
解：点与点关于轴对称，
，，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
2、2
【分析】
根据两点关于x轴对称得到a＝3，b＝－1，代入计算即可．
【详解】
解：∵点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝－1，
∴a＋b＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了轴对称的性质—关于x轴对称：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，熟记性质是解题关键．
3、（-1，6）
【分析】
先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
解：∵（x+2）（x-3）=x2-x-6，
∴b=-1，c=-6，
∴点P的坐标为（-1，-6），
∴点P（-1，-6）关于x轴对称点的坐标是（-1，6）．
故答案为：（-1，6）．
【点睛】
本题考查了多项式的乘法，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4、学习
【分析】
根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案．
【详解】
解：有序数对（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）对应的字母分别为S、T、U、D、Y，
组成的英文单词为study，中文为学习，
故答案为：学习．
【点睛】
此题考查了有序数对，正确理解有序数对的定义，确定各数对对应的字母是解题的关键．
5、
【分析】
先根据点在第二象限可得点的横坐标为负数、纵坐标为正数，再根据点到坐标轴的距离即可得．
【详解】
解：点在第二象限，
点的横坐标为负数、纵坐标为正数，
点到轴的距离为3，到轴的距离为4，
点的横坐标为、纵坐标为3，
即点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握四个象限内的点坐标的符号规律是解题关键．
三、解答题
1、（1）画图见解析，点A1的坐标；（-4，3）；（2）画图见解析，点A2的坐标（4，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴．
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）根据轴对称的定义判断即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标；（-4，3）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标（4，3）；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．注意：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2、（1）见解析；（2）见解析；（3）(a－5，－b)
【分析】
（1）结合直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得出△ABC．
（2）将各点分别向左平移5个单位长度，再作出关于x轴的对称点，顺次连接即可得到A1B1C1；
（3）根据点的坐标平移规律可得结论．
【详解】
解：（1）如图，ABC即为所画．

（2）如图，A1B1C1即为所画．
（3）点P(a，b)向左平移5个单位后的坐标为（a－5，b），关于x轴对称手点的坐标为(a－5，－b)．
故答案为：(a－5，－b)
【点睛】
此题考查了平移作图、轴对称变换以及直角坐标系的知识，解答本题的关键是掌握平移和轴对称的特点，找到各点在直角坐标系的位置．
3、（1）见详解；（2）（1，2）；（3）（-a，-b）．
【分析】
（1）分别作出A、B二点关于y轴的对称点A1、B1，再分别作出A1、B1二点关于x轴的对称点A2、B2即可；
（2）根据图示得出坐标即可；
（3）根据轴对称的性质得出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示：

线段A1B1和线段A2B2即为所求；
（2） 点A2的坐标为（1，2）；
（3）点M（a，b），关于y轴对称的对称点M1（-a，b），点M1关于x轴对称的对称点M2（-a，-b），故点M2的坐标为（-a，-b）．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的概念，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．
4、（1）见详解，点C 的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16
【分析】
（1）作B点关于y轴的对称点 连接与y轴的交点即为C点，即可求出点C的坐标；
（2）根据网格画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'即可；
（3）根据梯形面积公式即可求四边形AA'B'B的面积．
【详解】
解：（1）所要求作△ABC 如图所示，点C的坐标为（0，4）；

（2）△A'B'C'即为所求；
（3）点A，B，A'，B'的坐标分别为：（﹣3，1）、（﹣1，5）、（3，1）、（1，5）；
∴四边形AA'B'B的面积为：
= （2+6）×4
＝16．
【点睛】
本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
5、（1）12；（2）；（3）当或时，使得．
【分析】
（1）由OA=OC=6，∠BAO=30°，得到∠OAC=∠OCA=30°，则∠COE=∠OAC+∠OCA=60°，再由BE是线段OC的垂直平分线平分线，得到OE=CE，则△COE是等边三角形，由此即可得到答案；
（2）分三种情况：当直线PN在H点下方时（包括H点），当直线PN在H点上方，且在C点下方时（包括C点），当直线PN在C点上方时，三种情况讨论求解即可；
（3）分N在EC上和EC的延长线上两种情况，构造全等三角形求解即可．
【详解】
解：（1）∵OA=OC=6，∠BAO=30°，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠COE=∠OAC+∠OCA=60°，
∵BE是线段OC的垂直平分线平分线，
∴OE=CE，
∴△COE是等边三角形，
∴OE=OC=AO=6，
∴AE=AO+OE=12；
（2）如图1所示，过点C作CK⊥x轴于K，设OC与BE的交点为H，当直线PN在H点下方时（包括H点），
∵BE是线段OC的垂直平分线，
∴∠CEP=∠OEP，
∵PN∥OE，
∴∠NPE=∠OEP，∠CGN=∠COE=60°，∠CNG=∠CEO=60°，
∴∠NPE=∠NEP，△CGN是等边三角形，
∴NP=NE=t，NG=CN=CE-NE=6-t，
∴PG=d=NG-NP=6-t-t=6-2t，
∵当直线PN刚好经过H点时，此时CH=CN=3，
即当t=3时，直线PN经过H点，
∴当直线PN在H点下方或经过H点时，d=6-2t（0≤t≤3）；

如图2所示，当直线PN在H点上方，且在C点下方时（包括C点），
同理可证NP=NE=t，NG=CN=CE-CN=6-t，
∴PG=d=NP-NG=t-（6-t）=2t-6（3＜t≤6）；

如图3所示，当直线PN在C点上方时

同理可证NP=NE=t，NG=CN=EN-CE=t-6，
∴PG=d=NP+NG=t+t-6=2t-6（t＞6），
∴综上所述， ；
（3）如图3-1所示，当N在CE上时，过点N作NR∥x轴交OC于R，
同（2）可证△CRN是等边三角形，
∴RN=CN=CR，
∵M、N运动的速度相同，
∴AM=NE，
又∵AO=EC，
∴MO=NR，
∵NR∥MO，
∴∠RNK=∠OMK，∠NRK=∠MOK，
∴△MOK≌△NRK（ASA），
∴OK=RK，OM=RN，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得；

如图3-2所示，当C在EC的延长线上时，
同理可证，，
∵，
解得，
∴综上所述，当或时，使得．

【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，坐标与图形，三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．
6、（1）(－1，1)；(5，1)；（2）-2；（3）＜－2或＞1．
【分析】
（1）根据一次反射点和二次反射点的定义求解即可；
（2）根据二次反射点的意义求解即可；
（3）根据题意得，，，分＜0和＞0时△与△BCD无公共点，求出t的取值范围即可．
【详解】
解：（1）根据一次反射点的定义可知，A（-1，-1）一次反射点为（-1，1），
点A关于直线：x＝2的二次反射点为（5，1）
故答案为： (－1，1)；(5，1)．
（2）∵A(－1，－1)，B(－3，1)，且点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，
∴
解得，
故答案为： －2．
（3）由题意得，(－1，1)，(－3，－1)，(3，－3)，点D(1，－1)在线段上．
当＜0时，只需关于直线＝的对称点在点B左侧即可，如图1．
∵当与点B重合时，＝－2，
∴当＜－2时，△与△BCD无公共点．
当＞0时，只需点D关于直线x＝的二次反射点在点D右侧即可，如图2，
∵当与点D重合时，＝1，
∴当＞1时，△与△BCD无公共点．
综上，若△与△BCD无公共点，的取值范围是＜－2，或＞1．

【点睛】
本题考查了轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．
7、（1）画图见解析；（2），；（3）画图见解析
【分析】
（1）分别确定关于对称的对称点 再顺次连接从而可得答案；
（2）根据在坐标系内的位置直接写其坐标与的长度即可；
（3）先确定关于的对称点，再连接 交于 则 从而可得答案.
【详解】
解：（1）如图1，是所求作的三角形，

（2）如图1，为坐标原点，
则

（3）如图2，点即为所求作的点.

【点睛】
本题考查的是画轴对称图形，建立坐标系，用根据点的位置确定点的坐标，轴对称的性质，掌握“利用轴对称的性质得到两条线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.
8、（1）6，30°；（2）见解析，30
【分析】
（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；
（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】
(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.
答案：6，30°
(2)如图所示：

∵A(5，30)，B(12，120)，
∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=5，OB=12，
∴△AOB的面积为OA·OB=30.
【点睛】
本题考查了坐标确定位置及旋转的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．
9、（1）证明见解析，（2）（8，2）．
【分析】
（1）过点C作CQ⊥OA于Q，证△CQA≌△BOA，即可证明点A为线段BC的中点；
（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，证△CRB≌△BSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标．
【详解】
（1）证明：过点C作CQ⊥OA于Q，
∵点B的坐标是，点C的坐标为，
∴CQ=OB=4，
∵∠CQO＝∠BOA＝90°，∠CAQ＝∠BAO，
∴△CQA≌△BOA，
∴CA=AB，
∴点A为线段BC的中点．
（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，
∵，
∴∠CRB＝∠DSB＝∠CBD＝90°，
∴∠CBR+∠SBD＝90°，∠SDB+∠SBD＝90°，
∴∠CBR＝∠SDB，
∵，
∴∠BCD＝∠BDC＝45°，
∴CB=DB，
∴△CRB≌△BSD，
∴CR=SB，RB=DS，
∵点B的坐标是，点C的坐标为，
∴CR=SB＝6，RB=DS＝8，
∴OS=SB－OB＝2，
点D的坐标为（8，2）．

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．
10、（1）图见解析，A1（-1，-4）；（2）图见解析，A2（4，1）．
【分析】
（1）根据网格结构，找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；
（2）根据网格结构，找出点A、B、C绕点逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1（-1，-4）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，点A2（4，1）．
故答案为：（4，1）．

【点睛】
本题考查了旋转和轴对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；注意根据对应点得到对称轴．