初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试习题，共20页。试卷主要包含了下列方程组中，二元一次方程组有，已知方程组的解满足，则的值为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
2、某学校体育有场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，设甲的速度为，乙的速度为，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
3、方程组 消去x得到的方程是（ ）
A．y=4B．y=-14C．7y=14D．-7y=14
4、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）
①；②；③；④．A．4个B．3个C．2个D．1个
5、现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
6、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（ ）
A．-2B．-1C．2D．1
7、已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A．7B．C．1D．
8、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9、如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（ ）
A．291B．292C．293D．294
10、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．
2、关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是_______．
3、某超市有甲，乙，丙三种坚果礼盒，它们都是由，，三种坚果组成，甲，乙，丙三种坚果礼盒的成本均为盒内，，三种坚果的成本之和。超市现有甲，乙的数量相等，丙的数量比甲的数量多25%，甲种坚果礼盒内装有种坚果5袋，种坚果1袋，种坚果3袋，乙种坚果礼盒内装有种坚果4袋，种坚果2袋，种坚果6袋，每盒甲种坚果礼盒的成本是1袋种坚果成本的15倍，销售利润率是60%，每盒乙种坚果礼盒的售价是成本的倍，每盒丙种坚果礼盒在成本的基础上提价60%后打八折销售，获利为1袋种坚果成本的5.6倍，如果超市将所有礼盒全部售出，则该超市出售这三种坚果礼盒获得的总利润率为______．
4、某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙种每袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃．甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、芝麻、核桃的成本价之和．已知花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%，乙款营养早餐配料每袋利润率为20%．若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是______．
5、已知5xm﹣2﹣y2n+5＝0是关于x、y的二元一次方程，则m﹣n＝___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、选用适当的方法解方程组：
（1）本题你选用的方法是______；
（2）写出你的解题过程．
2、甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，现从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的40%，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，问甲、乙两仓库原各存粮多少吨？
3、（1）若在方程2x-y=的解中，x，y互为相反数，求xy的值．
（2）已知是方程组 的解，求m+n的值．
4、对于一个四位正整数n，如果n满足：它的千位数字、百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于12，那称这个数为“幸运数”．例如：n1＝8455，∵8＋4＋5﹣5＝12，∴8455是“幸运数”；n2＝2021，∵2＋0＋2﹣1＝3≠12，∴2021不是“幸运数”．
(1)判断3753，1858是否为“幸运数”？请说明理由．
(2)若“幸运数”m＝1000a＋100b＋10c＋203（4≤a≤8，1≤b≤9，1≤c≤5且a，b，c均为整数），s是m截掉其十位数字和个位数字后的一个两位数，t是m截掉其千位数字和百位数字后的一个两位数，若s与t的和能被7整除，求m的值．
5、如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.
【详解】
根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，
∴符合题意的方程组为，
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.
2、A
【解析】
【分析】
此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．
【详解】
解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；
②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．
那么列方程组,
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．
【详解】
解：
①-②得：
-7y=14．
故答案为：-7y=14，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．
4、C
【解析】
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；
②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；
③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；
④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
5、B
【解析】
【分析】
设租A型车x辆，租B型车y辆，根据题意列方程得，正整数解即可．
【详解】
解：设租A型车x辆，租B型车y辆，
根据题意列方程得，
∴，
∵均为正整数，
∴是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4，
∴=28，解得x=1,，
∴=24，解得,，
∴=20，解得，
∴=16，解得x=5,，
∴=12，解得，
∴=8，解得，
∴=4，解得x=9,，
∴租车方案有三种分别为：租A型车1辆，租B型车7辆或租A型车5辆，租B型车4辆或租A型车9辆，租B型车1辆．
故选择B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．
6、C
【解析】
【分析】
先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．
【详解】
解∵x=y，
∴原方程组可变形为，
解方程①得x=1，
将代入②得，
解得，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．
7、D
【解析】
【分析】
①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．
【详解】
解：
①+②得：3x+3y＝4+k，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
故选：D
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
8、C
【解析】
【分析】
根据题意，找到关于x、y的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．
【详解】
解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．
由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．
该二元一次方程组为：．
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多7个，列方程组求解即可.
【详解】
解：设连续搭建等边三角形x个，连续搭建正六边形y个，
由题意，得,
解得.
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．
10、B
【解析】
【分析】
设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．
【详解】
解：设甲持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
二、填空题
1、-3
【解析】
【分析】
两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．
【详解】
解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，
∵x、y互为相反数，
∴x+y=0，
∴3x+3y=0，
∴3a+9=0，
解得：a=-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．
2、2
【解析】
【分析】
先两式相加得，再整体代入方程5x+y=得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．
【详解】
解：，
①+②得，
把代入5x+y=得，
解得m=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，同时也考查了求一元一次方程的解．整体代入是解题的关键．
3、45.31%．
【解析】
【分析】
设每袋a种坚果成本为x，每袋b种坚果成本为y，每袋c种坚果成果为z，甲种礼盒有n盒，乙种礼盒有n盒，丙种礼盒有1.25n盒，根据已知条件求出甲、乙、丙礼盒的成本和售价以及利润，根据利润率＝总利润÷成本，即可得出结果．
【详解】
解：设每袋a种坚果成本为x，每袋b种坚果成本为y，每袋c种坚果成果为z，甲种礼盒有n盒，乙种礼盒有n盒，丙种礼盒有1.25n盒，
甲礼盒：5x+y+3z＝15x，即y+3z＝10x，售价为15x（1+60%）＝25x，
乙礼盒：成本＝4x+2y+6z＝4x+2×10x＝24x，售价为×24x＝36x，
丙礼盒：设成本为m，则m（1+60%）×80%﹣m＝5.6x，m＝20x，售价为25.6x，
甲礼盒利润25x﹣15x＝10x，
乙礼盒利润36x﹣24x＝12x，
丙礼盒利润5.6x，
∴总利润率为≈45.31%，
故答案为：45.31%．
【点睛】
本题主要考查列代数式，整式加减法，三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键的描述语，找到合适的等量关系，同时熟悉有关销售问题的概念和公式是解决问题的关键，属于中档题．
4、13：30
【解析】
【分析】
设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据“花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%”列出方程得到m+n=0.18，进而算出甲乙两款袋装营养早餐的成本价，再根据“甲每袋袋装营养早餐的售价为2.6元，利润率为30%，乙种袋装营养早餐每袋利润率为20%．若公司销售这种混合装的袋装营养早餐总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙两种袋装营养早餐的数量之比．
【详解】
解：设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据题意得：
（10×0.02+10m+10n）×（1+30%）=2.6，
解得m+n=0.18，
则甲种干果的成本价为10×0.02+10m+10n=2（元），
乙种干果的成本价为20×0.02+5m+5n=0.4+5×0.18=1.3（元），
设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：
2x×30%+1.3y×20%=（2x+1.3y）×24%，
解得，，即甲、乙两种袋装袋装营养早餐的数量之比是13：30．
故答案为：13：30．
【点睛】
本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程．
5、5
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义（如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程）列出方程求解可得，n﹣2，然后代入代数式求值即可得．
【详解】
解：由题意得：，，
解得：，，
，
故答案为：5．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程的定义及求代数式的值，深刻理解二元一次方程的定义是解题关键．
三、解答题
1、（1）代入消元法；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由题意依据条件可以选择代入消元法进行求解；
（2）根据题意直接利用代入消元法进行求解即可得出答案.
【详解】
解：（1）本题选用代入消元法；
故答案为：代入消元法；
（2）
由①变形得，③，
将③代入②得，，
解得：，
将代入③得，，
经检验是方程组的解.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并适当选用代入消元法和加减消元法进行求解是解题的关键.
2、甲仓库原来存粮45吨，乙仓库原来存粮50吨
【解析】
【分析】
设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，由题意：甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，
由题意得：，
解得：，
答：甲仓库原来存粮45吨，乙仓库原来存粮50吨．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出二元一次方程组．
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据互为相反数把解代入方程得2x+x=，解一元一次方程，解得x=，再求xy的值．
（2）把解代入方程组求出二元一次方程组的解再求m+n即可．
【详解】
（1）∵x，y互为相反数，
∴y=-x，
将y=-x代入方程2x-y=中，
得2x+x=，
解得x=，
∴y=．
∴xy=．
（2）∵是方程组的解，
∴
解得
∴m+n=-1．
【点睛】
本题考查互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值，掌握互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值是解题关键．
4、 (1)3753是幸运数，1858不是幸运数，见解析
(2)m的值为8343，7353
【解析】
【分析】
（1）读懂“幸运数”的意思，再根据定义代入3773和1858进行验证；
（2）m是一个四位数，s、t分别是两位数，都是可以用字母a、b、c表示，这样就可以用a、b、c表示s和t．再根据m是满月数，化简得到a+c=12-b．最后s和t的和能被7整除，再代入求出值．
(1)
解： 3753是幸运数，1858不是幸运数，理由如下：
∵3+7+5﹣3=12，1+8+5﹣8=6，
∴3753是幸运数，1858不是幸运数．
(2)
①当1≤b≤7时，
∵m＝1000a+100b+10c+203＝1000a+100（b+2）+10c+3，
∴s＝10a+b+2，t＝10c+3，
∴s+t＝10a+10c+b+2+3＝10（a+c）+b+5．
∵m为“幸运数”，
∴a+（b+2）+c﹣3＝12，
∴a+c＝13﹣b，
∴10（a+c）+b+5＝135﹣9b．
∵135﹣9b能被7整除，且1≤b≤9，
∴b＝1，
∴a+c＝12．
∵4≤a≤8，1≤c≤5，
∴当a＝8时，c＝4，m＝8×1000+100×（2+1）+10×4+3＝8343；
当a＝7时，c＝5，m＝7×1000+100（2+1）+10×5+3＝7353．
②当8≤b≤9时，m＝1000（a+1）+100（b﹣8）+10c+3，
∴a+1+b﹣8+c﹣3＝12，
∴a+b+c＝22，
当b＝8时，a+c＝14（舍去）；
当b＝9时，则a+c＝13，
∴，
∴m＝9153，而91+53＝146不能被7整除，
答：3764是幸运数，2858不是幸运数；m的值为8343，7353．
【点睛】
本题主要考查了学生的阅读理解能力，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系，用代入消元和整体法消元是解题的关键．
5、82
【解析】
【详解】
解：设小长方形长为x，宽为y。
依题意，得
解此方程组，得
所以S阴影＝22×（7＋3×3）－10×3×9＝82。
答：图中阴影部分的面积为82。