初中数学第六章 二元一次方程组综合与测试综合训练题

这是一份初中数学第六章 二元一次方程组综合与测试综合训练题，共22页。试卷主要包含了若关于x等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣3
2、若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
3、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（ ）
A．kB．kC．kD．k
4、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（ ）
A．6或B．2或6C．2或D．2或
5、已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
6、若关于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，则m的值为（ ）
A．-3B．-2C．2D．无法计算
7、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：
注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；
②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．
根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（ ）个．
A．5，6B．6，5C．4，7D．7，4
8、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（ ）
A．-2B．-1C．2D．1
9、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米
10、方程组 消去x得到的方程是（ ）
A．y=4B．y=-14C．7y=14D．-7y=14
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、定义新运算：规定※，若3※，2※，则※※__．
2、三元一次方程组：含有___未知数，每个方程中含有未知数的项的___都是____，并且一共有____方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．
3、为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为．若文史类、科普类、生活类销量之比是，则书店销售这三类读物的总利润率为_____．（利润率）
4、如果将方程变形为用含的式子表示，那么_______．
5、火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食，外卖，摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2，随着促销消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组：
(1)
(2)
2、对于任意一个四位数，若千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之和的2倍，则称是“2倍和数”．如，因为，所以3504是“2倍和数”；，因为，所以6824不是“2倍和数”．
(1)判断6423，4816是否为“2倍和数”？并说明理由；
(2)对于“2倍和数”，当百位上的数字是个位上的数字的3倍，且各数位上的数字之和能被9整除时，记．求的最大值和最小值．
3、解方程组：
(1)
(2)
4、若m是一个两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”，与它最接近的“邻居数”为“最佳邻居数”，m的“最佳邻居数”记作n，令；
若m为一个三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依次类推．
例如：50的“邻居数”为44与55，，，
∵，∴55为50的“最佳邻居数”，∴，
再如：492的“邻居数”为444和555，，，
∵，∴444是492的“最佳邻居数”．
(1)求和的值；
(2)若p为一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，且．求p的值．
5、解方程组
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a值．
【详解】
解：解方程组，得，
∵方程组的解为正整数，
∴a＝0时，；a＝2时，，
∴满足条件的所有整数a的和为0+2＝2．
故选：C．
【点睛】
此题考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a的值．
2、B
【解析】
【分析】
由整体思想可得，求出x、y即可．
【详解】
解：∵方程组的解为，
∴方程组的解，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据得出，，然后代入中即可求解．
【详解】
解：，
①+②得，
∴③，
①﹣③得：，
②﹣③得：，
∵，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．
【详解】
解：∵ABCD是长方形，
∴∠A=∠B=90°，
∵点E为AD的中点，AD=8cm，
∴AE=4cm，
设点Q的运动速度为x cm/s，
①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，
，
解得，，
即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．
②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，
，
解得：，
即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．
综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．
5、A
【解析】
【分析】
先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：关于的方程组可变形为，
由题意得：，
解得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．
6、C
【解析】
【分析】
将m看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入求解即可得．
【详解】
解：，
得：，
解得：，
将代入①可得：3m+2y=5m，
解得：，
∴方程组的解为：，
∵方程组的解也是方程的解，
代入可得，
解得，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，
根据题意得：，
解得：．
答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．
故选：B．
【点睛】
本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．
【详解】
解∵x=y，
∴原方程组可变形为，
解方程①得x=1，
将代入②得，
解得，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．
9、D
【解析】
【分析】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
【详解】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，
根据题意可得：，
解得：，
∴每个小长方形的周长是；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．
【详解】
解：
①-②得：
-7y=14．
故答案为：-7y=14，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．
二、填空题
1、16
【解析】
【分析】
先根据3※，2※列方程组求出m和n的值，然后再计算※※2即可．
【详解】
解：※，2※，
，
解得：，
∴※y=-x+3y2，
※，
※※2=-4※，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了新定义，解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，根据题意求出m和n的值是解答本题的关键．
2、 三个 次数 1 3个
【解析】
【分析】
由题意直接根据三元一次方程组的定义进行填空即可.
【详解】
解：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．
故答案为：三个，次数，1，3个.
【点睛】
本题考查三元一次方程组的定义，注意掌握含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为一次，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．
3、
【解析】
【分析】
设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为元，元，元，则实际的售价分别为：元，元，元，根据每类读物的销量相同且都为，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为．列方程组，再解方程组求解的值，再计算当文史类、科普类、生活类销量之比是时的利润率即可.
【详解】
解：因为科普类和生活类读物的标价一样，
设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为元，元，元，
则实际的售价分别为：元，元，元，
当每类读物的销量相同且都为，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为．

解得：
当文史类、科普类、生活类销量之比是，设文史类、科普类、生活类销量分别为： 则书店销售这三类读物的总利润率为：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，利用字母表示已知量，确定相等关系列方程组都是解本题的关键.
4、
【解析】
【分析】
先移项，再系数化为1即可．
【详解】
解：移项，得：，
方程两边同时除以，得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程，将x看作常数，把y看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．
5、故答案为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的概念（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．
2．1：8
【解析】
【分析】
设6月份堂食、外卖，摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，根据题意，列出方程组，即可．
【详解】
设6月份堂食、外卖，摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，
由题意可得：7b-2a=2x20b-10a=5x，
解得：
∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（5b﹣5a）：20b＝1：8，
故答案为：1：8．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程组的实际应用，准确找出等量关系，列出方程组是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
(1) 利用加减消元法求出解即可；
(2) 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
(1)
解：,
①+②得，3x=9,即x=3,
把x=3代入①得，y=2,
则方程组的解为；
(2)
解：方程组整理得：，
①×2+②得，y=5,
把y=5代入①得，x=4,
则方程组的解为
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法．关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法的应用．
2、 (1)6423是“2倍和数”， 4816不是“2倍和数”，理由见解析；
(2)最大值是3117，最小值是1107．
【解析】
【分析】
（1）根据定义进行判断即可
（2）设的个位上的数字为，十位上的数字为，则百位上的数字为，千位上的数字为，进而求得的各数位上的数字之和，根据，可得能被3整除，进而求二元一次方程的整数解即可，进而列出，即可求得的最大值和最小值．
(1)
，
∴6423是“2倍和数”，
，
∴4816不是“2倍和数”；
(2)
设的个位上的数字为，十位上的数字为，则百位上的数字为，
千位上的数字为，
，，，，为整数），
的各数位上的数字之和为，
各数位上的数字之和能被9整除，
能被3整除，
或，
，
，
，
的最大值是3117，最小值是1107．
【点睛】
本题考查了新定义，求二元一次方程的整数解，整除，理解新定义是解题的关键．
3、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）用加法消元法求解；
（2）用减法消元法求解．
(1)
∵
①＋②得：，
，
将x＝3代入①中得：，
得，
∴原方程组的解是．
(2)
将方程组变形为，
②，得③，
③－①，得，
把代入②，得．
∴原方程组的解是．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点，灵活选择解题方法是解题的关键．
4、 (1)，
(2)p的值为81．
【解析】
【分析】
（1）根据“最佳邻居数”的定义计算即可；
（2）先确定的范围，再分类讨论，确定“最佳邻居数”，根据题意列出方程求解即可．
(1)
解：∵83的邻居数为77和88，
∴，．
∵，
∴88是83的最佳邻居数，
∴．
∵268的邻居数为222和333，
∴，．
∵，
∴222是268的最佳邻居数．
∴．
(2)
解：∵，且，，
∴必大于34，
∴不会在300与333之间，．
情况1，当的最佳邻居数为333时，，
∴，
∴．
∵，，且为整数，
∴．
情况2，当的最佳邻居数为444时，，
∴，
∴．
∵，，且为整数此方程无解．
综上所述，p的值为81．
【点睛】
本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，根据题意得出二元一次方程，求解正整数解．
5、
【解析】
【分析】
把方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：原方程组可化为，
②-①得：6y=12，
解得：y=2，代入①中，
解得：x=，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
技术
上场时间（分钟）
出手投篮（次）
投中（次）
罚球得分（分）
篮板（个）
防攻（次）
个人总得分（分）
数据
38
27
11
6
3
4
33