初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试习题，共19页。试卷主要包含了在一次爱心捐助活动中，八年级，下列方程组中，二元一次方程组有等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的和单价为12元的两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（ ）种．A．2B．3C．4D．5
2、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是( )
A．9B．7C．5D．3
3、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
4、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
5、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6、若为都是方程ax＋by＝1的解，则a＋b的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
8、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．0
9、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）
①；②；③；④．A．4个B．3个C．2个D．1个
10、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知x、y满足方程组，则的值为__________．
2、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE．
设AE＝xm，BE＝ym，
根据问题中涉及长度、产量的数量关系，
列方程组：
解得：___________
3、在2022新春佳节即将来临之际，某商家拟推出收费定制个性新春礼品，礼品主要包含三种：对联、门神和红包，如果定制对联副、门神副、红包个，需付人民币元；如果定制对联副、门神副、红包个，需付人民币元；某人想定制副对联、副门神、个红包共需付人民币_______元．
4、某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙种每袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃．甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、芝麻、核桃的成本价之和．已知花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%，乙款营养早餐配料每袋利润率为20%．若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是______．
5、已知是方程2x+ay＝7的一个解，那么a＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知二元一次方程组，求的值．
2、解方程组：
3、六一前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需多少元．
4、某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？
5、风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元．
(1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？
(2)若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
设购买笔记本本，购买笔记本本，先建立二元一次方程，再根据均为正整数进行分析即可得．
【详解】
解：设购买笔记本本，购买笔记本本，
由题意得：，即，
因为均为正整数，
所以有以下三种购买方案：
①当，时，，
②当，时，，
③当，时，，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
2、B
【解析】
【分析】
先求出的解，然后代入可求出a的值．
【详解】
解：，
由①+②，可得2x＝4a，
∴x＝2a，
将x＝2a代入①，得
2a-y=a，
∴y＝2a﹣a＝a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，
∴a＝7，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据题意列二元一次方程组即可．
【详解】
解：设雀每只x两，燕每只y两
则五只雀为5x，六只燕为6y
共重16两，则有
互换其中一只则
五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y
六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x
且一样重即
由此可得方程组．
故选：B．
【点睛】
列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．
4、C
【解析】
【分析】
根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.
【详解】
根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，
∴符合题意的方程组为，
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.
5、B
【解析】
【分析】
设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设他买了x亩好田，y亩坏田，
∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．
∴x+y＝100；
∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，
∴300x+y＝10000．
联立两方程组成方程组得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
把为代入ax＋by＝1，建立方程组，再解方程组即可.
【详解】
解： 为都是方程ax＋by＝1的解，

解②得：
把代入①得：


故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.
7、A
【解析】
【分析】
根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．
【详解】
解：设绳索长x尺，竿长y尺，则
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．
8、B
【解析】
【分析】
将代入即可求出a与b的值；
【详解】
解：将代入得：
，
∴a+b=2；
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；
②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；
③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；
④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
10、C
【解析】
【分析】
先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．
【详解】
解：由题意得：，
联立，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
将代入方程得：，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．
二、填空题
1、1
【解析】
【分析】
利用整体思想直接用方程①-②即可得结果．
【详解】
解：，
①-②得，4x+4y=4，
x+y=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握整体思想．
2、
【解析】
略
3、41
【解析】
【分析】
设定制1副对联需要元，1副门神需要元，1个红包需要元，根据“如果定制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果定制对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元”，即可得出关于，，的三元一次方程组，利用①②，即可求出定制4副对联、3副门神、9个红包所需费用．
【详解】
解：设定制1副对联需要元，1副门神需要元，1个红包需要元，
依题意得：，
①②得：．
故答案为：41．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出三元一次方程组．
4、13：30
【解析】
【分析】
设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据“花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%”列出方程得到m+n=0.18，进而算出甲乙两款袋装营养早餐的成本价，再根据“甲每袋袋装营养早餐的售价为2.6元，利润率为30%，乙种袋装营养早餐每袋利润率为20%．若公司销售这种混合装的袋装营养早餐总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙两种袋装营养早餐的数量之比．
【详解】
解：设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据题意得：
（10×0.02+10m+10n）×（1+30%）=2.6，
解得m+n=0.18，
则甲种干果的成本价为10×0.02+10m+10n=2（元），
乙种干果的成本价为20×0.02+5m+5n=0.4+5×0.18=1.3（元），
设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：
2x×30%+1.3y×20%=（2x+1.3y）×24%，
解得，，即甲、乙两种袋装袋装营养早餐的数量之比是13：30．
故答案为：13：30．
【点睛】
本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程．
5、-1
【解析】
【分析】
根据方程的解的概念将方程的解代入原方程，然后计算求解．
【详解】
解：由题意可得：2×3﹣a＝7，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题关键．
三、解答题
1、4
【解析】
【分析】
将两式相加，直接得出x＋y的值即可．
【详解】
解：，
（1）（2）得：，
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把（x＋y）看做一个整体，两式相加直接得到x＋y的值．
2、
【解析】
【分析】
根据加减消元法解二元一次方程组即可
【详解】
解：
①-②得：
解得
将代入①
解得
原方程组的解为：
【点睛】
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
3、1套文具和1套图书需48元
【解析】
【分析】
设1套文具x元，1套图书y元，根据1套文具和3套图书需104元及3套文具和2套图书需116元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程即可解答．
【详解】
解：本题的等量关系：
1套文具花费+3套图书花费=104元．3套文具花费+2套图书花费=116元．
设一套文具x元，一套图书y元，由题意，得 ：
，
解得： ，
∴x+y=48（元）．
答：1套文具和1套图书需48元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4、大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩．
【解析】
【分析】
设大盒每盒装个口罩，小盒每盒装个口罩，根据“2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩”建立方程组，解方程组即可得．
【详解】
解：设大盒每盒装个口罩，小盒每盒装个口罩，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．
5、 (1)甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．
(2)安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店
【解析】
【分析】
（1）设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，根据“若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程施工队，解之即可得出结论；
（2）设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意列方程组求出两施工队单独完成工程的天数，根据总费用=每天需支付的费用×工作时间，可分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用，分单独请甲施工队施工、单独请乙施工队施工和请甲、乙两施工队合做施工三种情况考虑，分别求出三种情况下损失的钱数，比较后即可得出结论．
(1)
设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，
依题意，得：
，
解得：．
答：甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．
(2)
设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意得，

解得，
经检验，
∴是方程组的解，
单独请甲施工队需要的费用为400×21=8400（元）；
单独请乙施工队需要的费用为250×28=7000（元）．
同做：（天）
合做需要的费用为（元）
甲乙合做比乙单独做早完工（28-12）=16（天）
16天饭店收益：16×300=4800（元）
7800-4800=3000（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花3000元；
甲单独做比乙单独做早完工：28-21=7（天）
300×7=2100（元），
8400-2100=6300（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花6300元；
∵3000＜6300＜7000，
∴甲、乙合做花费最少．
答：安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程施工队；（2）利用总费用=每天需支付的费用×工作时间，分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用；（3）利用损失的总钱数=施工费用+因装修损失收入，分别求出三种施工方式损失的总钱数．