2021学年第六章 二元一次方程组综合与测试测试题

这是一份2021学年第六章 二元一次方程组综合与测试测试题，共18页。试卷主要包含了《九章算术》中记载，下列方程是二元一次方程的是，下列各式中是二元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
2、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
3、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．
大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”
小马说：“我还想给你1包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”
小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（ ）
A．x+1＝2yB．x+1＝2（y﹣1）
C．x﹣1＝2（y﹣1）D．y＝1﹣2x
4、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
5、下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣xy＝1B．x2﹣y﹣2x＝1C．3x﹣y＝1D．﹣2y＝1
6、下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
7、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．xy﹣3＝1B．4x﹣2y＝3C．x+＝4D．x2﹣4y＝1
8、用代入法解方程组，以下各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9、二元一次方程组更适合用哪种方法消元（ ）
A．代入消元法B．加减消元法
C．代入、加减消元法都可以D．以上都不对
10、方程组 消去x得到的方程是（ ）
A．y=4B．y=-14C．7y=14D．-7y=14
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．
2、求方程组的解
把方程组①代入②，得：____________，
得出x＝2，将x＝2代入②得出：y＝____________，
所以方程组的解为：____________
3、已知二元一次方程组为，则2x﹣2y的值为 _____．
4、解二元一次方程组有___________和___________．
用一元一次方程解应用题的步骤是什么？
审题、___________、列方程、___________、检验并答．
5、一年一度的南开校运会即将开幕，“向阳”班的全体同学正在操场上进行开幕式的队列编排．如果安排三个同学走在队列前方举班牌和班旗，则剩下的同学正好可以编排成每行5人的长方形方阵．如果不举班旗，只由班主任兼数学老师李老师举班牌，并再邀请语文，英语和物理三科的任课老师一起参加，则这三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵．已知“向阳”班的学生人数超过40人但又不多于80人，则“向阳”班共有学生______名．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组：
2、目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．
(1)如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
(2)在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
3、代入消元法解下列方程组
4、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．
定义：对于四位自然数，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数为“七巧数”．
例如：3254是“七巧数”，因为，，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为，但，所以1456不是“七巧数”．
(1)最大的“七巧数”是 ，最小的“七巧数”是 ；
(2)若将一个“七巧数” 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” ，并记，求证：无论取何值，为定值，并求出这个值；
(3)若是一个“七巧数”，且的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” ．
5、小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为，且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的，现钢材市场的这种规格的钢管每根为．
（1）试问一根长的圆钢管有哪些剪裁方法呢，请填写下空（余料作废）．
方法①：当只裁剪长为的用料时，最多可剪_______根．
方法②：当先剪下1根时，余下部分最多能剪_______根长．
方法③：当先剪下2根时，余下部分最多能剪________根长．
（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．
【详解】
解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，
将y=2代入1+my=0中，得m=，
故选：A．
【点睛】
此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．
【详解】
解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴且，
解得：m=1，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．
【详解】
解：设大马驮x袋，小马驮y袋．
根据题意，得．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
4、B
【解析】
【分析】
设合伙人数为人，牛价为 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．
【详解】
解：设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意得：
．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】
解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，
∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；
B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，
∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；
C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，
∴3x﹣y＝1是二元一次方程；
D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，
∴﹣2y＝1不是二元一次方程．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
6、B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；
【详解】
中x的次数为2，故A不符合题意；
是二元一次方程，故B符合题意；
中不是整式，故C不符合题意；
中y的次数为2，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】
解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；
C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；
D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
8、B
【解析】
【分析】
根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．
【详解】
解：由②得，代入①得，
移项可得，
故选B．
【点睛】
本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．
【详解】
解：，
①②，得，消去了未知数，
即二元一次方程组更适合用加减法消元，
故选：．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．
10、D
【解析】
【分析】
直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．
【详解】
解：
①-②得：
-7y=14．
故答案为：-7y=14，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．
二、填空题
1、10
【解析】
【分析】
设成成答对了道，昊昊答对了道，答对了一题加上的分数为分，答错一题时应减去的分数为，根据题意列出方程组即可求解，进而根据确定，根据整除，可得或，进而即可求得，代入即可求得的值．
【详解】
设成成答对了道，昊昊答对了道，答对了一题加上的分数为a分，答错一题时应减去的分数，根据题意，得
①－②得：
代入②得
都是整数，则也是整数，且个位数为0，
则或
当时，，
当时，，不符合题意，
故答案为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，整除，根据题意列出方程组是解题的关键．
2、 x+x-2=2 0
【解析】
略
3、-2
【解析】
【分析】
利用整体思想，两式相减得到x-y=-1，整体代入到代数式中求值即可．
【详解】
解：
①-②得：x﹣y＝﹣1，
∴2x﹣2y
＝2（x﹣y）
＝2×（﹣1）
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x-y=-1是解题的关键．
4、 代入消元法 加减消元法 设未知数 解方程
【解析】
略
5、63
【解析】
【分析】
设每行5人的队列有a列，每行6人的队列有b列，班级共x人，列方程组，得到队列的人数是30的倍数，进而得到队列人数为60人，据此求出答案．
【详解】
解：设每行5人的队列有a列，每行6人的队列有b列，班级共x人，则
，
∴队列的人数是5的倍数，也是6的倍数，即30的倍数，
∵班级的学生人数超过40人但又不多于80人，
∴队列人数为60人，
∴班级人数为x=60+3=63人，
故答案为：63．
【点睛】
此题考查了三元一次方程组的应用，倍数的确定，正确理解题意得到队列人数为30的倍数是解题的关键．
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
用加减消元法解方程即可．
【详解】
解：，
①×2+②，可得5x＝15，
解得x＝3，
把x＝3代入①，解得y＝﹣1，
∴原方程组的解是．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练掌握加减消元法的步骤，正确进行消元，解方程．
2、 (1)甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．
(2)这批消毒液可使用10天．
【解析】
【分析】
（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，由甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，列二元一次方程组求解即可；
（2）设这批消毒液可使用a天，由该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，然后列出方程可求解即可．
(1)
解：设甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，
依题意得：，解得：．
答：甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．
(2)
解：设这批消毒液可使用a天，
由题意可得：1800×10×a＝100×300+300×500，
解得：a＝10，
答：这批消毒液可使用10天．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，根据题意设出合适未知数、正确列出方程和方程组是解答本题的关键．
3、
【解析】
【详解】
解：由②，得x=1-5y③
把③代入①，得2（1-5y）+3y=-19，
得出：y=3，
把y=3代入③，得：x=-14，
所以方程组的解为：
4、 (1)7700，1076
(2)证明见解析，7777
(3)5612，6341，7070
【解析】
【分析】
（ 1）根据“七巧数”的定义即可求解；
（ 2）设的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，千位数字，依此可求和，进一步可求；
（ 3）设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，根据的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，依此可得，再根据方程正整数解进行讨论即可求解．
(1)
解：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，
故答案为：7700，1076；
(2)
证明：设的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，千位数字，
由题意得，，
，
，
．
故无论取何值，为定值，为7777；
(3)
设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，
由题意得，，
即，

，，且，为整数，
当时，则，，
当时，则，，
当时，则，，
满足条件的所有“七巧数” 为：5612，6341，7070．
【点睛】
本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，二元一次方程的正整数解问题，理解新定义，准确的列出代数式并合并同类项，列出二元一次方程并求解其符合条件的正整数解都是解本题的关键.
5、（1）7，4，1（2）用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管.
【解析】
【分析】
（1）由总数÷每份数=份数就可以直接得出结论；
（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此构成方程组求出其解即可．
【详解】
解：（1）①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；
②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；
③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；
故答案为：7，4，1．
（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，
由题意，得，
解得：．
答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．