冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试同步练习题

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冀教版七年级下册第六章二元一次方程组达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有人，该物品价值元，则根据题意可列方程组为（       ）A． B． C． D．2、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）A． B．C． D．3、关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣34、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（       ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（       ）A． B．C． D．6、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（       ）A． B．C． D．7、已知x，y满足，则x-y的值为（       ）A．3 B．-3 C．5 D．08、已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．39、若是方程的解，则等于（       ）A． B． C． D．10、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（     ）A．-2 B．-1 C．2 D．1第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某班组织20名同学去春游，同时租用A、B两种型号的车辆，A种车每辆有8个座位，B种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用______辆A种车．2、在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是_______．3、为隆重庆祝建党一百周年，某学校欲购买，，三种花卉各100束装饰庆典会场．已知购买4束花卉，7束花卉，1束花卉，共用45元；购买3束花卉，5束花卉，1束花卉，共用35元．则学校购买这批装饰庆典会场的花卉一共要用__元．4、凤鸣文具厂生产的一种文具套装深受学生喜爱，已知该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，某文具超市向该厂订购了一批文具套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．凤鸣文具厂将员工分为A、B、C三个组，分别生产笔袋、笔、笔记本，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B组完成任务，再过几天（不少于一天）后的早晨6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是270个、360个、360个，则该文具超市至少一共订购了 _____套文具套装．5、解二元一次方程组有___________和___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？解：设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为xkg和ykg；根据题意列方程：，解得：___________所以，每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高．2、解方程（组）：（1）；（2）．3、解方程组4、小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为，且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的，现钢材市场的这种规格的钢管每根为．（1）试问一根长的圆钢管有哪些剪裁方法呢，请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为的用料时，最多可剪_______根．方法②：当先剪下1根时，余下部分最多能剪_______根长．方法③：当先剪下2根时，余下部分最多能剪________根长．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料．5、解方程组． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2、B【解析】【分析】设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲持钱x，乙持钱y，根据题意，得：，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．3、C【解析】【分析】先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a值．【详解】解：解方程组，得， ∵方程组的解为正整数，∴a＝0时，；a＝2时，， ∴满足条件的所有整数a的和为0+2＝2．故选：C．【点睛】此题考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a的值．4、C【解析】【分析】设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.【详解】解：设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 则 整理得： 为正整数，且 或或或 所以这个两位数为： 故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.5、B【解析】【分析】设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设他买了x亩好田，y亩坏田，∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．∴x+y＝100；∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，∴300x+y＝10000．联立两方程组成方程组得：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6、B【解析】【分析】设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x，长凳数为y，由题意得：，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．7、A【解析】【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答.【详解】解：∵∴3x-4y-（2x-3y）=8-5x-y=3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.8、A【解析】【分析】将代入方程x-ay=3计算可求解a值．【详解】解：将代入方程x-ay=3得2-a=3，解得a=-1，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．9、B【解析】【分析】把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．10、C【解析】【分析】先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．【详解】解∵x=y，∴原方程组可变形为，解方程①得x=1，将代入②得，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．二、填空题1、1或2##2或1【解析】【分析】设租用型车辆，型车辆，再列方程再求解方程的正整数解即可.【详解】解：设租用型车辆，型车辆，则 由题意得：为正整数，或 所以租用型车1辆或2辆，故答案为：1或2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，掌握“利用二次元一次方程的正整数解确定方案”是解本题的关键.2、【解析】【分析】根据x和y是相反数可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．【详解】解：∵x和y是相反数，∴x＝﹣y，把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，解得：y＝﹣6，∴x＝6，∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解和互为相反数的概念是解题关键．3、1500【解析】【分析】列出两个三元一次方程，求出购买A、B、C三种花卉各1支的总价格，从而求出购买A，B，C三种花卉各100束的总价．【详解】解：设A种花朵元束，种花朵元束，种花朵元束，则，①②，得，③，①③，得，④，③④，得，，（元．故答案为：1500．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，难点在于无法求出每一个未知数的数值，因而求出购买A、B、C三种花卉各1支的总价格是解决问题的关键，体现了数学的整体思想、化归思想，考查了学生的推理能力、计算能力、应用意识等．4、1350【解析】【分析】设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）(x，m，n都是正整数且m≥1，n≥1)，x+m++n+＜15，根据该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，列方程组求方程组的整数解即可．【详解】解：设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）(x，m，n都是正整数且m≥1，n≥1)，x+m++n+＜15根据题意由①得③由②得④④-5×③得∵m，n均为正整数，∴m为奇数，当m=1，n=2，x=5，x+m++n+=8＜15；当m=3，n=5，x=7，x+m++n+=15＞15不合题意；A组一共工作5天，270×5=1350个该文具超市至少一共订购了1350套文具套装．故答案为1350．【点睛】本题考查列三元一次方程组解应用题，方程的整数解，利用一套中的比例列方程组，得出是解题关键．5、     代入消元法     加减消元法【解析】略三、解答题1、【解析】略2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去分母，然后再求解一元一次方程即可；（2）利用代入消元法进行求解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：；（2）把①代入②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次方程及二元一次方程组的解法是解题的关键．3、【解析】【分析】把方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：原方程组可化为，②-①得：6y=12，解得：y=2，代入①中，解得：x=，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．4、（1）7，4，1（2）用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管.【解析】【分析】（1）由总数÷每份数=份数就可以直接得出结论； （2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此构成方程组求出其解即可．【详解】解：（1）①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根； ②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根； ③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根； 故答案为：7，4，1． （2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，由题意，得， 解得：． 答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、．【解析】【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：，①+②，可得4x=8，解得x=2，把x=2代入①，解得y=，∴原方程组的解是．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．