数学七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试精练

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

2、下列各式中是二元一次方程的是（       ）

A． B． C． D．

3、若方程组的解为，则方程组的解为（　　）

A． B．

C． D．

4、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（　　）

A． B． C． D．

5、二元一次方程的解可以是（       ）

A． B． C． D．

6、现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

7、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（　　）

A．  B．  C．  D．

8、已知a，b满足方程组则的值为（       ）

A． B．4 C． D．2

9、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（     ）

A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=8

10、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是__________．

2、将方程x+3y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝_______．

3、含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做___________．

4、识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：

一看：方程组中的方程是否都是____方程；

二看：方程组中是不是只含有____个未知数；

三看：含未知数的项的次数是不是都为____．

注意：有时还需将方程组化简后再看．

5、已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，

(1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？

(2)图中阴影部分面积为多少平方厘米？

2、解方程组：

（1）

（2）

3、解方程组：．

4、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？

解：设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为xkg和ykg；

根据题意列方程：，

解得：___________

所以，每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高．

5、选用适当的方法解方程组：

（1）本题你选用的方法是______；

（2）写出你的解题过程．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

将代入方程x-ay=3计算可求解a值．

【详解】

解：将代入方程x-ay=3得2-a=3，

解得a=-1，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；

【详解】

中x的次数为2，故A不符合题意；

是二元一次方程，故B符合题意；

中不是整式，故C不符合题意；

中y的次数为2，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

由整体思想可得，求出x、y即可．

【详解】

解：∵方程组的解为，

∴方程组的解，

∴；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．

【详解】

解：，

得③，

得④，

③+④得，解得，

将代入②得，解得，

所以是二元一次方程组的解.

故选：B.

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

5、A

【解析】

【分析】

把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．

【详解】

解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；

B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．

6、B

【解析】

【分析】

设租A型车x辆，租B型车y辆，根据题意列方程得，正整数解即可．

【详解】

解：设租A型车x辆，租B型车y辆，

根据题意列方程得，

∴，

∵均为正整数，

∴是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4，

∴=28，解得x=1,，

∴=24，解得,，

∴=20，解得，

∴=16，解得x=5,，

∴=12，解得，

∴=8，解得，

∴=4，解得x=9,，

∴租车方案有三种分别为：租A型车1辆，租B型车7辆或租A型车5辆，租B型车4辆或租A型车9辆，租B型车1辆．

故选择B．

【点睛】

本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

设合伙人数为人，牛价为 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．

【详解】

解：设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意得：

．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出-a-b的值．

【详解】

解：，

①+②×5得：16a=32，即a=2，

把a=2代入①得：b=2，

则-a-b=-4，

故选：A．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

9、A

【解析】

【分析】

把代入求出；再把代入求出数■即可．

【详解】

解：把代入得，，解得，；

把代入得，，解得，；

故选A

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．

10、A

【解析】

【分析】

含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：①x＋y＝6是二元一次方程；

②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；

③3x－y＝z＋1是三元一次方程；

④m＋＝7不是二元一次方程；

故符合题意的有：①，

故选A

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.

二、填空题

1、0

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含未知数的项的次数为1的方程是二元一次方程，建立方程组计算即可．

【详解】

解：∵关于，的方程是二元一次方程，

∴，

解得，

∴mn=0，

故答案为：0．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程组的解法，代数式的值，根据方程的定义构造方程组是解题的关键．

2、8﹣3y

【解析】

【分析】

利用等式的性质求解．

【详解】

解：x+3y＝8，

x＝8﹣3y．

故答案为：8﹣3y

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．

3、三元一次方程组

【解析】

略

4、     整式     两     1

【解析】

略

5、##0.4

【解析】

【分析】

根据关键语“等式(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)＝8x+10对一切实数x都成立”，只要让等式两边x的系数和常数分别相等即可列出方程组求解．

【详解】

解：(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)＝8x+10，

∴，

解得：，

则A+B＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

三、解答题

1、 (1)7厘米和2厘米

(2)53平方厘米

【解析】

【分析】

（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，由图象列二元一次方程组，代入消元法求解即可．

（2）阴影面积为大长方形ABCD面积减去8个小长方形面积．

(1)

设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，则有

BC=4x+y=15，CD=2x+y，AB=9+x

∵AB=CD

∴2x+y =9+x

即x+y=9

故有二元一次方程组

将y=9-x代入4x+y=15有

4x+9-x =15

解得x=2

将x=2代入y=9-x

解得y=7

故小长方形的长和宽分别是7厘米和2厘米．

(2)

由（1）问可知大长方形长ABCD为15cm，宽为11cm，则长方形面积为15×11=165cm2

小长方形的面积为2×7=14cm2

由题干知长方形中有8个小长方形

故

即

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，列二元一次方程组解应用题的一般步骤，审：审题，明确各数量之间的关系，设：设未知数（一般求什么，就设什么），找：找出应用题中的相等关系，列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组，解：解方程组，求出未知数的值，答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用加减法求解；

（2）先将方程整理，再利用加减法求出方程组的解．

【详解】

解：（1），

①×5+②，14x=-14，

解得x=-1，

把x=-1代入①，-2+y=-5，

解得y=-3，

∴原方程组的解是；

（2）方程组整理得

由①+②得：6x=18，

∴x=3，

把x=3代入①得：，

所以方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入消元法及加减消元法是解题的关键．

3、

【解析】

【详解】

解：，

①②，得，

解得：，

把代入①，得，

解得：，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．

4、

【解析】

略

5、（1）代入消元法；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由题意依据条件可以选择代入消元法进行求解；

（2）根据题意直接利用代入消元法进行求解即可得出答案.

【详解】

解：（1）本题选用代入消元法；

故答案为：代入消元法；

（2）

由①变形得，③，

将③代入②得，，

解得：，

将代入③得，，

经检验是方程组的解.

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并适当选用代入消元法和加减消元法进行求解是解题的关键.