数学七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试习题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（       ）

A． B． C． D．

2、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

3、某学校体育有场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，设甲的速度为，乙的速度为，则可列方程组为（       ）

A．  B． 

C．  D．

4、若方程组的解为，则方程组的解为（　　）

A． B．

C． D．

5、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．

大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”

小马说：“我还想给你1包呢！”

大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”

小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（　　）

A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）

C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x

6、已知方程组的解满足，则的值为（       ）

A．7 B． C．1 D．

7、已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一个解，那么m的值是（　　）

A．－1 B．1 C．－2 D．2

8、佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：

则12：00时看到的两位数是（　　）A．16 B．25 C．34 D．52

9、方程组 消去x得到的方程是（       ）

A．y=4 B．y=-14 C．7y=14 D．-7y=14

10、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（       ）．

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、两个长方形的长与宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，则大长方形的周长是___________cm．

2、若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是__________．

3、某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙种每袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃．甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、芝麻、核桃的成本价之和．已知花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%，乙款营养早餐配料每袋利润率为20%．若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是______．

4、用二元一次方程组解决实际问题的步骤：

（1）___________：弄清题意和题目中的数量关系；

（2）___________：用字母表示题目中的未知数；

（3）___________：根据两个等量关系列出方程组；

（4）___________：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；

（5）___________：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答．

5、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程（组）：

（1）；

（2）．

2、解方程（组）：

(1)；

(2)．

3、对于任意一个四位数，若千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之和的2倍，则称是“2倍和数”．如，因为，所以3504是“2倍和数”；，因为，所以6824不是“2倍和数”．

(1)判断6423，4816是否为“2倍和数”？并说明理由；

(2)对于“2倍和数”，当百位上的数字是个位上的数字的3倍，且各数位上的数字之和能被9整除时，记．求的最大值和最小值．

4、某单位用汽车和火车向疫区用输两批防疫物资，具体运输情况如下表所示，求每辆汽车和每节火车车厢平均各装物资多少吨？

5、为了做好学校疫情防控工作，某中学开学前需备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包）若干．根据标价，已知购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．

（1）求一只N95口罩和一包医用外科口罩的标价各是多少元？

（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构对该中学的采购给出如下的优惠方案：甲医疗机构：购买的口罩按标价结算，但每购买一只N95口罩赠送一包医用外科口罩；乙医疗机构：购买的口罩全部按标价打九折结算．若该中学准备购买1000只N95口罩和6000包医用外科口罩，考虑配送成本等其他因素，只能一次性从其中一家采购，问选择哪所医疗机构更省钱？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

利用加减消元法逐项判断即可．

【详解】

A. ，可以消去x，不符合题意；

B. ，可以消去y，不符合题意；

C. ，可以消去x，不符合题意；

D. ，无法消元，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．

2、B

【解析】

【分析】

设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．

【详解】

解：设甲持钱x，乙持钱y，

根据题意，得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．

3、A

【解析】

【分析】

此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．

【详解】

解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；

②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．

那么列方程组,

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

由整体思想可得，求出x、y即可．

【详解】

解：∵方程组的解为，

∴方程组的解，

∴；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．

【详解】

解：设大马驮x袋，小马驮y袋．

根据题意，得．

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．

6、D

【解析】

【分析】

①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．

【详解】

解：

①+②得：3x+3y＝4+k，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：，

故选：D

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

7、A

【解析】

【分析】

根据题意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．

【详解】

解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：

，解得：.

故选：A.

【点睛】

本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

8、A

【解析】

【分析】

设小明12：00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为7，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．

【详解】

设小明12:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，

由题意列方程组得：，

解得：，

∴12：00时看到的两位数是16．

故选：A．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，掌握里程碑上的数的表示是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．

【详解】

解：

①-②得：

-7y=14．

故答案为：-7y=14，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．

【详解】

解：设绳子长x尺，长木长y尺，

依题意，得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

二、填空题

1、36

【解析】

【分析】

设小长方形的宽为x cm，大长方形的宽为y cm，则小长方形的长为2x cm，大长方形的长为2y cm，由题意：大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，列出方程组，解方程组，即可求解．

【详解】

解：设小长方形的宽为x cm，大长方形的宽为y cm，则小长方形的长为2x cm，大长方形的长为2y cm，

由题意得：，

解得：，

则2y=12，

∴大长方形的周长为2×（6+12）=36（cm），

故答案为：36．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

2、0

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含未知数的项的次数为1的方程是二元一次方程，建立方程组计算即可．

【详解】

解：∵关于，的方程是二元一次方程，

∴，

解得，

∴mn=0，

故答案为：0．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程组的解法，代数式的值，根据方程的定义构造方程组是解题的关键．

3、13：30

【解析】

【分析】

设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据“花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%”列出方程得到m+n=0.18，进而算出甲乙两款袋装营养早餐的成本价，再根据“甲每袋袋装营养早餐的售价为2.6元，利润率为30%，乙种袋装营养早餐每袋利润率为20%．若公司销售这种混合装的袋装营养早餐总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙两种袋装营养早餐的数量之比．

【详解】

解：设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据题意得：

（10×0.02+10m+10n）×（1+30%）=2.6，

解得m+n=0.18，

则甲种干果的成本价为10×0.02+10m+10n=2（元），

乙种干果的成本价为20×0.02+5m+5n=0.4+5×0.18=1.3（元），

设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：

2x×30%+1.3y×20%=（2x+1.3y）×24%，

解得，，即甲、乙两种袋装袋装营养早餐的数量之比是13：30．

故答案为：13：30．

【点睛】

本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程．

4、     审题     设元     列方程组     解方程组     检验并答

【解析】

略

5、##

【解析】

【分析】

设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为： 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为： 设今年的种植面积分别为： 再根据题中相等关系列方程：①，②，求解： 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，列方程 求解 从而可得答案.

【详解】

解： 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，

设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：

去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，

设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：

则今年甲品种水果的平均亩产量为：

乙品种水果的平均亩产量为： 丙品种的平均亩产量为

设今年的种植面积分别为：

甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，

①，②，

解得：

又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，

解得：

所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先去分母，然后再求解一元一次方程即可；

（2）利用代入消元法进行求解二元一次方程组即可．

【详解】

解：（1）

去分母得：，

去括号得：，

移项、合并同类项得：，

系数化为1得：；

（2）

把①代入②得：，

解得：，

把代入①得：，

∴原方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次方程及二元一次方程组的解法是解题的关键．

2、 (1)；

(2)．

【解析】

【分析】

（1）去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；

（2）先标号，将①整理得，利用加减消元法②×2+③得，求出，再代入②得即可．

(1)

解：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

系数化1得：；

(2)

解：，

将①整理得，

②×2+③得，

解得，

把代入②得，

．

【点睛】

本题考查一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程与二元一次方程组的解法和步骤是解题关键．

3、 (1)6423是“2倍和数”， 4816不是“2倍和数”，理由见解析；

(2)最大值是3117，最小值是1107．

【解析】

【分析】

（1）根据定义进行判断即可

（2）设的个位上的数字为，十位上的数字为，则百位上的数字为，千位上的数字为，进而求得的各数位上的数字之和，根据，可得能被3整除，进而求二元一次方程的整数解即可，进而列出，即可求得的最大值和最小值．

(1)

，

∴6423是“2倍和数”，

，

∴4816不是“2倍和数”；

(2)

设的个位上的数字为，十位上的数字为，则百位上的数字为，

千位上的数字为，

，，，，为整数），

的各数位上的数字之和为，

各数位上的数字之和能被9整除，

能被3整除，

或，

，

，

，

的最大值是3117，最小值是1107．

【点睛】

本题考查了新定义，求二元一次方程的整数解，整除，理解新定义是解题的关键．

4、每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨

【解析】

【分析】

设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨，列方程得，计算即可．

【详解】

解：设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨

根据题意得：，

解得： ．

答：每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

5、（1）一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；（2）选择乙医疗机构更省钱

【解析】

【分析】

（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍列出二元一次方程组即可；

（2）分别算出两个机构的费用，比较大小即可．

【详解】

（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据题意得，

，解得：，

所以一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；

（2）单独去甲医疗机构买总费用为：（元）；

单独去乙医疗机构买总费用为：（元）；

，

∴选择乙医疗机构更省钱.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是熟练掌握题目中的数量关系，找到等量关系列出方程．