初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试课时练习

这是一份初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试课时练习，共20页。试卷主要包含了已知，则，《孙子算经》记载，若是方程组的解，则的值为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、已知x，y满足，则x-y的值为（ ）
A．3B．-3C．5D．0
2、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（ ）
A．B．5C．D．
3、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
4、下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．=y+5xB．3x+1=2xyC．x=y2+1D．x+y=1
5、已知，则（ ）
A．B．C．D．
6、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8、已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一个解，那么m的值是（ ）
A．－1B．1C．－2D．2
9、若是方程组的解，则的值为（ ）
A．16B．-1C．-16D．1
10、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝_____．
2、若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________．
3、关于x、y二元一次方程组的解满足，则k的值为______．
4、某次数学竞赛以60分为及格分数线，参加竞赛的所有学生的平均分为66分，而其中所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分.后来老师发现有一道题出错了，于是给每位学生的成绩加上5分；加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为了75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为了59分；已知这次参赛学生人数介于15到30人之间，则参赛的学生有________人
5、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，设第一天行军的平均速度为x km/h，第二天行军的平均速度为y km/h，可列方程组______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）解方程：；
（2）解方程组：
2、小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为，且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的，现钢材市场的这种规格的钢管每根为．
（1）试问一根长的圆钢管有哪些剪裁方法呢，请填写下空（余料作废）．
方法①：当只裁剪长为的用料时，最多可剪_______根．
方法②：当先剪下1根时，余下部分最多能剪_______根长．
方法③：当先剪下2根时，余下部分最多能剪________根长．
（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料．
3、为了做好学校疫情防控工作，某中学开学前需备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包）若干．根据标价，已知购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．
（1）求一只N95口罩和一包医用外科口罩的标价各是多少元？
（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构对该中学的采购给出如下的优惠方案：甲医疗机构：购买的口罩按标价结算，但每购买一只N95口罩赠送一包医用外科口罩；乙医疗机构：购买的口罩全部按标价打九折结算．若该中学准备购买1000只N95口罩和6000包医用外科口罩，考虑配送成本等其他因素，只能一次性从其中一家采购，问选择哪所医疗机构更省钱？
4、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．
定义：对于四位自然数，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数为“七巧数”．
例如：3254是“七巧数”，因为，，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为，但，所以1456不是“七巧数”．
(1)最大的“七巧数”是 ，最小的“七巧数”是 ；
(2)若将一个“七巧数” 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” ，并记，求证：无论取何值，为定值，并求出这个值；
(3)若是一个“七巧数”，且的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” ．
5、（1）
（2）
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
用第二个方程减去第一个方程即可解答.
【详解】
解：∵
∴3x-4y-（2x-3y）=8-5
x-y=3.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．
【详解】
解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得，
∴m+n=5．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．
【详解】
解：设绳索长x尺，竿长y尺，则
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．
4、D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义逐一排除即可．
【详解】
解：A、＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；
B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
C、x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
D、x+y＝1是二元一次方程．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
5、B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：
解得： ，
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
6、B
【解析】
【分析】
根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
依题意，得：
故选：B
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．
【详解】
解：设甲持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
8、A
【解析】
【分析】
根据题意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．
【详解】
解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：
，解得：.
故选：A.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
9、C
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程组，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：把代入方程组得，
两式相加得；
两式相差得：，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
10、A
【解析】
【分析】
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．
【详解】
解：设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为：
．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．
二、填空题
1、##0.4
【解析】
【分析】
根据关键语“等式(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)＝8x+10对一切实数x都成立”，只要让等式两边x的系数和常数分别相等即可列出方程组求解．
【详解】
解：(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)＝8x+10，
∴，
解得：，
则A+B＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
2、﹣1
【解析】
【分析】
由①+②，得： ，从而得到 ，再由x+y=1，可得到 ，即可求解．
【详解】
解：，
由①+②，得： ，
∴ ，
∵x+y=1，
∴ ，解得： ．
故答案为：-1
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到 是解题的关键．
3、8
【解析】
【分析】
转化方程组，求得解后，代入求值即可．
【详解】
∵，
解得，
∴，
∴k=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，熟练构造新方程组是解题的关键．
4、28
【解析】
【分析】
设加分前及格人数为x人，不及格人数为y，原来不及格加分为及格的人数为n，所以，用n分别表示x、y得到x+y=n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n=5，从而得到x+y的值．
【详解】
解：设加分前及格人数为x人，不及格人数为y，原来不及格加分为及格的人数为n，
根据题意得，，
解得：，
所以x+y=n，
而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，
所以n=5，
所以x+y=28，
即该班共有28位学生．
故答案为：28．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是学会利用参数．构建方程组的模型解决问题．
5、
【解析】
【分析】
相等关系有两个：两天行军的路程之和为98km，第一天行军的路程加上2km等于第二天的行军路程，再列方程组即可.
【详解】
解：设第一天行军的平均速度为x km/h，第二天行军的平均速度为y km/h，
则
故答案为：
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，“确定相等关系列方程组”是解本题的关键.
三、解答题
1、（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解；
（2）由①+②×2可得 ，再代入②，即可求解．
【详解】
解：
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并同类项得： ，
解得： ；
（2）
由①+②×2得： ，
解得： ，
把代入②得： ，
解得： ，
∴原方程组的解为 ．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键．
2、（1）7，4，1（2）用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管.
【解析】
【分析】
（1）由总数÷每份数=份数就可以直接得出结论；
（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此构成方程组求出其解即可．
【详解】
解：（1）①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；
②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；
③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；
故答案为：7，4，1．
（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，
由题意，得，
解得：．
答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3、（1）一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；（2）选择乙医疗机构更省钱
【解析】
【分析】
（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍列出二元一次方程组即可；
（2）分别算出两个机构的费用，比较大小即可．
【详解】
（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据题意得，
，解得：，
所以一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；
（2）单独去甲医疗机构买总费用为：（元）；
单独去乙医疗机构买总费用为：（元）；
，
∴选择乙医疗机构更省钱.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是熟练掌握题目中的数量关系，找到等量关系列出方程．
4、 (1)7700，1076
(2)证明见解析，7777
(3)5612，6341，7070
【解析】
【分析】
（ 1）根据“七巧数”的定义即可求解；
（ 2）设的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，千位数字，依此可求和，进一步可求；
（ 3）设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，根据的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，依此可得，再根据方程正整数解进行讨论即可求解．
(1)
解：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，
故答案为：7700，1076；
(2)
证明：设的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，千位数字，
由题意得，，
，
，
．
故无论取何值，为定值，为7777；
(3)
设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，
由题意得，，
即，

，，且，为整数，
当时，则，，
当时，则，，
当时，则，，
满足条件的所有“七巧数” 为：5612，6341，7070．
【点睛】
本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，二元一次方程的正整数解问题，理解新定义，准确的列出代数式并合并同类项，列出二元一次方程并求解其符合条件的正整数解都是解本题的关键.
5、（1）； (2) ．
【解析】
【分析】
（1）去分母，去括号，移项合并，系数化1；
（2）先整理得用加减消元法解二元一次方程组可得答案．
【详解】
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化1得：；
(2) ，
整理得
②+①得：6x=12，解得x=2，
把x=1代入①得，，
所以方程组的解是：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，二元一次方程组，灵活掌握一元一次方程的解法，运用代入消元法或加减消元法是解题的关键．