数学七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试课后作业题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（       ）

A．6台 B．7台 C．8台 D．9台

2、二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

3、现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

4、我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（       ）

A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想

5、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（       ）

A． B． C． D．

6、下列方程组中，二元一次方程组有（     ）

①；②；③；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7、二元一次方程组更适合用哪种方法消元（   ）

A．代入消元法 B．加减消元法

C．代入、加减消元法都可以 D．以上都不对

8、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（       ）

A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元

9、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（     ）

A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=8

10、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．0

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一般地，二元一次方程组的两个方程的____，叫做二元一次方程组的解．

2、写出二元一次方程组 的所有正整数解________________．

3、凤鸣文具厂生产的一种文具套装深受学生喜爱，已知该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，某文具超市向该厂订购了一批文具套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．凤鸣文具厂将员工分为A、B、C三个组，分别生产笔袋、笔、笔记本，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B组完成任务，再过几天（不少于一天）后的早晨6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是270个、360个、360个，则该文具超市至少一共订购了 _____套文具套装．

4、若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是__________．

5、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，将个位数字与十位数字交换位置所得到的新两位数比原两位数的3倍少1，则原两位数为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？

2、对于数轴上的点和正数，给出如下定义：点在数轴上移动，沿负方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是，沿正方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是，与这两个数叫做“点的对称数”，记作，其中．

例如：原点表示，原点的对称数是．

(1)若点表示，则点的对称数，则          ，          ；

(2)若，求点表示的数及的值；

(3)己知，，若点、点从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点的速度是点速度的倍，当时，请直接写出点表示的数．

3、解方程组：

(1)

(2)

4、解方程组

(1)

(2)

5、解下列方程组

(1)（代入消元法）

(2)（加减消元法）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．

【详解】

解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，

依题意，得，

解得：，

∵5ax=30a+5a，

∴x=7．

答：要同时开动7台机组．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．

【详解】

解：，

由①+②，得11x＝33，

解得：x＝3，

把x＝3代入①，得9+2y＝13，

解得：y＝2，

所以方程组的解是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．

3、B

【解析】

【分析】

设租A型车x辆，租B型车y辆，根据题意列方程得，正整数解即可．

【详解】

解：设租A型车x辆，租B型车y辆，

根据题意列方程得，

∴，

∵均为正整数，

∴是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4，

∴=28，解得x=1,，

∴=24，解得,，

∴=20，解得，

∴=16，解得x=5,，

∴=12，解得，

∴=8，解得，

∴=4，解得x=9,，

∴租车方案有三种分别为：租A型车1辆，租B型车7辆或租A型车5辆，租B型车4辆或租A型车9辆，租B型车1辆．

故选择B．

【点睛】

本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．

4、A

【解析】

【分析】

通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．

【详解】

解：在解二元一次方程组时，

将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，

从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，

这种解法体现的数学思想是：转化思想，

故选：A．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．

【详解】

解：设这个班有y名同学，x本图书，

根据题意可得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

6、C

【解析】

【分析】

组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．

【详解】

解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；

②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；

③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；

④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．

故选：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．

7、B

【解析】

【分析】

由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．

【详解】

解：，

①②，得，消去了未知数，

即二元一次方程组更适合用加减法消元，

故选：．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．

8、B

【解析】

【分析】

设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．

【详解】

解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：

，

解得：，

答：该商品每件进价155元，标价每件200元．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．

9、A

【解析】

【分析】

把代入求出；再把代入求出数■即可．

【详解】

解：把代入得，，解得，；

把代入得，，解得，；

故选A

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．

10、B

【解析】

【分析】

将代入即可求出a与b的值；

【详解】

解：将代入得：

，

∴a+b=2；

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．

二、填空题

1、公共解

【解析】

略

2、     

【解析】

【分析】

先把方程3x＋y＝10变形为 y＝10－3x，再根据整除的特征，逐一尝试即可求解．

【详解】

解：∵3x＋y＝10，

∴y＝10－3x，

∴原方程的所有正整数解是，，，

故答案为：，，．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的整数解，求二元一次方程的正整数解，可以先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再根据整除的特征，逐一尝试即可．

3、1350

【解析】

【分析】

设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）(x，m，n都是正整数且m≥1，n≥1)，x+m++n+＜15，根据该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，列方程组求方程组的整数解即可．

【详解】

解：设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）(x，m，n都是正整数且m≥1，n≥1)，x+m++n+＜15

根据题意

由①得③

由②得④

④-5×③得

∵m，n均为正整数，

∴m为奇数，

当m=1，n=2，x=5，x+m++n+=8＜15；

当m=3，n=5，x=7，x+m++n+=15＞15不合题意；

A组一共工作5天，270×5=1350个

该文具超市至少一共订购了1350套文具套装．

故答案为1350．

【点睛】

本题考查列三元一次方程组解应用题，方程的整数解，利用一套中的比例列方程组，得出是解题关键．

4、0

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含未知数的项的次数为1的方程是二元一次方程，建立方程组计算即可．

【详解】

解：∵关于，的方程是二元一次方程，

∴，

解得，

∴mn=0，

故答案为：0．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程组的解法，代数式的值，根据方程的定义构造方程组是解题的关键．

5、14

【解析】

略

三、解答题

1、上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米

【解析】

【分析】

本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．

【详解】

解：设去时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依题意得：

，

解得．

答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，本题有三个未知量，还需注意去时是上坡路回时是下坡路，回来时恰好相反，平路不变．

2、 (1)

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）读懂题干中的定义，利用定义进行求解；

（2）根据，列出关于的二元一次方程组求解即可；

（3）假设点的位置是，点的速度是点速度的2倍，点的位置是,此时，根据点的位置，可以算出，．根据点的位置，得出，，代入中，得到，解出即可．

(1)

解：,

，

故答案所示：；

(2)

解：，

，

解得：；

(3)

解：假设点的位置是，因为点的速度是点速度的2倍，所以点的位置是，

此时，根据点的位置，可以算出，，

根据点的位置，可以算出，，

代入中，得到，

解得：，

．

【点睛】

本题为创新型题目，解题的关键是重点在题目意思的理解，结合分析可以利用数形结合的方法求解，在掌握了题目含义的基础上，进行解答．注意“，的数值是关于对称”的运用．

3、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

(1) 利用加减消元法求出解即可；

(2) 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

(1)

解：,

①+②得，3x=9,即x=3,

把x=3代入①得，y=2,

则方程组的解为；

(2)

解：方程组整理得：，

①×2+②得，y=5,

把y=5代入①得，x=4,

则方程组的解为

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法．关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法的应用．

4、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）利用加减消元法解方程组即可；

（2）利用代入消元法解方程组即可．

(1)

解：

把①代入②得：，即，解得，

把代入到①中得：，

∴方程组的解为：；

(2)

解： ，

用①×2-②得：，解得，

把代入到①中得：，解得

∴方程组的解为：．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟知解二元一次方程组的方法．

5、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）将①变形为，然后将其代入②求解得出，然后将其代入③得求解即可得；

（2）①+②得，得出，将其代入①求解，由此即可得出方程组的解．

(1)

解：由①得：③，

把③代入②得， ，  

解得，

把代入③得：，

原方程组的解为：；

(2)

解：①+②得：，

解得，

把代入①得，

解得，

∴．

【点睛】

题目主要考查解方程组的方法：代入消元法和加减消元法，熟练掌握两个方法是解题关键．