数学七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试复习练习题

这是一份数学七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试复习练习题，共19页。试卷主要包含了已知是二元一次方程，则的值为等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程组章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、下列各组数值是二元一次方程的解是（       ）A． B． C． D．2、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（       ）A．2 B．1 C． D．03、已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一个解，那么m的值是（　　）A．－1 B．1 C．－2 D．24、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（　　）A． B． C． D．5、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（     ）A．-2 B．-1 C．2 D．16、已知是二元一次方程，则的值为（       ）A． B．1 C． D．27、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（       ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（       ）A．3 B． C．2 D．9、在下列各组数中，是方程组的解的是（       ）A． B． C． D．10、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一元一次方程的一般形式为：______（a，b为常数，a≠0）；一元一次不等式的一般形式为：______或______（a，b为常数，a≠0）；二元一次方程的一般形式为：______（a，b，c为常数，a≠0，b≠0）2、若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______．3、将方程x+3y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝_______．4、凤鸣文具厂生产的一种文具套装深受学生喜爱，已知该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，某文具超市向该厂订购了一批文具套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．凤鸣文具厂将员工分为A、B、C三个组，分别生产笔袋、笔、笔记本，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B组完成任务，再过几天（不少于一天）后的早晨6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是270个、360个、360个，则该文具超市至少一共订购了 _____套文具套装．5、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现____________，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做____________，简称代入法．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于任意一个四位正整数m，若满足百位数字比千位数字大1，个位数字比十位数字大1，且各个数位上的数字不为零，我们就把这个数叫作“虎虎生威数”，将“虎虎生威数”m的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记．(1)最小的虎虎生威数是______；______；(2)已知p，q都是虎虎生威数，其中，（，：且均为整数），若，且满足是11的倍数，求p、q的值．2、我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值．3、已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x，y的方程．(1)k为何值时，方程为一元一次方程？(2)k为何值时，方程为二元一次方程？4、解方程组：．5、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格（单价：元/吨）每户每月用水量（单价：元/吨）17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．(1)求a，b的值．(2)6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．(3)若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？ -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】将选项中的解分别代入方程，使方程成立的即为所求．【详解】解：A．代入方程，，不满足题意；B．代入方程，，不满足题意；C．代入方程，，不满足题意；D．代入方程，，满足题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．2、D【解析】【分析】解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．【详解】解：，①+②得2x=2a+6，x=a+3，把代入①，得a+3+y=-a+1，y=-2a-2，∵x＋2y＝﹣1∴a+3+2(-2a-2)=-1，∴a=0，故选D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据题意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：，解得：.故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．4、B【解析】【分析】由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．【详解】解：，得③，得④，③+④得，解得，将代入②得，解得，所以是二元一次方程组的解.故选：B.【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、C【解析】【分析】先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．【详解】解∵x=y，∴原方程组可变形为，解方程①得x=1，将代入②得，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．6、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．【详解】解：∵是二元一次方程，∴ ，且 ，解得： ．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．7、C【解析】【分析】设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.【详解】解：设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 则 整理得： 为正整数，且 或或或 所以这个两位数为： 故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.8、A【解析】【分析】将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．【详解】解：∵∴把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故A选项不符合题意；把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故B选项不符合题意；把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故C选项不符合题意；把代入方程①得：，代入②得：，所以该解是方程组的解，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．【详解】解：设绳索长x尺，竿长y尺，则故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．二、填空题1、     ax+b=0     ax+b≥0     ax+b≤0     ax+by+c=0【解析】略2、【解析】【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将代入得：，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．3、8﹣3y【解析】【分析】利用等式的性质求解．【详解】解：x+3y＝8，x＝8﹣3y．故答案为：8﹣3y【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．4、1350【解析】【分析】设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）(x，m，n都是正整数且m≥1，n≥1)，x+m++n+＜15，根据该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，列方程组求方程组的整数解即可．【详解】解：设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）(x，m，n都是正整数且m≥1，n≥1)，x+m++n+＜15根据题意由①得③由②得④④-5×③得∵m，n均为正整数，∴m为奇数，当m=1，n=2，x=5，x+m++n+=8＜15；当m=3，n=5，x=7，x+m++n+=15＞15不合题意；A组一共工作5天，270×5=1350个该文具超市至少一共订购了1350套文具套装．故答案为1350．【点睛】本题考查列三元一次方程组解应用题，方程的整数解，利用一套中的比例列方程组，得出是解题关键．5、     消元     代入消元法【解析】略三、解答题1、 (1)1212，4(2)，【解析】【分析】（1）根据“虎虎生威数”的定义和进行计算求解即可；（2）根据求出和，再根据是11的倍数，求出q的值，根据求出p的值即可．(1)解：根据“虎虎生威数”的定义可知千位上的数最小为1，则百位上的数为2，十位上的数最小为1，则个位上的数为2，最小的虎虎生威数是1212；；故答案为：1212，4．(2)解：∵p，q都是虎虎生威数，，∴，，；同理；∵是11的倍数，，∴，；∵，∴，即，∵，∴，．【点睛】本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，列出二元一次方程求解．2、（1）m＝−；（2）m＝−3，n＝−【解析】【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值．【详解】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，∴＝m＋3，解得：m＝−．（2）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n，解得m＝−3，n＝−．【点睛】本题考查新定义，一元一次方程的解，理解“和解方程”的定义，解二元一次方程组，将所求问题转化为一元一次方程的解是解题的关键．3、 (1)k=-2或k=6；(2)k≠-2且k≠6时【解析】【分析】（1）根据一元次方程的定义，含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程可得或 ，解方程组得；（2）根据方程是二元一次方程方程的定义含有两个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程可得，解不等式组即可．【小题1】解：∵方程是一元一次方程，∴或 ∴解得k=-2或k=6．∴当k=-2或k=6时，该方程是一元一次方程．【小题2】解：∵方程是二元一次方程，∴∴解得k≠-2且k≠6．∴当k≠-2且k≠6时，该方程是二元一次方程．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义，掌握一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义是解题关键．4、【解析】【详解】解：，①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．5、 (1)(2)129.6元(3)57.5吨【解析】【分析】（1）根据“4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元”，列出方程组，即可求解；（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超过30吨的部分的污水处理的费用再加上自来水销售费用，即可求解；（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，然后设林芳家七月份用水x吨，根据题意列出方程，即可求解．(1)解：(1)由题意得： ，解得   ；(2)(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8=129.6(元). 答：当月交水费129.6元；(3)（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，设林芳家七月份用水x吨，则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)，6.8x=391，解得：x=57.5，即七月份林芳家用水57.5吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．