初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试达标测试

这是一份初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试达标测试，共22页。试卷主要包含了已知关于x，若是方程组的解，则的值为，《九章算术》中记载等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程组定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（       ）A． B．C． D．2、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（   ）A．5组 B．6组 C．7组 D．8组3、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（       ）A． B．C． D．4、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（       ）A．k B．k C．k D．k5、若是方程组的解，则的值为（   ）A．16 B．-1 C．-16 D．16、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（　　）A．  B．  C．  D． 7、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（       ）A．﹣1 B．0 C．1 D．29、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（       ）A．2 B． C． D．310、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（       ）A．6台 B．7台 C．8台 D．9台第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、请写出一个二元一次方程组______，使它的解为．2、某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车．某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆．设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，下面结论中，①在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆；③ x与y之间的数量关系为y=x+2．所有正确结论的序号为____．3、已知是方程组的解，则计算的值是______．4、某销商10月份销售B、C三种奶茶的数量之比为2：3：4，A、B、C三种奶茶的单价之比为1：2：3.11月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种奶茶的价格作了适当的调整，预计11月份三种奶茶的销售总额将比10月份有所增加，其中A奶茶增加的销售额占11月份销售总额的，A、C奶茶的销售额之比是2：9.11月份三种奶茶的单价之和比10月份增加．11月份C奶茶的数量在10月份基础上上调50%，A、B奶茶的数量不变，则11月份A、B奶茶的单价之比为 ___．5、加减消元法：当二元一次方程的两个方程中，同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做_______，简称_______．加减消元法的条件：同一未知数的系数_______或_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）若在方程2x-y=的解中，x，y互为相反数，求xy的值．（2）已知是方程组 的解，求m+n的值．2、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为，，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为，但，所以1456不是“七巧数”．(1)最大的“七巧数”是 　　，最小的“七巧数”是 　　；(2)若将一个“七巧数” 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” ，并记，求证：无论取何值，为定值，并求出这个值；(3)若是一个“七巧数”，且的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” ．3、解方程组：4、对于任意一个四位数，若千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之和的2倍，则称是“2倍和数”．如，因为，所以3504是“2倍和数”；，因为，所以6824不是“2倍和数”．(1)判断6423，4816是否为“2倍和数”？并说明理由；(2)对于“2倍和数”，当百位上的数字是个位上的数字的3倍，且各数位上的数字之和能被9整除时，记．求的最大值和最小值．5、对任意一个三位数（，，，a，b，c为整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定，我们称新数为M的“格致数”．例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个，，所以154的“格致数”为387．(1)填空：当时，______；当时，______；(2)求证：对任意的“万象数”M，其“格致数”都能被9整除；(3)已知某“万象数”M的“格致数”为，既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M．（完全平方数：如，，，，……，我们称0、1、4、9、16……叫完全平方数） -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可【详解】解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．2、B【解析】【分析】设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，∴3x+2y＝20，当x＝1时，y＝，当x＝2时，y＝7，当x＝4时，y＝4，当x＝6时，y＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．3、A【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【详解】解：，把①代入②，得：．故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．4、A【解析】【分析】根据得出，，然后代入中即可求解．【详解】解：，①+②得，∴③，①﹣③得：，②﹣③得：，∵，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．5、C【解析】【分析】把x与y的值代入方程组，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把代入方程组得，两式相加得；两式相差得：，∴，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6、B【解析】【分析】设合伙人数为人，牛价为 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意得： ．故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7、C【解析】【分析】先求出的解，然后代入kx+y＝7求解即可．【详解】解：联立，②-①，得-3y=3，∴y=-1，把y=-1代入①，得x-1=3∴x=4，∴，代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，∴k＝2，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，∴且，解得：m=1，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．9、B【解析】【分析】解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．【详解】解：，①－②得：，∵，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．10、B【解析】【分析】设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．【详解】解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，依题意，得，解得：，∵5ax=30a+5a，∴x=7．答：要同时开动7台机组．故选：B．【点睛】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题1、（答案不唯一）【解析】【分析】根据二元一次方程组的解找到x与y的数量关系，然后列出方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解为，∴这个方程组可以是，故答案为：（答案不唯一），【点睛】本题考查的是二元一次方程组解的定义，解答此题的关键是把方程的解代入各组方程中，看各方程是否成立．2、①②③．【解析】【分析】根据在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，可判定①；当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，可判定②；根据意义列出x、y的关系式并化简可判定③．【详解】解：设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，①由甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，则在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆，即①正确；②由当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，那么从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆，即②正确；③在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆；从乙营业点出租且在甲营业点归还的自行车为（y-23）辆；则x+4=25+y-23，化简得y=x+2，即③正确．故答案为①②③．【点睛】本题主要考查了列代数式和二元一次方程，审清题意、根据题意用x、y表示出相关的量是解答本题的关键．3、1【解析】【分析】把代入求出m和n的值，然后代入计算即可．【详解】解：把代入，得，①+②，得2m=6，∴m=3，把m=3代入②，得3+2n=-1，∴n=-2，∴=3-2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．4、【解析】【分析】根据三种饮料的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份A、B、C三种饮料的销售的数量和单价分别为2a、3a、4a；b、2b、3b．可以表示出10月份各种饮料的销售额和总销售额．因问题中涉及到A的10月销售数量，因此可以设11月份A的销售量为x，再根据A11月份的单价求出11月份A的销售额和C的销售额．可以根据饮料增加的销售额占11月份销售总额比，用未知数列出等式关键即可求解出．【详解】解：由题意可设10月份、、三种饮料的销售的数量为、、，单价为、、；11月份的销售量为，则11月份、、三种饮料的销售的数量为、、；月份奶茶销售额为，11月份种奶茶的销售额为：，、奶茶的销售额之比是，月份种奶茶的销售额为：，月份种奶茶的价格为，月份三种奶茶的单价之和比10月份增加，月份三种奶茶的单价之和为，月份种奶茶的单价为：，奶茶增加的销售额占11月份销售总额的，，解得，，．即11月份、奶茶的单价之比为为．故答案为：．【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．5、     加减消元法     加减法     相等     互为相反数【解析】略三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据互为相反数把解代入方程得2x+x=，解一元一次方程，解得x=，再求xy的值．（2）把解代入方程组求出二元一次方程组的解再求m+n即可．【详解】（1）∵x，y互为相反数，∴y=-x，将y=-x代入方程2x-y=中，得2x+x=，解得x=，∴y=．∴xy=．（2）∵是方程组的解，∴ 解得∴m+n=-1．【点睛】本题考查互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值，掌握互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值是解题关键．2、 (1)7700，1076(2)证明见解析，7777(3)5612，6341，7070【解析】【分析】（ 1）根据“七巧数”的定义即可求解；（ 2）设的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，千位数字，依此可求和，进一步可求；（ 3）设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，根据的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，依此可得，再根据方程正整数解进行讨论即可求解．(1)解：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案为：7700，1076；(2)证明：设的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，千位数字，由题意得，，，，．故无论取何值，为定值，为7777；(3)设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，由题意得，，即， ，，且，为整数，当时，则，，当时，则，，当时，则，，满足条件的所有“七巧数” 为：5612，6341，7070．【点睛】本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，二元一次方程的正整数解问题，理解新定义，准确的列出代数式并合并同类项，列出二元一次方程并求解其符合条件的正整数解都是解本题的关键.3、【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：①-②得：解得将代入①解得原方程组的解为：【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．4、 (1)6423是“2倍和数”， 4816不是“2倍和数”，理由见解析；(2)最大值是3117，最小值是1107．【解析】【分析】（1）根据定义进行判断即可（2）设的个位上的数字为，十位上的数字为，则百位上的数字为，千位上的数字为，进而求得的各数位上的数字之和，根据，可得能被3整除，进而求二元一次方程的整数解即可，进而列出，即可求得的最大值和最小值．(1)，∴6423是“2倍和数”，，∴4816不是“2倍和数”；(2)设的个位上的数字为，十位上的数字为，则百位上的数字为，千位上的数字为，，，，，为整数），的各数位上的数字之和为，各数位上的数字之和能被9整除，能被3整除，或，，，，的最大值是3117，最小值是1107．【点睛】本题考查了新定义，求二元一次方程的整数解，整除，理解新定义是解题的关键．5、 (1)(2)证明见解析(3)或.【解析】【分析】（1）根据新定义分别求解即可；（2）设“万象数”为 则其为 则再计算其“格致数”，再利用乘法的分配律进行变形即可证明结论；（3）由是的倍数，可得是的倍数，结合的范围可得 从而得到或或或或 再求解方程符合条件的解，可得的值，结合是完全平方数，从而可得答案.(1)解：由新定义可得： 当时， 故答案为：(2)解：设“万象数”为 则其为 则而  所以其“格致数” 所以其“格致数”都能被9整除.(3)解：是的倍数，是的倍数，是的倍数， ，，，a，b，c为整数， 或或或或 或或或或或 而，的值为：或或或或或 是完全平方数，的值为：或.【点睛】本题考查的是新定义运算的理解与运用，同时考查了二元一次方程的非负整数解问题，理解新定义，逐步分析与运算是解本题的关键.