初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试练习

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（　　）．

A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝16

2、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（       ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（       ）

A． B．3 C． D．

4、关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3

5、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

6、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（       ）

A．3 B． C．2 D．

7、方程，，，，中是二元一次方程的有（       ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

8、方程x+y＝6的正整数解有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个

9、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（       ）

A．2 B．1 C． D．0

10、关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、假设渝北某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满，2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过___小时车库恰好停满．

2、求方程组的解

把方程组①代入②，得：____________，

得出x＝2，将x＝2代入②得出：y＝____________，

所以方程组的解为：____________

3、将方程x+3y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝_______．

4、已知，则的值是__．

5、若是方程kx﹣3y＝1的一个解，则k＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、茜茜数码专卖店销售容量分别为、、、和的五种移动盘，2020年10月1日的销售情况如下表：

(1)由于不小心，表中销售数量中，和销售数量被污染，但知道的销售数量比的销售数量的2倍少2只，且5种盘的销售总量是30只．求和的销售数量．

(2)若移动盘的容量每增加，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种盘的营业额是2730元，求容量为的移动盘的销售单价是多少元？

2、某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．

(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔，需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果只买这两种笔，你的帐肯定算错了！”请判断王老师的说法是否正确，并说明理由；

②陈老师突然想起，所做的预算中还包括一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请直接写出签字笔的单价

3、解方程组

4、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？

解：设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为xkg和ykg；

根据题意列方程：，

解得：___________

所以，每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高．

5、解方程组：．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．

【详解】

解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；

故选D．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．

【详解】

解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，

∴且，

解得：m=1，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

把代入5x+3y=1即可求出m的值．

【详解】

把代入5x+3y=1，得

10+3m=1，

∴m=-3，

故选A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

4、C

【解析】

【分析】

先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a值．

【详解】

解：解方程组，得，

∵方程组的解为正整数，

∴a＝0时，；a＝2时，，

∴满足条件的所有整数a的和为0+2＝2．

故选：C．

【点睛】

此题考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a的值．

5、C

【解析】

【分析】

先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．

【详解】

解：由题意得：，

联立，

由①②得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

将代入方程得：，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．

6、A

【解析】

【分析】

将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．

【详解】

解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：

2×3k-（-3k）=27．

∴k=3．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．

7、A

【解析】

【详解】

解：方程是二元一次方程，

中的的未知数的次数，不是二元一次方程，

含有三个未知数，不是二元一次方程，

是代数式，不是二元一次方程，

中的的未知数的次数是2，不是二元一次方程，

综上， 二元一次方程的个数是1个，

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令进而求得对应的值即可

【详解】

解：方程的正整数解有，，，，共5个，

故选：A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：，

①+②得

2x=2a+6，

x=a+3，

把代入①，得

a+3+y=-a+1，

y=-2a-2，

∵x＋2y＝﹣1

∴a+3+2(-2a-2)=-1，

∴a=0，

故选D．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．

【详解】

解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，

将y=2代入1+my=0中，得m=，

故选：A．

【点睛】

此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．

二、填空题

1、##

【解析】

【分析】

设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，然后根据题意可列方程组进行求解．

【详解】

解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得：

，

解得：，

则（小时）；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．

2、     x+x-2=2     0    

【解析】

略

3、8﹣3y

【解析】

【分析】

利用等式的性质求解．

【详解】

解：x+3y＝8，

x＝8﹣3y．

故答案为：8﹣3y

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．

4、2

【解析】

【分析】

由题意根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解即可．

【详解】

解：，

，，

即，

①②，得，解得，

把代入①，得，解得，

，

．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查绝对值，偶次方，二次一元方程组的应用，解题的关键是能求出方程组的解．

5、﹣5

【解析】

【分析】

根据方程的解的定义，将代入方程kx−3y＝1，可得−2k−9＝1，故k＝−5．

【详解】

解：由题意得：﹣2k﹣3×3＝1．

∴k＝﹣5．

故答案为：﹣5．

【点睛】

本题属于简单题，主要考查方程的解的定义，即使得方程成立的未知数的值．

三、解答题

1、 (1)容量为的移动盘的销售数量为6只，容量为的移动盘的销售数量为10只；

(2)容量为的移动盘的销售单价是80元．

【解析】

【分析】

（1）设容量为的移动盘的销售数量为x只，容量为的移动盘的销售数量为y只，根据题意列出二元一次方程组求解即可得；

（2）设容量为的移动盘的销售单价是m元，则容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，根据题意列出一元一次方程求解即可得．

(1)

设容量为的移动盘的销售数量为x只，容量为的移动盘的销售数量为y只，

依题意得：，

解得：．

答：容量为的移动盘的销售数量为6只，容量为的移动盘的销售数量为10只．

(2)

设容量为的移动盘的销售单价是m元，则容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，

依题意得：，

解得：．

答：容量为的移动盘的销售单价是80元．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．

2、 (1)钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元

(2)①王老师的说法是正确的，理由见解析；②2元/支或8元/支

【解析】

【分析】

（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为元，根据买钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元建立方程，求出其解即可；

（2）①根据第一问的结论设钢笔为y支，所以毛笔则为支，求出方程的解不是整数则说明算错了；

②设钢笔为y支，毛笔则为支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．

(1)

设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为元，

由题意得：，

解得：．，

答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；

(2)

①王老师的说法是正确的．

理由：设钢笔为y支，所以毛笔则为支．

根据题意，得，

解得（不符合题意），

∴陈老师肯定算错了；

②设钢笔为y支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得

，

∴，

∵a、y都是整数，

∴应被6整除，

∴a为偶数，

∵a为小于10元的整数，

∴a可能为2、4、6、8，

当时，，，符合题意；

当时，，，不符合题意；

当时，，，不符合题意；

当时，，，符合题意，

∴签字笔的单价可能2元或8元．

【点睛】

本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．

3、

【解析】

【分析】

解法一：将方程②变形，利用代入法求解；

解法二：将方程②乘以2，利用加减法求解．

【详解】

解：，

解法一：由②，得x＝－2y．③      

将③代入①，得－6y＋4y＝6．      

解这个一元一次方程，得y＝－3．      

将y＝－3代入③，得x＝6．      

所以原方程组的解是．      

解法二：②×2，得2x＋4y＝0．③      

①－③，得x＝6．      

将x＝6代入②，得y＝－3．      

以原方程组的解是 ．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据每个方程的特点选择适合的解法是解题的关键．

4、

【解析】

略

5、

【解析】

【分析】

利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：整理可得，

②×2，可得：4x﹣2y＝72③，

③+①，可得：7x＝84，

解得：x＝12，

把x＝12代入②，可得：24﹣y＝36，

解得：y＝﹣12，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．