数学七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试一课一练

这是一份数学七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试一课一练，共17页。试卷主要包含了方程组 消去x得到的方程是，若方程组的解为，则方程组的解为，下列方程组中，二元一次方程组有等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、某学校体育有场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，设甲的速度为，乙的速度为，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
2、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（ ）
A．1，0B．0，﹣1C．2，1D．2，﹣3
3、下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣xy＝1B．x2﹣y﹣2x＝1C．3x﹣y＝1D．﹣2y＝1
4、方程组 消去x得到的方程是（ ）
A．y=4B．y=-14C．7y=14D．-7y=14
5、在下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．x2+y＝3B．2x＝yC．xy＝2D．2x+y＝z﹣1
6、现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
7、若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
8、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）
①；②；③；④．A．4个B．3个C．2个D．1个
9、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（ ）
A．■=8和★=3B．■=8和★=5C．■=5和★=3D．■=3和★=8
10、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______．
2、求方程组的解
把方程组①代入②，得：____________，
得出x＝2，将x＝2代入②得出：y＝____________，
所以方程组的解为：____________
3、已知二元一次方程组，则x＋y＝______．
4、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，14，16．当接收方收到密文9，9，24，28时，则解密得到的明文为 __．
5、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，将个位数字与十位数字交换位置所得到的新两位数比原两位数的3倍少1，则原两位数为_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，问歌唱类节目和舞蹈类节目各有多少个．
2、解下列方程或方程组：
(1)4x-2 =2x+3
(2)
(3)
3、解方程组：．
4、解方程组．
5、已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．
【详解】
解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；
②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．
那么列方程组,
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．
【详解】
解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，
∴ ，
解得：．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】
解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，
∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；
B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，
∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；
C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，
∴3x﹣y＝1是二元一次方程；
D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，
∴﹣2y＝1不是二元一次方程．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
4、D
【解析】
【分析】
直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．
【详解】
解：
①-②得：
-7y=14．
故答案为：-7y=14，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】
直接利用二元一次方程的定义求解即可;
【详解】
解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．
B、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．
C、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．
D、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程．熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
设租A型车x辆，租B型车y辆，根据题意列方程得，正整数解即可．
【详解】
解：设租A型车x辆，租B型车y辆，
根据题意列方程得，
∴，
∵均为正整数，
∴是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4，
∴=28，解得x=1,，
∴=24，解得,，
∴=20，解得，
∴=16，解得x=5,，
∴=12，解得，
∴=8，解得，
∴=4，解得x=9,，
∴租车方案有三种分别为：租A型车1辆，租B型车7辆或租A型车5辆，租B型车4辆或租A型车9辆，租B型车1辆．
故选择B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
由整体思想可得，求出x、y即可．
【详解】
解：∵方程组的解为，
∴方程组的解，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；
②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；
③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；
④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
9、A
【解析】
【分析】
把代入求出；再把代入求出数■即可．
【详解】
解：把代入得，，解得，；
把代入得，，解得，；
故选A
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．
10、C
【解析】
【分析】
设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.
【详解】
解：设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为
交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 则

整理得：
为正整数，且
或或或
所以这个两位数为：
故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】
解：由题意，将代入得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．
2、 x+x-2=2 0
【解析】
略
3、3
【解析】
【分析】
用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：∵，
①+②，得4x+4y＝12，
∴x+y＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
4、5，2，5，7
【解析】
【分析】
设解密得到的明文为，，，，加密规则得出方程组，求出，，，的值即可．
【详解】
解：设明文为，，，，
由题意得：，
解得：，
则得到的明文为5，2，5，7．
故答案为：5，2，5，7．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
5、14
【解析】
略
三、解答题
1、歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个
【解析】
【分析】
由题意，歌唱类节目+舞蹈类节目=30个，歌曲类节目=3倍舞蹈类节目-2个，设未知数列方程组求解．
【详解】
解：设歌唱类节目x个，舞蹈类节目y个，
由题意，得
，
解得： ，
答：歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系，并以此列出方程是解题的关键．
2、 (1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）移项、合并同类项、系数化1，即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可求解；
（3）利用加减消元法求解方程组即可．
(1)
解：4x-2=2x+3，
移项，得4x-2x=3+2，
合并同类项，得2x=5，
系数化为1，得 ；
(2)
解： x+13-3x4=2
去分母，得4(x+1)-9x=24，
去括号，得4x+4-9x=24，
移项，得4x-9x=24-4，
合并同类项，得-5x=20，
系数化为1，得x=-4；
(3)
解：
②-①×3，得x=-1，
把x=-1代入①，得-1-y=2，
解得y=-3，
故方程组的解为 ．
【点睛】
本题考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟知解题步骤．
3、
【解析】
【分析】
观察方程组各个含有未知数的项的系数，可加减消元法解二元一次方程组．
【详解】
解：
，得：
，得：
∴
将代入①得：
∴该方程组的解为
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法或加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
4、．
【解析】
【分析】
应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【详解】
解：，
①+②，可得4x=8，
解得x=2，
把x=2代入①，解得y=，
∴原方程组的解是．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
5、
【解析】
【详解】
解：因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以
，
整理，得：
④－③，得2m＝8，所以m＝4.
把m＝4代入③，得2n＝6，
所以n＝3.
所以当时，xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项。