初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试复习练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试复习练习题，共19页。试卷主要包含了已知方程组的解满足，则的值为，《九章算术》中记载等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2、有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3； ⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0 （a＝0），其中，二元一次方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．xy﹣3＝1B．4x﹣2y＝3C．x+＝4D．x2﹣4y＝1
4、已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A．7B．C．1D．
5、《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有人，该物品价值元，则根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
6、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米
7、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（ ）．
A．B．
C．D．
9、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（ ）
A．B．C．D．
10、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、北京冬奥会志愿者招募迎来全球申请热潮，赛会志愿者将在北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的竞赛场馆开展志愿服务，北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者人数之比为5∶3∶2．随着赛事的调整，各赛区的志愿者人数均要增加，其中等于其余两个赛区增加的总人数的，则增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的．为使延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，则延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比是______．
2、已知，则的值是 __．
3、若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______．
4、已知二元一次方程，用含的代数式示，则________．
5、某次数学竞赛以60分为及格分数线，参加竞赛的所有学生的平均分为66分，而其中所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分.后来老师发现有一道题出错了，于是给每位学生的成绩加上5分；加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为了75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为了59分；已知这次参赛学生人数介于15到30人之间，则参赛的学生有________人
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、选用适当的方法解方程组：
（1）本题你选用的方法是______；
（2）写出你的解题过程．
2、对于任意一个四位数，若千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之和的2倍，则称是“2倍和数”．如，因为，所以3504是“2倍和数”；，因为，所以6824不是“2倍和数”．
(1)判断6423，4816是否为“2倍和数”？并说明理由；
(2)对于“2倍和数”，当百位上的数字是个位上的数字的3倍，且各数位上的数字之和能被9整除时，记．求的最大值和最小值．
3、（1）若在方程2x-y=的解中，x，y互为相反数，求xy的值．
（2）已知是方程组 的解，求m+n的值．
4、解方程组：
5、解方程组：．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.
【详解】
解：设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为
交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 则

整理得：
为正整数，且
或或或
所以这个两位数为：
故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.
2、C
【解析】
略
3、B
【解析】
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】
解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；
C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；
D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
4、D
【解析】
【分析】
①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．
【详解】
解：
①+②得：3x+3y＝4+k，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
故选：D
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
5、A
【解析】
【分析】
根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设有x人，物品价值y元，由题意得：
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
6、D
【解析】
【分析】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
【详解】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，
根据题意可得：，
解得：，
∴每个小长方形的周长是；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
设合伙人数为人，牛价为 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．
【详解】
解：设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意得：
．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．
【详解】
解：设绳子长x尺，长木长y尺，
依题意，得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
分别用x，y表示m，即可得到结果；
【详解】
由，得到，
由，得到，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可
【详解】
解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得
故选B
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为 ，延庆赛区增加的志愿者人数为 ，张家口赛区增加的志愿者人数为，则北京赛区志愿者增加的人数为 ，根据延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，可得 ，再由增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的．可得 ，从而得到 ，即可求解．
【详解】
解：根据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为 ，延庆赛区增加的志愿者人数为 ，张家口赛区增加的志愿者人数为，则北京赛区志愿者增加的人数为 ，
∵延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，
∴ ，解得： ，
∵增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的．
∴
整理得： ，
∴，解得： ，
∴ ，
即延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比为．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了列代数式，三元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到x和y的值，结合代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
，
，，即，
将代入到，得：
去括号，得：
移项并合并同类项，得：
将代入到，得
∴
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．
3、
【解析】
【分析】
将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】
解：由题意，将代入得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
把看做已知数表示出即可．
【详解】
解：
方程，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数表示出．
5、28
【解析】
【分析】
设加分前及格人数为x人，不及格人数为y，原来不及格加分为及格的人数为n，所以，用n分别表示x、y得到x+y=n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n=5，从而得到x+y的值．
【详解】
解：设加分前及格人数为x人，不及格人数为y，原来不及格加分为及格的人数为n，
根据题意得，，
解得：，
所以x+y=n，
而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，
所以n=5，
所以x+y=28，
即该班共有28位学生．
故答案为：28．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是学会利用参数．构建方程组的模型解决问题．
三、解答题
1、（1）代入消元法；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由题意依据条件可以选择代入消元法进行求解；
（2）根据题意直接利用代入消元法进行求解即可得出答案.
【详解】
解：（1）本题选用代入消元法；
故答案为：代入消元法；
（2）
由①变形得，③，
将③代入②得，，
解得：，
将代入③得，，
经检验是方程组的解.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并适当选用代入消元法和加减消元法进行求解是解题的关键.
2、 (1)6423是“2倍和数”， 4816不是“2倍和数”，理由见解析；
(2)最大值是3117，最小值是1107．
【解析】
【分析】
（1）根据定义进行判断即可
（2）设的个位上的数字为，十位上的数字为，则百位上的数字为，千位上的数字为，进而求得的各数位上的数字之和，根据，可得能被3整除，进而求二元一次方程的整数解即可，进而列出，即可求得的最大值和最小值．
(1)
，
∴6423是“2倍和数”，
，
∴4816不是“2倍和数”；
(2)
设的个位上的数字为，十位上的数字为，则百位上的数字为，
千位上的数字为，
，，，，为整数），
的各数位上的数字之和为，
各数位上的数字之和能被9整除，
能被3整除，
或，
，
，
，
的最大值是3117，最小值是1107．
【点睛】
本题考查了新定义，求二元一次方程的整数解，整除，理解新定义是解题的关键．
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据互为相反数把解代入方程得2x+x=，解一元一次方程，解得x=，再求xy的值．
（2）把解代入方程组求出二元一次方程组的解再求m+n即可．
【详解】
（1）∵x，y互为相反数，
∴y=-x，
将y=-x代入方程2x-y=中，
得2x+x=，
解得x=，
∴y=．
∴xy=．
（2）∵是方程组的解，
∴
解得
∴m+n=-1．
【点睛】
本题考查互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值，掌握互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
根据加减消元法解二元一次方程组即可
【详解】
解：
①-②得：
解得
将代入①
解得
原方程组的解为：
【点睛】
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据题意整理后②①即可求出，把代入①得出，再求出即可．
【详解】
解：整理，得，
②①，得，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键．