冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试课后练习题

这是一份冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试课后练习题，共18页。试卷主要包含了如图，点P是直线m外一点，A等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（     ）A． B． C． D．2、下列语句正确的个数是（　　）（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、点P是直线外一点，为直线上三点，，则点P到直线的距离是（          ）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm4、如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的条件为（            ）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④5、如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（     ）A．4步 B．5步 C．6步 D．7步6、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（     ）A．AD∥BC B．AB∥CDC．AD∥EF D．EF∥BC7、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为       （       ）A．125° B．115° C．105° D．95°8、如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（            ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9、如图，点P是直线m外一点，A、B、C三点在直线m上，PB⊥AC于点B，那么点P到直线m的距离是线段（　　）的长度．A．PA B．PB C．PC D．AB10、如图，小华同学用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小（       ）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、平行公理：经过直线外一点，有且只有_____条直线与已知直线平行．平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相_____．几何语言表示：∵a∥c ， c∥b（已知）∴_____∥_____（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）2、如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角．图中∠1的邻补角有___________．3、如图，直线，相交于点，，则__°．4、如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是________，理由是________．5、同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、完成下面推理填空：已知：如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC上一点，点F是BC延长线上一点，连接CD，DE，EF，若∠1＝∠F，CD∥EF，求证：∠EDB+∠ABC＝180°．证明：∵CD∥EF（已知），∴∠F＝∠BCD（　　），∵∠1＝∠F（已知），∴　　＝　　（　　），∴　　∥　　（　　），∴∠EDB+∠ABC＝180°（　　）．2、如图所示，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．解：______．证明：∵（______）（______）∴（______）∴（______）∴（______）∵∴（______）．∴∴（______）3、完成下列说理过程（括号中填写推理的依据）：已知：如图，直线AB，CD相交于点O，．求证：．证明：，．（     ①       ），．直线AB，CD相交于点O，．．＝    ②    ．（       ③     ）直线相交于，．       ④          ．（     ⑤        ）．4、如图，已知EFAB，∠DEF=∠A．(1)求证：DEAC；(2)若CD平分∠ACB，∠BED=60°，求∠ACD的度数．5、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，AE∥DC，且∠A＝70°，求∠DOF． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．【详解】解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2、C【解析】【分析】由题意直接根据平行公理及平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；平面内，平行具有传递性，故（3）正确；同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确，∴正确的有（1）、（3）、（4），故选：C．【点睛】本题考查平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握理解平行线公理及判定定理是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，∴点到直线的距离不大于，故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE， ∠D=∠B，④∠DCE=∠D，能推出ABDC的条件为②③故选B【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．【详解】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．6、C【解析】略7、A【解析】【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【详解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．∵点B，O，D在同一条直线上，∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据题意可得 的长度等于平移的距离，即可求解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，∴点 的对应点为 ，即 的长度等于平移的距离，∵BE=3cm，∴平移的距离为3cm．故选：C【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】解：∵PB⊥AC于点B，∴点P到直线m的距离是线段B的长度．故选：B．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离．10、D【解析】【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．二、填空题1、     一     平行     a     b【解析】略2、     反向延长线     ∠2，∠3【解析】略3、62【解析】【分析】先求出∠DOB的值，然后根据对顶角相等求解即可．【详解】解：，，，，故答案为62．【点睛】本题考查了角的和差，对顶角相等，正确识图是解答本题的关键．4、     PC     垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短求解即可．【详解】解：∵，PA，PB，PD都不垂直于AD，∴由垂线段最短可得，最短的线段是PC，理由是：垂线段最短．故答案为：PC；垂线段最短．【点睛】此题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短．5、     1     垂直【解析】略三、解答题1、两直线平行，同位角相等；∠1，∠BCD，等量代换；DE，BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进行填空即可的得出答案．【详解】证明：∵CD∥EF（已知），∴∠F＝∠DCD（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠F（已知），∴∠1＝∠BCD（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠EDB+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠1，∠BCD，等量代换；DE，BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解答的关键．2、∠AED=∠C，已知；对顶角相等；，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的判定，结合题意易证明，得出，即得出，从而证明，最后即可得出．【详解】解：（或相等）证明：∵（已知），（对顶角相等）∴，∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵，∴（等量代换）∴，∴（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．3、①角平分线定义；②；③等角的余角相等；④；⑤同角的补角相等【解析】【分析】根据证明过程判断从上一步到下一步的理由即可．【详解】证明：，．（①角平分线定义），．直线AB，CD相交于点O，．．＝②．（③等角的余角相等）直线相交于，． ④．（⑤同角的补角相等）．故答案为：①角平分线定义；②；③等角的余角相等；④；⑤同角的补角相等【点睛】本题考查了对顶角、余角和补角的性质、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．4、 (1)见解析(2)30°【解析】【分析】（1）根据EFAB，可得∠BDE=∠DEF，又∠DEF=∠A等量代换可得∠BDE=∠A，进而可得DEAC；（2）根据（1）的结论可得，根据角平分线的定义即可求得∠ACD的度数．(1)∵EFAB，∴∠BDE=∠DEF，又∠DEF=∠A∴∠BDE=∠A，∴DEAC；(2) DEAC，∠BED=60°， CD平分∠ACB，【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．5、145°【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得∠A=∠BOC=70°，由角平分线的性质可得∠BOF=∠FOC=35°，再根据平角的性质即可得出答案．【详解】解：∵AE∥DC，∴∠A=∠BOC=70°，又∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=∠FOC=35°，∴∠DOF=180°-∠FOC=180°-35°=145°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的概念等，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．