初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试当堂检测题

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冀教版七年级下册第七章相交线与平行线综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°2、如图，，交于点，，，则的度数是（       ）A．34° B．66° C．56° D．46°3、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°4、如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的∠1是110°，那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是（　　）A．110° B．100° C．90° D．70°5、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°6、如图，下列条件中不能判定的是（       ）A． B． C． D．7、如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（     ）A．4步 B．5步 C．6步 D．7步8、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（       ）A．100° B．140° C．160° D．105°9、如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（            ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10、如图，l1∥l2，l3∥l4，与∠α互补的是（       ）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）2、如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件_________，则a∥b．3、如图，A、B、C为直线l上的点，D为直线l外一点，若，则的度数为______．4、太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则________，________．5、点A在点B的北偏东80°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点C位于点A__处．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　　（ 　　）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝　　°（等式性质）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝　　°．∴　　　　（ 　　）．2、如图，，P为，之间的一点，已知，，求∠1的度数．3、如图，已知，平分，平分，求证．证明：∵平分（已知），∴             （                           ），同理             ，∴             ，又∵（已知）∴             （                           ），∴．4、如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上画图并回答下列问题：(1)延长线段AB到点D，使；(2)过C点画AB的垂线，垂足为点E；(3)过A点画直线，交直线CE于点F；(4)点C到直线AB的距离为线段           的长度．5、如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图，并回答问题：（1）画直线AB，射线CA；（2）延长AC到D，使得，连接BD；（3）过点B画，垂足为E；（4）通过测量可得，点B到直线AC的距离约为         cm．（精确到0.1cm）                                       -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据方向角的概念，和平行线的性质求解．【详解】解：如图：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故选：D．【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．2、C【解析】【分析】由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3、B【解析】【分析】若使直线b与直线c平行，则∠1=180°-∠2=140°，还差20°，故旋转20°．【详解】解： ∵∠1=120°，∴∠3=180°-120°=60°．∵∠2=40°，∴要使b∥c，则∠2=∠3，∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°．故选B．【点睛】本题考查直线与平行线相交的性质，掌握这些性质是本题关键．4、A【解析】【分析】根据AB∥CD，BC∥AD，分别得到∠1+∠ADC＝180°，∠2+∠ADC＝180°，因此∠1＝∠2，即可求解．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∴∠1+∠ADC＝180°，∵BC∥AD，∴∠2+∠ADC＝180°，∴∠1＝∠2．∵∠1＝110°，∴∠2＝110°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．5、D【解析】【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意； ∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意； （同位角相等，两直线平行）故C不符合题意； ∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.6、A【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，∴∠3=∠5，因为”同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断AB∥CD；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；C、∵，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；D、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．7、B【解析】【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．【详解】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．8、B【解析】【分析】根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：如图，标注字母， 射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°， 而 故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.9、C【解析】【分析】根据题意可得 的长度等于平移的距离，即可求解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，∴点 的对应点为 ，即 的长度等于平移的距离，∵BE=3cm，∴平移的距离为3cm．故选：C【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键．10、D【解析】【分析】如图，先证明再证明 可得 再利用邻补角的定义可得答案.【详解】解：如图， 所以与∠α互补的是 故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.二、填空题1、②④##④②【解析】【分析】利用平行线的判定定理依次判断．【详解】①，；②，；③，；④，．故答案为：②④．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．2、∠2＝150°或∠3＝30°【解析】略3、60°##60度【解析】【分析】由邻补角的定义，结合，可得答案.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是邻补角的定义，掌握“互为邻补角的两个角的和为”是解本题的关键.4、     45°##45度     112°##45度【解析】【分析】由平行线的性质即可得出，．【详解】由题意知AB//PQ//CD∴∴故答案为：45°，112°【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．5、北偏东40°【解析】【分析】先根据题意画出图形，可得∠DBF=80°，DB//EA，由平行线的性质可得∠EAF=∠DBF=80°，结合角平分线的定义可求解∠EAC=40°，进而可求解答案．【详解】解：如图，∠DBF=80°，DB//EA，∴∠EAF=∠DBF=80°，∵AC平分∠EAF，∴∠EAC=40°，∴点C位于点A北偏东40°，故答案为：北偏东40°．【点睛】本题主要考查方向角，角平分线的定义，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键．三、解答题1、2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】由AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，利用角平分线的定义可得出∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，结合∠EAF＝∠1+∠2＝58°可得出∠BAD＝116°，由∠B＝64°，∠BAD＝116°，可得出∠BAD+∠B＝180°，再利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AD∥BC．【详解】解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线的定义）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝116°（等式性质）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝180°．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】此题考查了角平分线的定义，角的计算，平行线的判定．正确掌握线段、角、相交线与平行线的知识是解题的关键，还需掌握推理能力．2、30°【解析】【分析】首先过点P作射线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】过点P作射线，如图①．∵，，∴．∴．∵，∴．又∵．∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．3、∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=∠BCD，∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），∴∠1+∠2=90°．故答案为：∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4、 (1)AB=BD，见详解；(2)CE⊥AD于E，见详解；(3)AF∥BC；见详解；(4)CE．【解析】【分析】（1）根据网格的性质，线段中点定义，得出BD=3，延长即可；（2）根据网格的性质，利用点平移方法即可画出CE⊥AD；（3）根据网格中小正方形对角线的性质，即可画出AF∥BC；（4）根据网格的性质， CE⊥AB，根据点到直线的距离得出CE的长即可得(1)解：根据题意，得AB=3cm，在AB的延长线上，截取BD=3则AB=BD，如图所示：(2)解：如图所示：点C向下平移2个单位取点E，连结CE，则CE⊥AD于E；(3)解：如图所示：∵BE=2=CE，AB=3，∴AE=AB+BE=3+2=5，∴点C向上平移3个格到点F，连结AF，则AF∥BC，∵AF是正方形网格的对角线，CB是正方形网格的对角线，∴∠FAB=45°，∠CBE=45°，∵∠FAB=∠CBE=45°，∴AF∥BC；(4)点C到直线AB的距离为线段CE的长度．故答案为CE．【点睛】此题主要考查正方形网格中的作图综合问题，熟练掌握网格的性质，中点定义，垂线定义，平行线判定与性质，点到直线的距离是解题关键．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3.1【解析】【分析】（1）根据直线、射线的定义，即可求解；（2）根据题意，先延长AC到D，使得，再连接BD，即可求解； （3）根据题意，过点B画，垂足为E，即可求解； （4）根据题意得：点B到直线AC的距离为 的长，测量 的长，即可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：（4）根据题意得：点B到直线AC的距离为 的长，所以通过测量可得，点B到直线AC的距离约为3.1厘米．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，点到直线的距离，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离是解题的关键．