初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试当堂检测题，共22页。试卷主要包含了下列命题中是假命题的是，下列语句正确的个数是，直线m外一点P它到直线的上点A等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（       ）①与是同旁内角；②与是内错角；③与是同位角；④与是内错角．A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（       ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3、如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（       ）A．60° B．50° C．45° D．30°4、如图，点E在的延长线上，能判定的是（       ）A． B．C． D．5、下列命题中是假命题的是（            ）A．两直线平行，同位角相等 B．同旁内角互补，两直线平行C．垂直于同一直线的两直线平行 D．对顶角相等6、如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（       ）A．40° B．60° C．70° D．80°7、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（     ）A． B． C． D．8、下列语句正确的个数是（　　）（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（          ）A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm10、如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______最短．简单说成：垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做______．线段______的长度叫做点A到直线l的距离．2、平移的性质：①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小______．②新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对称点，连接各组对应点的线段______且______．3、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，，OG平分∠BOE，且∠EOG＝36°，则∠AOC＝______．4、如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为 _____．5、将含30°角的三角板如图摆放，ABCD，若＝20°，则的度数是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C均为格点．(1)根据要求画图：①过C点画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，垂足为D点．(2)图中线段        的长度表示点A到直线CD的距离；(3)三角形ABC的面积＝        cm2．2、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE＝40°．求∠BOD的度数．解：∵∠AOE＝40°（已知）∴∠AOF＝180°﹣         （邻补角定义）＝180°﹣         °＝         °∵OC平分∠AOF（已知）∴∠AOC∠AOF（         ）∵∠AOB＝90°（已知）∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（         ）＝180°﹣90°﹣         °＝         °3、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG＝90°．（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝　   　度；（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝　   　度．解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（ 　   　）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（ 　   　）∠EFG+∠FEM＝180°（ 　   　）即∠FGC＝（ 　   　）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（ 　   　）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝　   　即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOE＝90°，若∠AOD＝70°，求∠AOF度数5、已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．(1)将先向左平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到，请在坐标系中作出；(2)直接写出四边形的面积． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①与是同旁内角，说法正确；②与是内错角，说法正确；③与是同位角，说法正确；④与是内错角，说法正确，故选：D．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．2、B【解析】【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．【详解】只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．故选B【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．3、A【解析】略4、B【解析】【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．【详解】A. ，，故该选项不符合题意；B. ，，故该选项符合题意；C. ，，故该选项不符合题意；       D. ，，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角的性质，逐项分析判断即可【详解】解：A. 两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题，不符合题意；       B. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项是真命题，不符合题意；C. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故该选项是假命题，符合题意；       D. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，对顶角的性质是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据对顶角的性质，可得∠1的度数．【详解】解：由对顶角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，∴∠1=40°．故选：A．【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．7、B【解析】【分析】先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：与互余，，，，，故选：B．【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.8、C【解析】【分析】由题意直接根据平行公理及平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；平面内，平行具有传递性，故（3）正确；同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确，∴正确的有（1）、（3）、（4），故选：C．【点睛】本题考查平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握理解平行线公理及判定定理是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．【详解】解：垂线段最短，点到直线的距离，故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．10、D【解析】【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案．【详解】解：A、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；B、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；C、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；D、已知，那么AB∥CD，不能推出AD∥BC，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．二、填空题1、     垂线段     点到直线的距离     AD【解析】略2、     完全相同     平行（或共线）     相等【解析】略3、18°##18度【解析】【分析】首先根据角平分线的性质可得∠BOE=72°，则对顶角相等：∠AOF=72°，进而可以根据垂直的定义解答．【详解】解：∵∠EOG=36°，OG平分∠BOE，∴∠BOE=2∠BOG=72°，∴∠AOF=∠BOE=72°，又CD⊥EF，∴∠COE=90°，∴∠AOC=90°-72°=18°．故答案为：18°．【点睛】本题考查的知识点是垂线，角平分线的定义，对顶角、解题的关键是熟练的掌握垂线，角平分线的定义，对顶角．4、【解析】【分析】先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=150°22′，∵OD平分∠AOC，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．5、50°【解析】【分析】三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出，从而得到的值．【详解】解：如图故答案为：．【点睛】本题考察了三角形的外角，平行线的性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系．三、解答题1、 (1)画图见详解．(2)AD##DA(3)2.5####【解析】【分析】（1）①根据方格纸的特点，过C点与AB平行的直线MN，应是过点C的相连的三个横方格左下角到右上角连成的对角线所在的直线．②过C点与AB垂直的直线CD，应是过点C的相连的三个竖方格左上角到右下角连成的对角线所在的直线．（2）因为CD与AB垂直，所以点A到CD的距离就是线段AD的长度．（3）三角形ABC的面积等于三角形所在的方格所形成的长方形的面积减掉三个小三角形的面积．(1)如图所示①直线MN即为所求作的图形；②CD即为所求的AB的垂线；(2)∵CD⊥AB∴点A到直线CD的距离就是线段AD的长度．(3)三角形ABC的面积=3×2-(1×2÷2+1×2÷2+1×3÷2)=6-3.5=2.5（cm2）【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、点到直线的距离、平行线的判定和性质、三角形的面积，解决本题的关键是准确画图．2、角平分线的定义，平角的定义，【解析】【分析】先利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义证明：∠AOC∠AOF，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.【详解】解：∵∠AOE＝40°（已知）∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）＝180°﹣40°＝140°∵OC平分∠AOF（已知）∴∠AOC∠AOF（角平分线的定义）∵∠AOB＝90°（已知）∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（平角的定义）＝180°﹣90°﹣70°＝20°故答案为：角平分线的定义，平角的定义，【点睛】本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.3、（1）40°；（2）见解析；（3）70°【解析】【分析】（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可．【详解】解：（1）过点F作FN∥AB，∵FN∥AB，∠FEB＝130°，∴∠EFN+∠FEB＝180°，∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，∵∠EFG＝90°，∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠FGC＝∠NFG＝40°．故答案为：40°；（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝90°故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．∵AB∥CD∴∠BEH＝∠EHC又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EHC∠EFG+∠FEH＝180°即∠FGC＝∠BEH∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH又∵∠EFG＝110°∴∠FEH＝70°∴∠FEB﹣∠FGC＝70°故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．4、55°【解析】【分析】由题意利用对顶角可得∠COB＝∠AOD＝70°，再根据角平分线性质可得∠EOB＝∠EOC＝35°，进而利用邻补角的性质得出∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE即可求得答案.【详解】解：∵∠AOD＝70°，∴∠COB＝∠AOD＝70°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOB＝∠EOC＝35°，∵∠FOE＝90°，∴∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE＝55°.【点睛】本题考查角的运算，熟练掌握对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．5、 (1)见解析(2)54【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C平移后得到对应点，再顺次连接即可；（2）利用两个三角形的面积和计算即可．(1)解：如图所示，是所求作三角形；(2)解：；；四边形的面积为27+27=54．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，会用面积和差计算面积．