初中冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试练习

这是一份初中冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试练习，共21页。试卷主要包含了下列A，如图，下列条件中能判断直线的是，下列命题中，是真命题的是，下列说法中，错误的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，①，②，③，④可以判定的条件有（       ）．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④2、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（       ）A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角3、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为       （       ）A．125° B．115° C．105° D．95°4、下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　）A．  B． C．  D．5、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（       ）A．40° B．36° C．44° D．100°6、如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（     ）A． B． C． D．7、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠58、下列命题中，是真命题的是（       ）A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行C．直角三角形的两锐角互补 D．三角形的一个外角大于任何一个内角9、下列说法中，错误的是（       ）A．两点之间线段最短B．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直10、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（　　）A．72° B．90° C．108° D．144°第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为 _____．2、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 _____．3、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是__．4、平行公理：经过直线外一点，有且只有_____条直线与已知直线平行．平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相_____．几何语言表示：∵a∥c ， c∥b（已知）∴_____∥_____（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）5、垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，且∠ABC+∠CDF＝180°．求证：BE⊥DB．证明：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠BCD（ 　   　）∵∠ABC+∠CDF＝180°（ 　   　）∴∠BCD+∠CDF＝180°（ 　   　）∴BC∥DF（ 　   　）于是∠DBC＝∠BDF（ 　   　）∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF∴∠EBC＝∠ABC，∠BDF＝　   　（ 　   　）∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF＝（∠ABC+∠CDF）即∠EBD＝　   　∴BE⊥DB（ 　   　）2、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点．(1)根据要求画图：①过点C画；②过点C画，垂足为D；(2)图中线段______的长度表示点A到直线CD的距离；(3)比较线段CA、CD的大小关系是______．3、如图，已知，平分，平分，求证．证明：∵平分（已知），∴             （                           ），同理             ，∴             ，又∵（已知）∴             （                           ），∴．4、如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．(1)过点C画线段AB的平行线CF；(2)过点A画线段BC的垂线，垂足为G；(3)过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；(4)线段       的长度是点H到直线AB的距离；(5)线段AG、AH、BH的大小关系是          （用“＜”连接），理由是       ．5、如图，用三张卡片拼成如下图①，图②所示的两个四边形，其周长分别为、．(1)请你根据所学知识解释：在直角三角形卡片中，“”的理由是_________．（填写正确选项的字母）A．两点之间线段最短；B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；C．垂线段最短；D．两点确定一条直线．(2)分别计算、（用含m、n的代数式表示）；(3)比较与的大小，并说明理由． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐个排查即可．【详解】解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；即①②④可判定．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．2、D【解析】【分析】根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．【详解】解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3、A【解析】【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【详解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．∵点B，O，D在同一条直线上，∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．【详解】解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有D选项符合要求，故选：D．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．5、A【解析】【分析】首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQMN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6、B【解析】【分析】根据推出，求出的度数即可求出答案．【详解】，∴，，，．故选：．【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．7、C【解析】【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．8、B【解析】【分析】利用三角形的性质、平行线的性质和判定进行判断即可．【详解】解：两直线平行，同旁内角互补，故A是假命题；内错角相等，两直线平行，故B是真命题；直角三角形的两锐角互余，故C是假命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故D是假命题；故答案为B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，熟练准确掌握基础知识是解答本题的关键．9、B【解析】【分析】根据线段公理可判断A，根据点C与线段AB的位置关系可判断B，根据平行公理可判断C，根据垂线公理可判断D即可．【详解】A. 两点之间线段最短，正确，故选项A不合题意；B. 若AC＝BC，点C在线段AB外和线段AB上两种情况，当点C在线段AB上时，则点C是线段AB的中点，当点C不在线段AB上，则点C不是线段AB中点，不正确，故选项B符合题意；C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选项C不合题意；D. 平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选项D不合题意．故选B．【点睛】本题考查基本事实即公理，和线段的中点，掌握基本事实即公理，和线段的中点是解题关键．10、A【解析】【分析】由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．【详解】∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，∵∠BOC与∠AOE是对顶角，∴∠BOC的度数为72°，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=150°22′，∵OD平分∠AOC，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．2、50°##50度【解析】【分析】由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，则∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．3、135【解析】【分析】两直线平行，内错角相等，可知，进而得出结果．【详解】解：道路是平行的（两直线平行，内错角相等）故答案为：135．【点睛】此题考查平行线的性质．解题的关键在于实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．4、     一     平行     a     b【解析】略5、     垂线     垂足【解析】略三、解答题1、两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义．【解析】【分析】结合条件与图形，读懂每一步推理及推理的依据，即可完成解答．【详解】∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠ABC+∠CDF＝180°（已知），∴∠BCD+∠CDF＝180°（等量代换），∴BC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），于是∠DBC＝∠BDF（两直线平行，内错角相等），∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，∴∠EBC＝∠ABC，∠BDF＝∠CDF（角平分线定义），∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF＝（∠ABC+∠CDF），即∠EBD＝90°，∴BE⊥DB（垂直的定义）．故答案分别为；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义及垂直的定义等知识，根据题意读懂每步推理，弄清每步推理的依据是完成本题的关键．2、 (1)见解析(2)AD(3)CA大于CD【解析】【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据点A到直线CD的距离是垂线段AD长，即可填空；（3）根据垂线段最短即可填空．(1)解：①如图所示，直线即为所求②直线EF和点D即为所求；(2)解：点A到直线CD的距离是垂线段AD长，故答案为：AD．(3)解：根据垂线段最短可知，CA大于CD，故答案为：CA大于CD．【点睛】本题考查了画平行线和垂线，垂线的性质，点的直线的距离，解题关键是熟练画图，准确掌握垂线段最短的性质．3、∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=∠BCD，∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），∴∠1+∠2=90°．故答案为：∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4、 (1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)AH；(5)AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据平行线的判定结合网格画AB的平行线CF即可；（2）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段BC的垂线段即可；（3）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段AB的垂线，交BC于点H即可；（4）点H到直线AB的距离是过点H垂直于AB的垂线段HA的长；（5）根据点到直线的距离，垂线段最短求解即可．(1)解：如图所示，直线CF即为所求；(2)解：如图所示，线段AG即为所求；(3)解：如图所示，线段AH即为所求；(4)解：由题意得线段AH的长度是点H到直线AB的距离；故答案为：AH；(5)解：∵AG⊥BH，∴AG＜AH，∵AH⊥AB，∴AH＜BH，∴AG＜AH＜BH，理由是：点到直线的距离，垂线段最短，故答案为：AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短．【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．5、 (1)C(2)，(3)，理由见解析【解析】【分析】（1）根据垂线段最短解答；（2）根据周长公式计算即可；（3）利用作差法比较大小．(1)解：“”的理由是垂线段最短，故选：C；(2)解：；(3)解：；∵n<m，∴n-m<0，∴，∴．【点睛】此题考查了垂线的性质，计算图形的周长，利用作差法比较两个式子的大小，整式加减的应用，正确掌握垂线的性质及作差法比较大小的方法是解题的关键．