初中冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试测试题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、已知直线mn，如图，下列哪条线段的长可以表示直线与之间的距离（       ）

A．只有 B．只有 C．和均可 D．和均可

2、如图，不能推出a∥b的条件是（　　）

A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°

3、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（       ）

A．40° B．36° C．44° D．100°

4、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

5、如图，于O，直线CD经过O，，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

6、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（　　）

A．72° B．90° C．108° D．144°

7、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（            ）

A． B．

C． D．

8、如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（　　）

A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补

9、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

10、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（　　）

A．140° B．100° C．80° D．40°

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、点A在点B的北偏东80°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点C位于点A__处．

2、如图，直线mn．若，，则的大小为_____度．

3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°．

4、如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是________，理由是________．

5、（1）如图1，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则a______b；

（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD ＝______；

（3）如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶3，那么∠COA＝___ ，∠BOC的补角为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．(要求：不写画法，保留画图痕迹)

(1)过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交；

(2)在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC，度量∠OAC的大小为          °；（精确到度）

(3)在射线ON上作一点P，使得AP＋BP最小，作图的依据是          ．

2、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，且∠ABC+∠CDF＝180°．

求证：BE⊥DB．

证明：∵AB∥CD

∴∠ABC＝∠BCD（ 　   　）

∵∠ABC+∠CDF＝180°（ 　   　）

∴∠BCD+∠CDF＝180°（ 　   　）

∴BC∥DF（ 　   　）

于是∠DBC＝∠BDF（ 　   　）

∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF

∴∠EBC＝∠ABC，∠BDF＝　   　（ 　   　）

∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF＝（∠ABC+∠CDF）

即∠EBD＝　   　

∴BE⊥DB（ 　   　）

3、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，请利用格点和直尺画图，并完成填空．（画出的点、线请用铅笔描粗描黑）

(1)画线段和直线；

(2)过点画的垂线，垂足为点，并标出经过的格点；

(3)线段长是点______到直线______的距离；

(4)三角形的面积是______．

4、如图，直线AB、CD相交于点O，，过点O画，O为垂足，求的度数．

5、如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC：∠AOC＝1：2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O．

(1)求∠BOC的度数；

(2)试说明OE平分∠AOC．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由平行线之间的距离的定义判定即可得解．

【详解】

解：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，

线段和都可以示直线与之间的距离，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是熟记平行线之间的距离的概念．

2、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定方法，逐项判断即可．

【详解】

解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意；

、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意；

、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意；

、和是一对同旁内角，当时，可判断，故不合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．

【详解】

∵∠1＝40°，∠2＝40°，

∴∠1＝∠2，

∴PQMN，

∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

4、C

【解析】

【分析】

先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．

【详解】

解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，

∴∠AOC＝∠EOC＝50°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．

故选：C．

【点睛】

本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

由OA⊥OB，得出∠AOB=90°，再根据∠AOD=35°，由余角的定义可得出∠BOD，再根据补角的定义可得出∠BOC的度数．

【详解】

解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵∠AOD=35°，

∴∠BOD=90°-35°=55°，

∴∠BOC=180-55°=125°，

故选B．

【点睛】

本题考查了垂线的定义，平角的定义，关键是利用90°和180°的数据进行计算．

6、A

【解析】

【分析】

由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．

【详解】

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，

∵∠BOC与∠AOE是对顶角，

∴∠BOC的度数为72°，

故选：A

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D．

【详解】

解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．

则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，

∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，

∴平行四边形ABCD是平移重合图形．

同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A、B、C不符合题意，

而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

8、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.

【详解】

解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：

∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，

∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，

而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，

∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，

故选：D．

【点睛】

本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．

9、B

【解析】

【分析】

由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．

【详解】

解：如图，当时，∠2+∠3＝180°

∵∠2＝60°

∴∠3＝120°

∵∠1＝∠3

∴∠1＝120°

∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°

∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°

故选：B．

【点睛】

本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．

10、B

【解析】

【分析】

根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．

【详解】

解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，

∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，

又∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE＝∠COE＝40°，

∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE

＝140°﹣40°

＝100°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．

二、填空题

1、北偏东40°

【解析】

【分析】

先根据题意画出图形，可得∠DBF=80°，DB//EA，由平行线的性质可得∠EAF=∠DBF=80°，结合角平分线的定义可求解∠EAC=40°，进而可求解答案．

【详解】

解：如图，∠DBF=80°，DB//EA，

∴∠EAF=∠DBF=80°，

∵AC平分∠EAF，

∴∠EAC=40°，

∴点C位于点A北偏东40°，

故答案为：北偏东40°．

【点睛】

本题主要考查方向角，角平分线的定义，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键．

2、70

【解析】

【分析】

如图（见解析），过点作，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．

【详解】

解：如图，过点作，

，

，

，

，

，

故答案为：70．

【点睛】

本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

3、120

【解析】

【分析】

由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数．

【详解】

解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD，

∴∠BOC=120°．

故答案为：120．

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．

4、     PC     垂线段最短

【解析】

【分析】

根据垂线段最短求解即可．

【详解】

解：∵，PA，PB，PD都不垂直于AD，

∴由垂线段最短可得，最短的线段是PC，

理由是：垂线段最短．

故答案为：PC；垂线段最短．

【点睛】

此题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短．

5、     ⊥     90°     60°     150°

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)见解析，60

(3)见解析，两点之间，线段最短

【解析】

【分析】

（1）根据相交线的定义（如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交）作图即可；

（2）利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，利用量角器度量角的度数即可得；

（3）连接AB与射线ON交于点P，即为所求，依据两点之间线段最短确定．

(1)

解：过点A作直线l如图所示：

(2)

解：利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，如图所示；

经过测量：，

故答案为：60；

(3)

解：连接AB，与射线ON交于点P，即为所求，

依据两点之间线段最短确定，

故答案为：两点之间线段最短．

【点睛】

题目主要考查相交线的定义、作一条线段等于已知线段、度量角度、两点之间线段最短等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

2、两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义．

【解析】

【分析】

结合条件与图形，读懂每一步推理及推理的依据，即可完成解答．

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），

∵∠ABC+∠CDF＝180°（已知），

∴∠BCD+∠CDF＝180°（等量代换），

∴BC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），

于是∠DBC＝∠BDF（两直线平行，内错角相等），

∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，

∴∠EBC＝∠ABC，∠BDF＝∠CDF（角平分线定义），

∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF＝（∠ABC+∠CDF），

即∠EBD＝90°，

∴BE⊥DB（垂直的定义）．

故答案分别为；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义及垂直的定义等知识，根据题意读懂每步推理，弄清每步推理的依据是完成本题的关键．

3、 (1)见解析

(2)见解析

(3)，

(4)

【解析】

【分析】

（1）连接 过两点画直线即可；

（2）观察线段，可得是网格图中3个小正方形组成的小长方形的对角线，利用这个特点画线段即可；

（3）由点到直线的距离的概念可直接得到答案；

（4）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.

(1)

解：如图，线段 直线即为所求作的线段与直线，

(2)

解：如（1）中图，即为所求作的垂线，为格点，为垂足.

(3)

解：由点到直线的距离的概念可得：线段长是点到直线的距离.

故答案为：

(4)

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是画线段，直线，利用网格图作已知直线的垂线，点到直线的距离，网格三角形的面积的计算，掌握以上基础知识是解本题的关键.

4、20°或160°

【解析】

【分析】

分两种情况画出图形，根据对顶角和垂线的定义分别求解．

【详解】

解：如图：

∵∠AOC=70°，

∴∠BOC=180°-70°=110°，

∵EO⊥CD，

∴∠BOE=∠BOC-∠COE=20°；

如图，

∵∠AOC=70°，

∴∠BOD=70°，

∵EO⊥CD，

∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=160°；

综上：∠BOE的度数为20°或160°．

【点睛】

本题考查对顶角的性质，垂线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5、 (1)∠BOC＝60°

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据∠AOB是平角，∠BOC：∠AOC＝1：2即可求解；

（2）由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可．

【详解】

（1）∵∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝180°，

又∠BOC：∠AOC＝1：2，

∴∠AOC＝2∠BOC，

∴∠BOC+2∠BOC＝180°，

∴∠BOC＝60°；

（2）∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD＝∠DOC，

∵∠DOC+∠COE＝90°，∠AOB是平角，

∴∠AOE+∠BOD＝90°，

∴∠AOE＝∠COE

即OE平分∠AOC．

【点睛】

本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键．