冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试当堂检测题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（       ）．

A．20° B．70° C．80° D．90°

2、如图，①，②，③，④可以判定的条件有（       ）．

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

3、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（       ）

A．165° B．155° C．145° D．135°

4、下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（       ）

A． B． 

C．  D．

5、下列命题中，是假命题的是（     ）

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．同旁内角互补，两直线平行

C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

6、如图，已知OE是的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（       ）

A． B． C． D．

7、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（　　）

A．140° B．100° C．80° D．40°

8、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

9、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（       ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（　　）

A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．

2、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的________．

3、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证： ABCD．完成下面的证明：

证明：∵AB被直线GH所截，

∴_____

∵

∴______

∴______________(        )（填推理的依据）．

4、如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ___．

5、一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作_________平移得到．

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的_________；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD．

（1）若∠BOD∶∠BOC＝1∶4，求∠AOE的度数；

（2）在第一问的条件下，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为        ．

2、如图，已知EFAB，∠DEF=∠A．

(1)求证：DEAC；

(2)若CD平分∠ACB，∠BED=60°，求∠ACD的度数．

3、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上．按要求画图：

（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小．

（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQ⊥AB，画出线段CQ．

（3）如图c，画线段CM∥AB．要求点M在格点上．

4、如图，，P为，之间的一点，已知，，求∠1的度数．

5、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE在∠DOB内部，且．过O作OF⊥OE．若，

(1)求∠BOE的度数（用含m的代数式表示）；

(2)若，试说明OB平分∠DOF．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

直接利用垂直的定义结合互余得出答案．

【详解】

解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA，

∴∠AOC＝90°，

∵∠1＝20°，

∴∠BOC＝90°−20°＝70°，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理逐个排查即可．

【详解】

解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；

②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；

③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；

④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；

即①②④可判定．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

3、B

【解析】

【分析】

设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．

【详解】

解：设∠4的补角为，如下图所示：

∠1=∠2，

，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据平移的性质对各选项进行判断．

【详解】

A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意；

B、上图可通过平移得到下图，故符合题意；

C、不能通过平移得到，故不符合题意；

D、不能通过平移得到，故不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据垂线公理，平行线的判定，平行线的传递，平行线的性质进行判断即可．

【详解】

解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；

B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；

C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故这个命题是假命题．

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

6、B

【解析】

【分析】

根据角平分线定义得到，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以可作为反例．

【详解】

解：OE是的平分线，

可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例

故选：B．

【点睛】

本题考查命题与定理：判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事实，一个命题可以写出“如果…那么…”的形式，任何一个命题非真即假，判断一个命题是假命题，只要举出反例即可．

7、B

【解析】

【分析】

根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．

【详解】

解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，

∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，

又∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE＝∠COE＝40°，

∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE

＝140°﹣40°

＝100°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．

8、B

【解析】

【分析】

由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．

【详解】

解：如图，当时，∠2+∠3＝180°

∵∠2＝60°

∴∠3＝120°

∵∠1＝∠3

∴∠1＝120°

∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°

∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°

故选：B．

【点睛】

本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．

9、B

【解析】

【分析】

对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．

【详解】

只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．

故选B

【点睛】

本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．

【详解】

解：如图1，

∵a∥b，

∴∠1＝∠α，

∵c∥d，

∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；

如图（2），

∵a∥b，

∴∠α+∠2＝180°，

∵c∥d，

∴∠2＝∠β，

∴∠β+∠α＝180°，

∵∠α＝60°，

∴∠β＝120°．

综上，∠β＝60°或120°．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．

二、填空题

1、18°##18度

【解析】

【分析】

根据平角及已知条件可得，由平行线的性质可得，结合图形求解即可得．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵四边形AEGH为矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．

2、距离

【解析】

略

3、     3     180°     AB     CD     同旁内角互补，两直线平行

【解析】

【分析】

先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．

【详解】

证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，

∴∠1=∠3=112°

∵∠2=68°，

∴∠2+∠3=180°，

∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）

故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

4、3

【解析】

【分析】

根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．

【详解】

解：∵，

∴与高相等，

∴，

又∵，

∴，

故答案为：3．

【点睛】

题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．

5、     一次     变化

【解析】

略

三、解答题

1、（1）；（2）或．

【解析】

【分析】

（1）先根据可求出，从而可得，再根据垂直的定义可得，然后根据即可得；

（2）先根据（1）的结果求出的度数，再根据垂直的定义可得，然后分①在直线的上方，②在直线的下方两种情况，根据角的和差即可得．

【详解】

解：（1），

，

，

，

，

；

（2）由（1）已得：，

，

，

，

由题意，分以下两种情况：

①如图，当在直线的上方时，

则；

②如图，当在直线的下方时，

则；

综上，的度数为或，

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了邻补角、垂直，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．

2、 (1)见解析

(2)30°

【解析】

【分析】

（1）根据EFAB，可得∠BDE=∠DEF，又∠DEF=∠A等量代换可得∠BDE=∠A，进而可得DEAC；

（2）根据（1）的结论可得，根据角平分线的定义即可求得∠ACD的度数．

(1)

∵EFAB，

∴∠BDE=∠DEF，

又∠DEF=∠A

∴∠BDE=∠A，

∴DEAC；

(2)

DEAC，∠BED=60°，

CD平分∠ACB，

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；

（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；

（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．

【详解】

解：（1）如图a，点P即为所求；

（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；

（3）如图c，线段CM即为所求．

【点睛】

本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．

4、30°

【解析】

【分析】

首先过点P作射线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．

【详解】

过点P作射线，如图①．

∵，，

∴．

∴．

∵，∴．

又∵．

∴．

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

5、 (1)

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据直角的性质，可得，从而得到，再由，即可求解；

（2）根据，可得，再由，可得，从而得到，，即可求解．

(1)

解：∵，

∴，

∵直线AB、CD相交于点O，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴

(2)

解：∵且，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴．

∴OB平分．

【点睛】

本题主要考查了垂直的性质，角平分线的有关计算，熟练掌握垂直的性质，根据题意得到角与角之间的数量关系是解题的关键．