初中数学第七章 相交线与平行线综合与测试综合训练题

这是一份初中数学第七章 相交线与平行线综合与测试综合训练题，共20页。试卷主要包含了有下列说法，如图，不能推出a∥b的条件是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第七章相交线与平行线章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的条件为（            ）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④2、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（　　）A．140° B．100° C．80° D．40°3、如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（            ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（       ）A．52° B．53° C．54° D．63°5、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（       ）①与是同旁内角；②与是内错角；③与是同位角；④与是内错角．A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④6、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（　　）A．164°12' B．136°12' C．143°88' D．143°48'7、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（          ）A．1 B．2 C．3 D．48、如图，不能推出a∥b的条件是（　　）A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°9、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为       （       ）A．125° B．115° C．105° D．95°10、如图，直线b、c被直线a所截，则与是（     ）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线，相交于点，，则__°．2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°． 3、平行公理：经过直线外一点，有且只有_____条直线与已知直线平行．平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相_____．几何语言表示：∵a∥c ， c∥b（已知）∴_____∥_____（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）4、垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做______．5、如图，点在直线上，射线平分．若，则等于___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，用三张卡片拼成如下图①，图②所示的两个四边形，其周长分别为、．(1)请你根据所学知识解释：在直角三角形卡片中，“”的理由是_________．（填写正确选项的字母）A．两点之间线段最短；B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；C．垂线段最短；D．两点确定一条直线．(2)分别计算、（用含m、n的代数式表示）；(3)比较与的大小，并说明理由．2、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．(1)在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段；(2)在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于　   　．3、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，AE∥DC，且∠A＝70°，求∠DOF．4、已知：如图，，．求证：．5、如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE， ∠D=∠B，④∠DCE=∠D，能推出ABDC的条件为②③故选B【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．【详解】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE＝40°，∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝140°﹣40°＝100°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．3、B【解析】【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④错误，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．4、B【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①与是同旁内角，说法正确；②与是内错角，说法正确；③与是同位角，说法正确；④与是内错角，说法正确，故选：D．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．6、D【解析】【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．【详解】解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，∵∠COB＝36°12'，∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，故选D．【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．8、B【解析】【分析】根据平行线的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意；、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意；、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意；、和是一对同旁内角，当时，可判断，故不合题意；故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．9、A【解析】【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【详解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．∵点B，O，D在同一条直线上，∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．二、填空题1、62【解析】【分析】先求出∠DOB的值，然后根据对顶角相等求解即可．【详解】解：，，，，故答案为62．【点睛】本题考查了角的和差，对顶角相等，正确识图是解答本题的关键．2、120【解析】【分析】由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=120°．故答案为：120．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．3、     一     平行     a     b【解析】略4、     垂线     垂足【解析】略5、【解析】【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．【详解】∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵，∴，∴∠AOD=180°，故答案为：．【点睛】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．需要注意角度度分秒的计算．三、解答题1、 (1)C(2)，(3)，理由见解析【解析】【分析】（1）根据垂线段最短解答；（2）根据周长公式计算即可；（3）利用作差法比较大小．(1)解：“”的理由是垂线段最短，故选：C；(2)解：；(3)解：；∵n<m，∴n-m<0，∴，∴．【点睛】此题考查了垂线的性质，计算图形的周长，利用作差法比较两个式子的大小，整式加减的应用，正确掌握垂线的性质及作差法比较大小的方法是解题的关键．2、 (1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出答案；（2）利用平移的性质得出以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积，进而得出答案．(1)解：如图①所示：MN∥AB，PD⊥AB；，(2)解：如图②所示：以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积为：3×4-×1×2-×2×3-×2×4=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确平移线段是解题关键．3、145°【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得∠A=∠BOC=70°，由角平分线的性质可得∠BOF=∠FOC=35°，再根据平角的性质即可得出答案．【详解】解：∵AE∥DC，∴∠A=∠BOC=70°，又∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=∠FOC=35°，∴∠DOF=180°-∠FOC=180°-35°=145°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的概念等，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．4、见解析【解析】【分析】由题意得到∠1=∠A，再根据同位角相等，两直线平行即可得解．【详解】证明：，，，．【点睛】本题考查平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．5、59°【解析】【分析】求出∠DEG，证明∠DEG＋∠CEF＝90°即可解决问题．【详解】解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．