冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试当堂达标检测题

冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（          ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2、如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（       ）

A． B．

C． D．

3、如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（            ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（　　）

A．72° B．90° C．108° D．144°

5、如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是（       ）

A．70° B．80° C．90° D．100°

6、如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（     ）

A．4步 B．5步 C．6步 D．7步

7、如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（     ）

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定

8、下面的四个图形中，能够通过基本图形平移得到的图形有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、下列命题不正确的是（       ）

A．直角三角形的两个锐角互补 B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短 D．三角形内角和为180°

10、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为       （       ）

A．125° B．115° C．105° D．95°

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是__．

2、如图，直线AB和CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠DOE＝130°，则∠AOC＝______．

3、如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是 _____．

4、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．

简称：两直线平行，内错角_________．

如图，因为a∥b （已知） ，

所以∠1＝_____（两直线平行，内错角相等） ．

5、如图，点在直线上，射线平分．若，则等于___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上．按要求画图：

（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小．

（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQ⊥AB，画出线段CQ．

（3）如图c，画线段CM∥AB．要求点M在格点上．

2、如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．

解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），

∴∠A＝　     （　     　）．

∴AB∥　     （　     　）．

又∵∠1＝∠2（已知），

∴AB∥CD （　     　）．

∴EF∥　     　（　     　）．

∴∠FDG＝∠EFD （　     　）．

3、完成下面的证明：

已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．

证明：∵AB⊥AC（已知）

∴∠　   　＝90°（ 　   　）

∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）

∴∠1+∠BAC+∠B＝　   　（ 　   　）

即∠　   　+∠B＝180°

∴AD∥BC（ 　   　）

4、如图，点在线段上，点、在线段上，AB//CD

(1)若平分，，求的度数；

解：∵AB//CD（已知），

　　．

（已知），

　　．

平分，（已知），

　　（角平分线的定义）．

(2)若，求证：AE//FG．

5、（1）探究：如图1，ABCDEF，试说明．

（2）应用：如图2，ABCD，点在、之间，与交于点，与交于点．若，，则的大小是多少？

（3）拓展：如图3，直线在直线、之间，且ABCDEF，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、．若，则　　度（请直接写出答案）．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．

【详解】

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；

故选：A

【点睛】

本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．

2、D

【解析】

【分析】

直接利用平行线的判定定理分析得出答案．

【详解】

解：A、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

B、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

C、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

D、已知，那么AB∥CD，不能推出AD∥BC，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

3、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．

【详解】

解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，

∴∠EAD=∠B，

∴AD∥BC，故①正确；

∴∠AGK=∠CKG，

∵∠CKG=∠CGK，

∴∠AGK=∠CGK，

∴GK平分∠AGC；故②正确；

∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，

∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，

∵∠FGA=∠DGH，

∴90°-2∠FGA=16°，

∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；

设∠AGM=α，∠MGK=β，

∴∠AGK=α+β，

∵GK平分∠AGC，

∴∠CGK=∠AGK=α+β，

∵GM平分∠FGC，

∴∠FGM=∠CGM，

∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，

∴37°+α=β+α+β，

∴β=18.5°，

∴∠MGK=18.5°，故④错误，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．

【详解】

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，

∵∠BOC与∠AOE是对顶角，

∴∠BOC的度数为72°，

故选：A

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得．

【详解】

解：如图，过点作，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．

【详解】

解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．

∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．

故选：B．

【点睛】

本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．

7、B

【解析】

【分析】

由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．

【详解】

解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．

故选：B.

【点睛】

本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．

8、B

【解析】

【分析】

根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．

【详解】

解：第一个、第二个图不能由基本图形平移得到，

第三个、第四个图可以由基本图形平移得到，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向．学生比较难区分平移、旋转或翻转．

9、A

【解析】

【分析】

根据直角三角形两锐角互余可直接进行判断．

【详解】

解：A、直角三角形的两个锐角互补，是假命题，符合题意；

B、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意；

C、两点之间线段最短，是真命题，不符合题意；

D、三角形内角和为，是真命题，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了假命题的判断，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余．

10、A

【解析】

【分析】

利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．

【详解】

解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，

∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．

∵点B，O，D在同一条直线上，

∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．

二、填空题

1、135

【解析】

【分析】

两直线平行，内错角相等，可知，进而得出结果．

【详解】

解：道路是平行的

（两直线平行，内错角相等）

故答案为：135．

【点睛】

此题考查平行线的性质．解题的关键在于实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．

2、40°##40度

【解析】

【分析】

先根据角的和差关系可求∠BOD，再根据对顶角相等可求∠AOC．

【详解】

解：∵∠BOE=90°，∠DOE=130°，

∴∠BOD=130°-90°=40°，

又

∴∠AOC=40°．

故答案为：40°．

【点睛】

本题考查了对顶角，关键是根据角的和差关系可求∠BOD．

3、故答案为：

【点睛】

本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键．

75．

【解析】

【分析】

直接利用垂线的定义得出∠1+∠2=90°，再求∠1的余角∠2，结合度分秒转化得出答案．

【详解】

解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠1＝55°16′，

∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．

故答案为：34°44′．

【点睛】

本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键．

4、     相等     ∠2

【解析】

略

5、

【解析】

【分析】

首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．

【详解】

∵射线OC平分∠DOB．

∴∠BOD=2∠BOC，

∵，

∴，

∴∠AOD=180°，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．需要注意角度度分秒的计算．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；

（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；

（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．

【详解】

解：（1）如图a，点P即为所求；

（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；

（3）如图c，线段CM即为所求．

【点睛】

本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．

2、∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等

【解析】

【分析】

利用平行线的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行线的性质得结论

【详解】

解：∵∠A=120°，∠FEC=120°（已知），

∴∠A=∠FEC（等量代换），

∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），

又∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行），

∴∠FDG=∠EFD（两直线平行，内错角相等），

故答案为：∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键．

3、见解析

【解析】

【分析】

先根据垂直的定义可得，再根据角的和差可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证．

【详解】

证明：∵（已知），

∴（垂直的定义），

∵，（已知），

∴（等量关系），

即，

∴（同旁内角互补，两直线平行）．

【点睛】

本题考查了垂直、平行线的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定是解题关键．

4、 (1)两直线平行，同旁内角互补，80，40

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质求出∠ABD=80°，再根据角平分线的定义求解即可；

（2）根据平行线的性质得到∠1=∠FGC，等量代换得到∠2=∠FGC，即可判定AE//FG．

(1)

//（已知），

，（两直线平行，同旁内角互补），

，（已知）

，

平分（已知），

（角平分线的定义），

故答案为：两直线平行，同旁内角互补，80，40；

(2)

证明：//，

，

，

，

//．

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．

5、（1）见解析；（2）60°；（3）70或290

【解析】

【分析】

（1）由可得，，，则；

（2）利用（1）中的结论可知，，则可得的度数为，由对顶角相等可得；

（3）结合（1）中的结论可得，注意需要讨论是钝角或是锐角时两种情况．

【详解】

解：（1）如图1，，

，，

，

．

（2）由（1）中探究可知，，

，且，

，

；

（3）如图，当为钝角时，

由（1）中结论可知，，

；

当为锐角时，如图，

由（1）中结论可知，，

即，

综上，或．

故答案为：70或290．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键．