冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步训练题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（　　）

A．72° B．90° C．108° D．144°

2、下列语句正确的个数是（　　）

（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（　　）

A．116° B．118° C．120° D．124°

4、下列说法错误的是（       ）

A．经过两点，有且仅有一条直线

B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点之间的所有连线中，线段最短

D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行

5、下面的四个图形中，能够通过基本图形平移得到的图形有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、如图，不能推出a∥b的条件是（　　）

A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°

7、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（       ）°

A． B． C． D．

8、下列命题中，为真命题的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．同位角相等 D．对顶角相等

9、如图，点P是直线m外一点，A、B、C三点在直线m上，PB⊥AC于点B，那么点P到直线m的距离是线段（　　）的长度．

A．PA B．PB C．PC D．AB

10、下列说法正确的是 (   )

A．不相交的两条直线是平行线．

B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．

C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．

D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是________，理由是________．

2、将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是_______cm．

3、在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形． 图形的这种移动叫做平移变换，简称_________．

平移的性质：

（1）新图形与原图形形状和大小_________，位置_________．

（2）对应点的连线_________．

4、已知：如图，在三角形ABC中，于点D，连接DE，当时，求证：DEBC．

证明：∵（已知），

∴（垂直的定义）．

∴________，

∵（已知），

∴________（依据1：________），

∴（依据2：________）．

5、太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则________，________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．

解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），

∴∠A＝　     （　     　）．

∴AB∥　     （　     　）．

又∵∠1＝∠2（已知），

∴AB∥CD （　     　）．

∴EF∥　     　（　     　）．

∴∠FDG＝∠EFD （　     　）．

2、如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．

理由：C，（已知）

                  ，（             ）

          ．（             ）

又，（已知）

        =180°．（等量代换）

                  ，（             ）

．（             ）

，（已知）

，

                  ．

3、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数．

4、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点A、B、C都在格点上．

（1）画出线段BC；

（2）将线段BC向上平移三个单位，得到线段DE，在图中画出线段DE；

（3）三角形ADE的面积=            ．

5、如图，在中，平分交于D，平分交于F，已知，求证：．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．

【详解】

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，

∵∠BOC与∠AOE是对顶角，

∴∠BOC的度数为72°，

故选：A

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据平行公理及平行线的判定定理进行判断即可．

【详解】

解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；

平面内，平行具有传递性，故（3）正确；

同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确，

∴正确的有（1）、（3）、（4），

故选：C．

【点睛】

本题考查平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握理解平行线公理及判定定理是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠2+∠3=180°，由对顶角相等得到∠1=∠3，等量代换得到∠1＝180°-∠2，再代入∠2＝2∠1﹣6°，即可求出∠2的度数．

【详解】

解：如图：

∵AB∥CD，

∴∠2+∠3＝180°，

∴∠3＝180°-∠2，

∵∠1＝∠3，

∴∠1＝180°-∠2，

∴∠2＝2（180°-∠2）﹣6°，

∴∠2＝118°，

故选：B．

【点睛】

此题考查了对顶角性质和平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项．

【详解】

解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确；

A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；

B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；

C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；

D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念．

5、B

【解析】

【分析】

根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．

【详解】

解：第一个、第二个图不能由基本图形平移得到，

第三个、第四个图可以由基本图形平移得到，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向．学生比较难区分平移、旋转或翻转．

6、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定方法，逐项判断即可．

【详解】

解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意；

、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意；

、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意；

、和是一对同旁内角，当时，可判断，故不合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得，进而根据即可求解

【详解】

解：

故选C

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．

【详解】

解：A、若，则或，故A错误．

B、当时，有，故B错误．

C、两直线平行，同位角相等，故C错误．

D、对顶角相等，D正确．

故选：D ．

【点睛】

本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离的定义解答即可．

【详解】

解：∵PB⊥AC于点B，

∴点P到直线m的距离是线段B的长度．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离．

10、D

【解析】

【分析】

根据平行线的定义逐项分析即可．

【详解】

A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；

B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；

C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；

D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．

二、填空题

1、     PC     垂线段最短

【解析】

【分析】

根据垂线段最短求解即可．

【详解】

解：∵，PA，PB，PD都不垂直于AD，

∴由垂线段最短可得，最短的线段是PC，

理由是：垂线段最短．

故答案为：PC；垂线段最短．

【点睛】

此题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短．

2、5

【解析】

【分析】

根据平移的性质解答．

【详解】

解：将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是5cm，

故答案为：5．

【点睛】

此题考查了平移的性质：平移前后的图形全等，熟记平移的性质是解题的关键．

3、     平移     完全相同     不同     平行且相等

【解析】

略

4、               同角的余角相等     内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．

【详解】

∵（已知），

∴（垂直的定义）．

∴，

∵（已知），

∴（同角的余角相等），

∴（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键．

5、     45°##45度     112°##45度

【解析】

【分析】

由平行线的性质即可得出，．

【详解】

由题意知AB//PQ//CD

∴

∴

故答案为：45°，112°

【点睛】

本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．

三、解答题

1、∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等

【解析】

【分析】

利用平行线的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行线的性质得结论

【详解】

解：∵∠A=120°，∠FEC=120°（已知），

∴∠A=∠FEC（等量代换），

∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），

又∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行），

∴∠FDG=∠EFD（两直线平行，内错角相等），

故答案为：∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键．

2、GD；AC；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC

【解析】

【分析】

结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．

【详解】

解：，已知

，同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

又，（已知）

（等量代换）

，同旁内角互补，两直线平行）

（两直线平行，同位角相等）

，（已知）

，

，

．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

3、61.5°

【解析】

【分析】

由题意易得∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP＝161°，进而根据角的和差关系可求解．

【详解】

解：∵OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，

∴∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝×38°＝19°，

∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣19°＝161°，

∵ON平分∠POB

∴∠PON＝∠BOP＝×161°＝80.5°，

∴∠CON＝∠PON﹣∠COP＝80.5°﹣19°＝61.5°．

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．

4、（1）见解析；（2）见解析；（3）8

【解析】

【分析】

（1）连接B、C两点即可；

（2）根据平移的定义，得出对应点的位置，连接即可；

（3）根据三角形的面积公式计算即可．

【详解】

解：（1）线段BC如图所示，

（2）线段DE如图所示，

（3）三角形ADE的面积=

【点睛】

本题考查作图-平移变换．解题的关键是熟练掌握平移变换的性质.

5、见解析

【解析】

【分析】

根据∠ADE=∠B可判定DE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD=∠AEF，即可判定EF∥CD．

【详解】

证明：（已知），

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等），

平分，平分（已知），

，（角平分线的定义），

（等量代换）.

（同位角相等，两直线平行）.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．