数学七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试练习题

这是一份数学七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试练习题，共23页。试卷主要包含了下列A，如图，点A，以下命题是假命题的是，直线m外一点P它到直线的上点A，下列各图中，和是对顶角的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，不能推出a∥b的条件是（　　）A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°2、如图，已知OE是的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（       ）A． B． C． D．3、如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（     ）A．4步 B．5步 C．6步 D．7步4、下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　）A．  B． C．  D．5、下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个A．4 B．3 C．2 D．16、如图，点A、O、B在一条直线上，，OD平分，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当时，OC的运动时间为（          ）A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒7、以下命题是假命题的是（       ）A．的算术平方根是2B．有两边相等的三角形是等腰三角形C．三角形三个内角的和等于180°D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（          ）A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm9、下列各图中，和是对顶角的是（   ）A． B．C． D．10、下列说法正确的有（   ） ①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；   ⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线．若要使∥，则∠2的度数为_____度．2、如图，A、B、C为直线l上的点，D为直线l外一点，若，则的度数为______．3、如图，直线AB和CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠DOE＝130°，则∠AOC＝______．4、平移作图：（1）确定平移______、移动______；（2）寻找图形的关键点；（3）图形经过平移，连接各组对应点的线段______且______．5、在数学课上，王老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小李同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求．王老师说：小李同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上画图并回答下列问题：(1)延长线段AB到点D，使；(2)过C点画AB的垂线，垂足为点E；(3)过A点画直线，交直线CE于点F；(4)点C到直线AB的距离为线段           的长度．2、按照下列要求完成作图及相应的问题解答(1)作出∠AOB的角平分线OM；(2)作直线，不能与直线OB相交，且交射线OM于点M；(3)通过画图和测量，判断线段OP与线段PM的数量关系．3、如图，用三张卡片拼成如下图①，图②所示的两个四边形，其周长分别为、．(1)请你根据所学知识解释：在直角三角形卡片中，“”的理由是_________．（填写正确选项的字母）A．两点之间线段最短；B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；C．垂线段最短；D．两点确定一条直线．(2)分别计算、（用含m、n的代数式表示）；(3)比较与的大小，并说明理由．4、如图，点G在上，已知，平分，平分请说明的理由．解：因为（已知），（邻补角的性质），所以（________________）因为平分，所以（________________）．因为平分，所以______________，得（等量代换），所以_________________（________________）．5、如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，∠CDE = 150°，求∠C的度数． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行线的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意；、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意；、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意；、和是一对同旁内角，当时，可判断，故不合题意；故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．2、B【解析】【分析】根据角平分线定义得到，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以可作为反例．【详解】解：OE是的平分线，可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例故选：B．【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事实，一个命题可以写出“如果…那么…”的形式，任何一个命题非真即假，判断一个命题是假命题，只要举出反例即可．3、B【解析】【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．【详解】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．4、D【解析】【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．【详解】解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有D选项符合要求，故选：D．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．5、C【解析】【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．【详解】解：第一个图形，∵∠1=∠2，∴AC∥BD；故不符合题意；第二个图形，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故符合题意；第三个图形，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．6、C【解析】【分析】根据，求出补角得出 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，根据OD平分，得出∠DOC=∠AOD=，设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t秒，当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°或∠DOC=270°，列方程65°+5°t=90°或65°+5°t=270°解方程即可．【详解】解：∵， ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，∵OD平分，是由∠DOC=∠AOD=，设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t，当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°，或∠DOC=270°，∴65°+5°t=90°或65°+5°t=270°，∴t=5秒或41秒．故选C．【点睛】本题考查补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程，掌握补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程是解题关键．7、A【解析】【分析】分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．【详解】解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，故选：A．【点睛】本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．8、D【解析】【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．【详解】解：垂线段最短，点到直线的距离，故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．9、D【解析】【分析】由题意根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：根据对顶角的定义：中和顶点不在同一位置，不是对顶角；中和角度不同，不是对顶角；中和顶点不在同一位置，不是对顶角；中和是对顶角；故选：．【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．10、B【解析】【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；所以，正确的结论有①⑤共2个．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．二、填空题1、68【解析】【分析】根据平行线的性质，得出，根据平行线的判定，得出，即可得到，进而得到的度数．【详解】解：∵练习本的横隔线相互平行，，∵要使，∴，又，，即， 故答案为：68．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．2、60°##60度【解析】【分析】由邻补角的定义，结合，可得答案.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是邻补角的定义，掌握“互为邻补角的两个角的和为”是解本题的关键.3、40°##40度【解析】【分析】先根据角的和差关系可求∠BOD，再根据对顶角相等可求∠AOC．【详解】解：∵∠BOE=90°，∠DOE=130°，∴∠BOD=130°-90°=40°，又 ∴∠AOC=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了对顶角，关键是根据角的和差关系可求∠BOD．4、     方向     距离     平行（或在同一条直线上）     相等【解析】略5、两点之间线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短即可得到答案．【详解】解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键．三、解答题1、 (1)AB=BD，见详解；(2)CE⊥AD于E，见详解；(3)AF∥BC；见详解；(4)CE．【解析】【分析】（1）根据网格的性质，线段中点定义，得出BD=3，延长即可；（2）根据网格的性质，利用点平移方法即可画出CE⊥AD；（3）根据网格中小正方形对角线的性质，即可画出AF∥BC；（4）根据网格的性质， CE⊥AB，根据点到直线的距离得出CE的长即可得(1)解：根据题意，得AB=3cm，在AB的延长线上，截取BD=3则AB=BD，如图所示：(2)解：如图所示：点C向下平移2个单位取点E，连结CE，则CE⊥AD于E；(3)解：如图所示：∵BE=2=CE，AB=3，∴AE=AB+BE=3+2=5，∴点C向上平移3个格到点F，连结AF，则AF∥BC，∵AF是正方形网格的对角线，CB是正方形网格的对角线，∴∠FAB=45°，∠CBE=45°，∵∠FAB=∠CBE=45°，∴AF∥BC；(4)点C到直线AB的距离为线段CE的长度．故答案为CE．【点睛】此题主要考查正方形网格中的作图综合问题，熟练掌握网格的性质，中点定义，垂线定义，平行线判定与性质，点到直线的距离是解题关键．2、 (1)见解析(2)见解析(3)OP=PM【解析】【分析】（1）在∠AOB内部作射线OM，满足∠AOM=∠BOM即可；（2）作即可；（3）分别测量OP及PM，即可得到两条线段的数量关系．(1)解：如图，是所画的角平分线，(2)解：如图，直线即为所画的直线，(3)解：经测量得OP=2.6cm，PM=2.6cm，∴OP=PM．【点睛】此题考查了作角的平分线，平行线的作图，测量法比较两条线段的大小关系，正确作出角的平分线及线段的平行线是解题的关键．3、 (1)C(2)，(3)，理由见解析【解析】【分析】（1）根据垂线段最短解答；（2）根据周长公式计算即可；（3）利用作差法比较大小．(1)解：“”的理由是垂线段最短，故选：C；(2)解：；(3)解：；∵n<m，∴n-m<0，∴，∴．【点睛】此题考查了垂线的性质，计算图形的周长，利用作差法比较两个式子的大小，整式加减的应用，正确掌握垂线的性质及作差法比较大小的方法是解题的关键．4、同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC，，内错角相等两直线平行【解析】【分析】根据补角的性质，角平分线的定义，及平行线的判定定理依次分析解答．【详解】解：因为（已知），（邻补角的性质），所以（同角的补角相等）因为平分，所以（角平分线的定义）．因为平分，所以∠AGC，得（等量代换），所以（内错角相等两直线平行），故答案为：同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC，，内错角相等两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记补角的性质，角平分线的定义及平行线的判定定理是解题的关键．5、∠C的度数为120°【解析】【分析】首先由∠CDE=150°和平角的概念得到∠CDB=30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD=∠CDB=30°，进而根据角平分线的定义求出∠ABC=60°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠C的度数．【详解】解：∵∠CDE=150°， ∴∠CDB=180°-∠CDE=30°， 又∵ABCD， ∴∠ABD=∠CDB=30°，∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABD=60°， ∵ABCD， ∴∠C=180°-∠ABC=120°．【点睛】本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键．