初中数学第七章 相交线与平行线综合与测试达标测试

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列说法中不正确的是（　　）

A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离

2、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（     ）

①；②；③；④；⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（       ）

A．线段的长度 B．线段的长度

C．线段的长度 D．线段的长度

4、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（       ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5、如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（     ）

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定

6、下列命题是真命题的是（     ）

A．内错角相等

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．相等的角是对顶角

D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

7、如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（       ）

A．60° B．50° C．45° D．30°

8、如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9、如图，点E在的延长线上，能判定的是（       ）

A． B．

C． D．

10、下列说法中正确的有（       ）

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）若，则，，互余；

（3）相等的两个角是对顶角；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．

A．个 B．个 C．个 D．个

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段．

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______最短．简单说成：垂线段最短．

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做______．线段______的长度叫做点A到直线l的距离．

2、在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相__________．记作“a__________b”．

在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________．

注意：平行线的定义包含三层意思：

（1）“在同一 __________”是前提条件；

（2）“不相交”就是说两条直线没有__________；

（3）平行线指的是“两条__________”而不是两条射线或两条线段．

3、如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明．

证明：∵AC平分∠DAB(       )，

∴∠1＝∠______(        )，

又∵∠1＝∠2(        )，

∴∠2＝∠______(        )，

∴AB______(        )．

4、平行公理：经过直线外一点，有且只有_____条直线与已知直线平行．

平行公理的推论（平行线的传递性）：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相_____．

几何语言表示：

∵a∥c ， c∥b（已知）

∴_____∥_____（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

5、如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，厘米，厘米，则平移距离为__厘米．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

（1）填空：1＝_____°，2＝ _____°；

（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，

①请直接写出2＝_____°（结果用含n的代数式表示）

②若1与2怡好有一个角是另一个角的倍，求n的值

（3）若把三角板绕B点顺时针旋转n°．当0＜n＜360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．

2、如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC：∠AOC＝1：2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O．

(1)求∠BOC的度数；

(2)试说明OE平分∠AOC．

3、已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．

4、如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．

理由：C，（已知）

                  ，（             ）

          ．（             ）

又，（已知）

        =180°．（等量代换）

                  ，（             ）

．（             ）

，（已知）

，

                  ．

5、如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．

解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），

∴∠A＝　     （　     　）．

∴AB∥　     （　     　）．

又∵∠1＝∠2（已知），

∴AB∥CD （　     　）．

∴EF∥　     　（　     　）．

∴∠FDG＝∠EFD （　     　）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．

【详解】

A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立．

2、D

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理进行依次判断即可．

【详解】

①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴；  

②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；

③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴；  

④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，

⑤，，

∴∠1=∠3，

∴，

故选D．

【点睛】

此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．

3、D

【解析】

【分析】

直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．

【详解】

解：如图所示：

过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．

【详解】

只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．

故选B

【点睛】

本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．

【详解】

解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．

故选：B.

【点睛】

本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．

6、D

【解析】

【分析】

根据平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定进行判断即可．

【详解】

解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；

B、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；

C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；

D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定．

7、A

【解析】

略

8、B

【解析】

【分析】

由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．

【详解】

解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，

∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，

∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，

∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，

∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；

故①正确；

∵OB平分∠DOG，

∴∠BOD=∠BOG，

∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，

故④正确；

∵，

∴∠BOD=180°-150°=30°，

∴

故③正确；

若为的平分线，则∠DOE=∠DOG，

∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，

∴∠EOF=30°，而无法确定，

∴无法说明②的正确性；

故选：B．

【点睛】

本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．

【详解】

A. ，，故该选项不符合题意；

B. ，，故该选项符合题意；

C. ，，故该选项不符合题意；      

D. ，，故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

两条平行直线被第三条直线所截时，同位角相等；两个和为的角互为余角；两相交线的对顶角相等；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离．

【详解】

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；

（2）两个角的和为，这两个角互为余角，故错误；

（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了同位角，余角，对顶角以及点到直线的距离．解题的关键在于正确理解各名词的定义．

二、填空题

1、     垂线段     点到直线的距离     AD

【解析】

略

2、     平行     ∥     平行线     平面内     交点     直线

【解析】

略

3、     已知     3     角平分线的定义     已知     3     等量代换     CD     内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.

【详解】

证明：∵AC平分∠DAB(已知)，

∴∠1＝∠   3   (角平分线的定义)，

又∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠2＝∠   3   (等量代换)，

∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)．

故答案为：已知；3；角平分线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行

【点睛】

本题主要考查平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.

4、     一     平行     a     b

【解析】

略

5、3

【解析】

【分析】

根据平移的性质和线段的和差关系即可求得即平移的距离

【详解】

解：由平移的性质可知，平移的距离，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

三、解答题

1、（1）120°，90°；（2）①90°＋n°；②n的值为或；（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；当n＝180°时，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；当n＝210°时，AB⊥DG （EF）；当n＝270°时，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；当n＝300°时，AB⊥DE （GF）．

【解析】

【分析】

（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；

（2）①根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠ABE，再分∠1=∠2和∠2=∠1分别求解即可；

（3）结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解．

【详解】

解：（1）∠1＝180°−60°＝120°，

∠2＝90°；

故答案为：120，90；

（2）①如图2，∵DG∥EF，

∴∠BCG＝180°−∠CBF＝180°−n°，

∵∠ACB＋∠BCG＋∠2＝360°，

∴∠2＝360°−∠ACB−∠BCG＝360°−90°−（180°−n°）＝90°＋n°；

故答案为：90°＋n°；

②∵∠ABC＝60°，

∴∠ABE＝180°−60°−n°＝120°−n°，

∵DG∥EF，

∴∠1＝∠ABE＝120°−n°，

若∠1=∠2，则120°−n°=（90°＋n°），解得n=；

若∠2=∠1，则90°＋n°=（120°−n°），解得n=；

所以n的值为或；

（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；

当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；

当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；

当n＝180°时，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；

当n＝210°时，AB⊥DG （EF）；

当n＝270°时，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；

当n＝300°时，AB⊥DE （GF）．

【点睛】

本题考查了角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．

2、 (1)∠BOC＝60°

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据∠AOB是平角，∠BOC：∠AOC＝1：2即可求解；

（2）由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可．

【详解】

（1）∵∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝180°，

又∠BOC：∠AOC＝1：2，

∴∠AOC＝2∠BOC，

∴∠BOC+2∠BOC＝180°，

∴∠BOC＝60°；

（2）∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD＝∠DOC，

∵∠DOC+∠COE＝90°，∠AOB是平角，

∴∠AOE+∠BOD＝90°，

∴∠AOE＝∠COE

即OE平分∠AOC．

【点睛】

本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键．

3、见详解．

【解析】

【分析】

过点C作CF∥AB，可得∠B=∠BCF，根据平行同一直线的两直线平行，得出CF∥DE，进而得出∠D=∠DCF，利用角的和计算即可．

【详解】

证明：过点C作CF∥AB，

∴∠B=∠BCF，

∵DE//AB．CF∥AB，

∴CF∥DE，

∴∠D=∠DCF，

∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．

【点睛】

本题考查平行线的性质与判定，掌握平行线性质与判定是解题关键．

4、GD；AC；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC

【解析】

【分析】

结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．

【详解】

解：，已知

，同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

又，（已知）

（等量代换）

，同旁内角互补，两直线平行）

（两直线平行，同位角相等）

，（已知）

，

，

．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

5、∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等

【解析】

【分析】

利用平行线的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行线的性质得结论

【详解】

解：∵∠A=120°，∠FEC=120°（已知），

∴∠A=∠FEC（等量代换），

∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），

又∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行），

∴∠FDG=∠EFD（两直线平行，内错角相等），

故答案为：∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键．