初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试巩固练习

这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试巩固练习，共23页。试卷主要包含了下列说法中正确的有等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（ ）
A．B．
C．D．
3、如图，直线b、c被直线a所截，则与是（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
4、北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是（ ）
A．B．C．D．
5、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（ ）
A．165°B．155°C．145°D．135°
7、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（ ）
A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°
8、下列说法中正确的有（ ）
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）若，则，，互余；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
A．个B．个C．个D．个
9、如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的条件为（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②③④
10、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，联结AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值为___．
2、下列命题：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．叙述正确的序号是________．
3、如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角．图中∠1的邻补角有___________．
4、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证： ABCD．完成下面的证明：
证明：∵AB被直线GH所截，
∴_____
∵
∴______
∴______________( )（填推理的依据）．
5、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称：两直线平行，内错角_________．
如图，因为a∥b （已知） ，
所以∠1＝_____（两直线平行，内错角相等） ．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图1，直线AC∥BD，直线AC、BD及直线AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分．点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角．规定：直线AC、BD、AB上的各点不属于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分．
(1)当动点P落在第（1）部分时，可得：∠APB＝∠PAC＋∠PBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由
过点P作EF∥AC，如图2
因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），
所以EF∥BD______．
所以∠BPE＝∠PBD______．
同理∠APE＝∠PAC．
因此∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD______，
即∠APB＝∠PAC＋∠PBD．
(2)当动点P落在第（2）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式，不必说明理由．
(3)当动点P在第（3）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．
(4)当动点P在第（4）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．
2、如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，∠CDE = 150°，求∠C的度数．
3、已知：如图，，，．求证：平分．
4、如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，根据下列要求作图并回答问题．
(1)过点C画直线lAB；
(2)过点A分别画直线BC和直线l的垂线段，垂足分别为点D、E，AE交BC千点F；
(3)线段 的长度是点A到BC的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可）
5、作图并计算：如图，点O在直线上．
（1）画出的平分线（不必写作法）；
（2）在（1）的前提下，若，求的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据推出，求出的度数即可求出答案．
【详解】
，
∴，
，
，
．
故选：．
【点睛】
此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
直接利用平行线的判定定理分析得出答案．
【详解】
解：A、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；
B、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；
C、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；
D、已知，那么AB∥CD，不能推出AD∥BC，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
3、B
【解析】
【分析】
根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．
【详解】
∠1与∠2是同位角
故选：B
【点睛】
本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．
【详解】
解：能通过平移得到的是A选项图案．
故选：A
【点睛】
本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D．
【详解】
解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．
则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，
∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，
∴平行四边形ABCD是平移重合图形．
同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A、B、C不符合题意，
而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6、B
【解析】
【分析】
设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．
【详解】
解：设∠4的补角为，如下图所示：
∠1=∠2，
，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．
【详解】
解：如图1，
∵a∥b，
∴∠1＝∠α，
∵c∥d，
∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；
如图（2），
∵a∥b，
∴∠α+∠2＝180°，
∵c∥d，
∴∠2＝∠β，
∴∠β+∠α＝180°，
∵∠α＝60°，
∴∠β＝120°．
综上，∠β＝60°或120°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
两条平行直线被第三条直线所截时，同位角相等；两个和为的角互为余角；两相交线的对顶角相等；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离．
【详解】
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；
（2）两个角的和为，这两个角互为余角，故错误；
（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同位角，余角，对顶角以及点到直线的距离．解题的关键在于正确理解各名词的定义．
9、B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定逐个判断即可．
【详解】
①∠1=∠2，
②∠3=∠4，
③ADBE，
∠D=∠B，
④∠DCE=∠D，
能推出ABDC的条件为②③
故选B
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．
【详解】
解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，
∴∠BAC=45°
∵BD∥AC，
∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，
∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，
∴∠1=75°，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．
二、填空题
1、1
【解析】
【分析】
连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．
【详解】
解：连接BD，如下图所示：
∵BC∥AD，
∴S△AFD= S△ABD，
∴S△AFD- S△AED= S△ABD- S△AED，
即S△AEF= S△BED，
∵AB∥CD，
∴S△BED=S△BEC，
∴S△AEF=S△BEC，
∴S△BCE：S△AEF=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键．
2、①
【解析】
【分析】
根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论．
【详解】
①等角的余角相等，故正确；
②中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；
③中，相等的角不一定是对顶角，故错误；
④中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；
⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误．
故答案为：①．
【点睛】
本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件．解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定．
3、 反向延长线 ∠2，∠3
【解析】
略
4、 3 180° AB CD 同旁内角互补，两直线平行
【解析】
【分析】
先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．
【详解】
证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，
∴∠1=∠3=112°
∵∠2=68°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
5、 相等 ∠2
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；
(2)∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝180°
(3)∠PAC＝∠APB＋∠PBD
(4)∠PAC＋∠APB＝∠PBD
【解析】
【分析】
（1）根据平行公理、平行线的性质、等式的性质分别解答；
（2）过点P作EF∥AC，证明EF∥BD，推出∠BPF+∠PBD=180°，同理∠APF+∠PAC=180°．由此得到结论∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360°；
（3）过点P作EF∥AC，如图4，根据平行线的性质可得出∠PAC=∠APB+∠PBD；
（4）过点P作EF∥AC，如图5，根据平行线的性质可得出∠PAC+∠APB=∠PBD．
(1)
解：过点P作EF∥AC，如图2
因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），
所以EF∥BD平行于同一直线的两直线平行．
所以∠BPE＝∠PBD两直线平行，内错角相等．
同理∠APE＝∠PAC．
因此∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD等式的性质，
即∠APB＝∠PAC＋∠PBD．
故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；
(2)
解：过点P作EF∥AC，如图（3），
因为AC∥BD，EF∥AC，
所以EF∥BD．
所以∠BPF+∠PBD=180°．
同理∠APF+∠PAC=180°．
因此∠APF＋∠BPF+∠PAC＋∠PBD=360°，
即∠APB+∠PAC+∠PBD＝360°．
(3)
解：过点P作EF ∥ AC，如图4，
∵AC∥BD，EF∥AC，
∴EF∥BD．
∴∠MPF=∠PBD．∠APF+∠PAC=180°．
∵∠APF＋∠MPF+∠APB =180°，
∴∠PAC＝∠APB＋∠PBD；
(4)
解：过点P作EF ∥ AC，如图5，
∵AC∥BD，EF∥AC，
∴EF∥BD．
∴∠MPF=∠PBD．∠APN=∠PAC．
∵∠MPF=∠NPB =∠APB＋∠APN，
∴∠PAC＋∠APB＝∠PBD．
【点睛】
本题考查了平行公理，平行线的性质以及数形结合思想的应用，是基础知识比较简单．
2、∠C的度数为120°
【解析】
【分析】
首先由∠CDE=150°和平角的概念得到∠CDB=30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD=∠CDB=30°，进而根据角平分线的定义求出∠ABC=60°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠C的度数．
【详解】
解：∵∠CDE=150°，
∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，
又∵ABCD，
∴∠ABD=∠CDB=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=60°，
∵ABCD，
∴∠C=180°-∠ABC=120°．
【点睛】
本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键．
3、见解析
【解析】
【分析】
先判定EF//AC，得到，，等量代换可得∠2=∠3，从而平分．
【详解】
证明：，，
，
，，
又，
∴∠3=∠A，
，
平分．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
4、 (1)见解析
(2)见解析
(3)AD
【解析】
【分析】
（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）根据几何语言画出对应的几何图形；
（3）根据点到直线的距离的定义求解．
(1)
如图，直线l为所作；
(2)
如图，AD、AE为所作；
(3)
线段AD的长度为点A到BC的距离．
故答案为：AD．
【点睛】
此题考查了点到直线的距离，用直尺、三角板画平行线，作图—复杂作图．正确掌握各作图方法是解题的关键。
5、（1）见解析；（2）150°
【解析】
【分析】
（1）根据画角平分线的方法，画出角平分线即可；
（2）先求出的度数，然后由角平分线的定义，即可求出答案．
【详解】
解：（1）如图，OD即为平分线
（2）解：∵，
∴，
，
∴；
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，画角平分线，解题的关键是掌握角平分线的定义进行解题．