初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步练习题，共21页。试卷主要包含了如图，直线AB∥CD，直线AB等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（ ）°
A．B．C．D．
2、下列命题不正确的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互补B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．三角形内角和为180°
3、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（ ）
A．55°B．125°C．115°D．65°
4、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）
A．线段的长度B．线段的长度
C．线段的长度D．线段的长度
5、下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（ ）
A．B．
C．D．
6、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）
A．62°B．58°C．52°D．48°
7、如图，下列条件中，不能判断∥的是（ ）
A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠4+∠5=180°D．∠3=∠4
8、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
10、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知点O在直线AB上，，则______．
2、如图，已知AB∥CD，∠ABC＝120°，∠1＝27°，则直线CB和CE的夹角是_____°．
3、一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作_________平移得到．
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的_________；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
4、太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则________，________．
5、完成下面的证明：
看图填空：已知如图，于，于，，求证：平分．
证明：于，于G（_____），
，（_____）．
（_____）．
（_____）．
_____（_____），
_____（_____）．
又（已知），
（_____），
平分（_____）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，直线AB、CD相交于点O，，过点O画，O为垂足，求的度数．
2、根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点．
（1）连结线段AB；
（2）画直线AC和射线BC；
（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点A到直线BD的距离是线段_______的长度．
3、已知：如图，直线，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若，，．
（1）求证：；
（2）请直接写出的度数．
4、已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．
5、已知：如图，ABCDEF，点G、H、M分别在AB、CD、EF上．求证：．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得，进而根据即可求解
【详解】
解：
故选C
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余可直接进行判断．
【详解】
解：A、直角三角形的两个锐角互补，是假命题，符合题意；
B、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意；
C、两点之间线段最短，是真命题，不符合题意；
D、三角形内角和为，是真命题，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了假命题的判断，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余．
3、B
【解析】
【分析】
根据对顶角相等即可求解．
【详解】
解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，
∴∠BOD等于125°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．
【详解】
解：如图所示：
过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据平移的性质对各选项进行判断．
【详解】
A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意；
B、上图可通过平移得到下图，故符合题意；
C、不能通过平移得到，故不符合题意；
D、不能通过平移得到，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．
【详解】
解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，
∵直尺的两边互相平行，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：、，内错角相等，
，故本选项错误，不符合题意；
、，同位角相等，
，故本选项错误，不符合题意；
、，同旁内角互补，
，故本选项错误，不符合题意；
、，它们不是内错角或同位角，
与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．
8、B
【解析】
【分析】
对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．
【详解】
只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．
故选B
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．
【详解】
解：由题意，
∵∠BMN与∠AME是对顶角，
∴∠BMN=∠AME=130°，
∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠DNM=50°；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．
10、D
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理进行依次判断即可．
【详解】
①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴；
②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；
③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴；
④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，
⑤，，
∴∠1=∠3，
∴，
故选D．
【点睛】
此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．
二、填空题
1、30°##30度
【解析】
【分析】
根据邻补角性质，可得∠AOC＋∠BOC＝180°，结合已知∠AOC＝5∠BOC，解方程可求∠BOC．
【详解】
解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴∠AOC＋∠BOC＝180°，①
又∵∠AOC＝5∠BOC，②
把②代入①，可得5∠BOC＋∠BOC＝180°，
解得∠BOC＝30°．
故答案为：30°．
【点睛】
此题考查的是角的计算，能够根据邻补角的定义列出方程是解决此题关键．
2、93
【解析】
【分析】
AB∥CD，∠DCB＝∠ABC＝120°，将角度代入∠BCE＝∠DCB -∠1求解即可．
【详解】
解：∵AB∥CD
∴∠DCB＝∠ABC＝120°
又∵∠1＝27°
∴∠BCE＝∠DCB -∠1=93°
故答案为93．
【点睛】
本题考查了平行线中关于内错角的性质．解题的关键在于熟练使用两直线平行，内错角相等的性质．
3、 一次 变化
【解析】
略
4、 45°##45度 112°##45度
【解析】
【分析】
由平行线的性质即可得出，．
【详解】
由题意知AB//PQ//CD
∴
∴
故答案为：45°，112°
【点睛】
本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．
5、已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义
【解析】
【分析】
根据平行线的性质,平行线的判定等相关知识解答即可．
【详解】
证明：于，于（已知），
，（垂直定义）．
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换），
平分（角平分线的定义）．
故答案为：已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，垂直即两条直角相交所成的四个角中，有一个直角；角的平分线即从角的顶点出发的射线把角分成两个相等的角，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
三、解答题
1、20°或160°
【解析】
【分析】
分两种情况画出图形，根据对顶角和垂线的定义分别求解．
【详解】
解：如图：
∵∠AOC=70°，
∴∠BOC=180°-70°=110°，
∵EO⊥CD，
∴∠BOE=∠BOC-∠COE=20°；
如图，
∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=70°，
∵EO⊥CD，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=160°；
综上：∠BOE的度数为20°或160°．
【点睛】
本题考查对顶角的性质，垂线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，
【解析】
【分析】
（1）连接即可；
（2）过两点画直线即可，以为端点画射线即可；
（3）利用三角尺过画的垂线，垂足为 可得 从而可得点A到直线BD的距离是垂线段的长度.
【详解】
解：（1）如图，线段AB即为所求作的线段，
（2）如图，直线AC和射线BC即为所求作的直线与射线，
（3）如图，BD即为所画的垂线，
点A到直线BD的距离是线段的长度．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是画直线，射线，线段，过一点画已知直线的垂线，点到直线的距离的含义，掌握画直线，射线，线段及画已知直线的垂线是解本题的关键.
3、（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据可得，，再根据内错角相等两直线平行即可得证；
（2）根据两直线平行的性质可得，从而可得，再由即可求解．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的判定及性质，利用数形结合的思想进行求解．
4、见详解．
【解析】
【分析】
过点C作CF∥AB，可得∠B=∠BCF，根据平行同一直线的两直线平行，得出CF∥DE，进而得出∠D=∠DCF，利用角的和计算即可．
【详解】
证明：过点C作CF∥AB，
∴∠B=∠BCF，
∵DE//AB．CF∥AB，
∴CF∥DE，
∴∠D=∠DCF，
∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．
【点睛】
本题考查平行线的性质与判定，掌握平行线性质与判定是解题关键．
5、见解析
【解析】
【分析】
由AB∥CD∥EF可得，，，即可证明．
【详解】
证明：∵AB∥CD（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
又 ∵CD∥EF（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等式性质）
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键．