初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试精练

这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试精练，共21页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
3、如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的∠1是110°，那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是（ ）
A．110°B．100°C．90°D．70°
4、把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（ ）
A．等于4cmB．小于4cm
C．大于4cmD．不大于4cm
5、一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130° B．第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130°
C．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130° D．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30°
6、如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（ ）．
A．20°B．70°C．80°D．90°
7、如图，于O，直线CD经过O，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8、下列说法正确的是 ( )
A．不相交的两条直线是平行线．
B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．
C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．
D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．
9、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
10、下面的四个图形中，能够通过基本图形平移得到的图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角．图中∠1的邻补角有___________．
2、如图，已知ABCD，，，则____．
3、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，，OG平分∠BOE，且∠EOG＝36°，则∠AOC＝______．
4、如图，∠C＝90°，线段AB＝10cm，线段AD＝8cm，线段AC＝6cm，则点A到BC的距离为_____cm．
5、如图，是由通过平移得到，且点在同一条直线上，如果，．那么这次平移的距离是_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点A、B、C都在格点上．
（1）画出线段BC；
（2）将线段BC向上平移三个单位，得到线段DE，在图中画出线段DE；
（3）三角形ADE的面积= ．
2、如图，已知AEBF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．
解：∵AEBF，
∴∠EAB＝ ．（ ）
∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．
∴∠EAC＝∠FBD（ ）
∴∠EAB﹣ ＝∠FBG﹣ ，
即∠1＝∠2．
∴ （ ）．
3、如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝ （ ）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝ °（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝ °．
∴ （ ）．
4、如图，已知于点，于点，，试说明．
解：因为（已知），
所以（ ）．
同理．
所以（ ）．
即．
因为（已知），
所以（ ）．
所以（ ）．
5、如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点B在AF上，，，．
(1)图中以点A为顶点的角有哪几个？请分别写出来．
(2)试求和的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
略
2、B
【解析】
【分析】
由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．
【详解】
解：如图，当时，∠2+∠3＝180°
∵∠2＝60°
∴∠3＝120°
∵∠1＝∠3
∴∠1＝120°
∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°
∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°
故选：B．
【点睛】
本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．
3、A
【解析】
【分析】
根据AB∥CD，BC∥AD，分别得到∠1+∠ADC＝180°，∠2+∠ADC＝180°，因此∠1＝∠2，即可求解．
【详解】
解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠1+∠ADC＝180°，
∵BC∥AD，
∴∠2+∠ADC＝180°，
∴∠1＝∠2．
∵∠1＝110°，
∴∠2＝110°．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．
4、D
【解析】
【分析】
根据平行线间的距离的定义解答即可.
【详解】
解：分两种情况：
如果直线a与水平方向垂直,则直线a与b之间的距离为4cm,
若果直线a与水平方向不垂直, 则直线a与b之间的距离小于4cm
直线a与直线b之间的距离不大于4cm.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了直线的平移和平行线之间的距离, 平行线之间的距离是指从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线,垂线段的长度叫两平行线间的距离.另外，掌握分类讨论思想是正确解答本题关键.
5、D
【解析】
【分析】
根据题意可得两直线平行则同位角相等，据此分析判断即可．
【详解】
解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，
故答案为：D
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
直接利用垂直的定义结合互余得出答案．
【详解】
解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∵∠1＝20°，
∴∠BOC＝90°−20°＝70°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
由OA⊥OB，得出∠AOB=90°，再根据∠AOD=35°，由余角的定义可得出∠BOD，再根据补角的定义可得出∠BOC的度数．
【详解】
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOD=35°，
∴∠BOD=90°-35°=55°，
∴∠BOC=180-55°=125°，
故选B．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，平角的定义，关键是利用90°和180°的数据进行计算．
8、D
【解析】
【分析】
根据平行线的定义逐项分析即可．
【详解】
A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；
B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；
C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；
D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．
9、D
【解析】
【分析】
由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．
【详解】
解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，
∴∠BAC=45°
∵BD∥AC，
∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，
∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，
∴∠1=75°，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．
10、B
【解析】
【分析】
根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．
【详解】
解：第一个、第二个图不能由基本图形平移得到，
第三个、第四个图可以由基本图形平移得到，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向．学生比较难区分平移、旋转或翻转．
二、填空题
1、 反向延长线 ∠2，∠3
【解析】
略
2、95°
【解析】
【分析】
过点E作EF∥AB，可得∠BEF+∠ABE=180°，从而得到∠BEF=60°，再由AB//CD，可得∠FEC=∠DCE，从而得到∠FEC=35°，即可求解．
【详解】
解：如图，过点E作EF∥AB，
∵EF//AB，
∴∠BEF+∠ABE=180°，
∵∠ABE=120°，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°，
∵EF//AB，AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠FEC=∠DCE，
∵∠DCE=35°，
∴∠FEC=35°，
∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．
故答案为：95°
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．
3、18°##18度
【解析】
【分析】
首先根据角平分线的性质可得∠BOE=72°，则对顶角相等：∠AOF=72°，进而可以根据垂直的定义解答．
【详解】
解：∵∠EOG=36°，OG平分∠BOE，
∴∠BOE=2∠BOG=72°，
∴∠AOF=∠BOE=72°，
又CD⊥EF，
∴∠COE=90°，
∴∠AOC=90°-72°=18°．
故答案为：18°．
【点睛】
本题考查的知识点是垂线，角平分线的定义，对顶角、解题的关键是熟练的掌握垂线，角平分线的定义，对顶角．
4、6
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【详解】
解：因为∠C＝90°，
所以AC⊥BC，
所以A到BC的距离是AC，
因为线段AC＝6cm，
所以点A到BC的距离为6cm．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，明确定义是关键．
5、4
【解析】
【分析】
根据平移的性质得BE=CF，再利用BE+EC+CF=BF得到BE+6+BE=14，然后解方程即可．
【详解】
解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，
∴BE=CF，
∵BE+EC+CF=BF，
∴BE+6+BE=14，
∴BE=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析；（3）8
【解析】
【分析】
（1）连接B、C两点即可；
（2）根据平移的定义，得出对应点的位置，连接即可；
（3）根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）线段BC如图所示，
（2）线段DE如图所示，
（3）三角形ADE的面积=
【点睛】
本题考查作图-平移变换．解题的关键是熟练掌握平移变换的性质.
2、∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠EAC；∠FBD；AC；BD；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
由平行线的性质得∠EAB＝∠FBD+∠2，再证∠1＝∠2，然后由平行线的判定即可得出结论．
【详解】
∵AE∥BF，
∴∠EAB＝∠FBG（两直线平行，同位角相等）．
∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．
∴∠EAC＝∠FBD（等量代换），
∴∠EAB﹣∠EAC＝∠FBG﹣∠FBD，
即∠1＝∠2．
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠AEC，∠FBD；AC，BD，同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
3、2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行
【解析】
【分析】
由AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，利用角平分线的定义可得出∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，结合∠EAF＝∠1+∠2＝58°可得出∠BAD＝116°，由∠B＝64°，∠BAD＝116°，可得出∠BAD+∠B＝180°，再利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AD∥BC．
【详解】
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线的定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝116°（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】
此题考查了角平分线的定义，角的计算，平行线的判定．正确掌握线段、角、相交线与平行线的知识是解题的关键，还需掌握推理能力．
4、垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
根据垂直定义得出，求出，根据平行线的判定推出即可．
【详解】
解：因为（已知），
所以（垂直的定义），
同理．
所以（等量代换），
即．
因为（已知），
所以（等式的性质，
所以（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行
【点睛】
本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
5、 (1)3个， ；
(2)；
【解析】
【分析】
（1）根据题意写出即可；
（2）根据两直线平行，内错角相等即可求解．
(1)
3个， ；
(2)
∵，
∴ ，
∵，
∴ ，
∵，，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题考查角的概念及平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．