2021学年第七章 相交线与平行线综合与测试综合训练题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（     ）

A． B． C． D．

2、如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（     ）

A．4步 B．5步 C．6步 D．7步

3、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（       ）

A．165° B．155° C．145° D．135°

4、如图，点E在的延长线上，能判定的是（       ）

A． B．

C． D．

5、如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（     ）

A． B． C． D．

6、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（          ）

A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm

7、如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（       ）

A．25° B．27° C．29° D．45°

8、下列说法正确的有（   ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；  

⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、以下命题是假命题的是（       ）

A．的算术平方根是2

B．有两边相等的三角形是等腰三角形

C．三角形三个内角的和等于180°

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

10、下列说法正确的有（     ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤两点之间的距离是两点间的线段；

⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、完成下面的证明：

看图填空：已知如图，于，于，，求证：平分．

证明：于，于G（_____），

，（_____）．

（_____）．

（_____）．

_____（_____），

_____（_____）．

又（已知），

（_____），

平分（_____）．

2、如图，已知ABCD，，，则____．

3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝100°，那么∠BOD＝______．

4、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．

简称：两直线平行，内错角_________．

如图，因为a∥b （已知） ，

所以∠1＝_____（两直线平行，内错角相等） ．

5、如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路________，理由是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C均为格点．

(1)根据要求画图：

①过C点画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，垂足为D点．

(2)图中线段        的长度表示点A到直线CD的距离；

(3)三角形ABC的面积＝        cm2．

2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OD．

(1)若∠AOC＝60°，求∠EOF的度数．

(2)画OE的反向延长线OG，OG是∠AOC的平分线吗？请说明理由．

3、如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．

解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），

∴∠A＝　     （　     　）．

∴AB∥　     （　     　）．

又∵∠1＝∠2（已知），

∴AB∥CD （　     　）．

∴EF∥　     　（　     　）．

∴∠FDG＝∠EFD （　     　）．

4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD．

（1）若∠BOD∶∠BOC＝1∶4，求∠AOE的度数；

（2）在第一问的条件下，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为        ．

5、已知一角的两边与另一个角的两边分别平行，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．

（1）如图1所示，，，则与的关系是           ；

（2）如图2所示，，，则与的关系是           ；

（3）经过上述探索，我们可以得到一个结论（试用文字语言表述）：           ；

（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的倍少，则这两个分别是多少度？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.

【详解】

解：与互余，

，

，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．

【详解】

解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．

∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．

故选：B．

【点睛】

本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．

3、B

【解析】

【分析】

设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．

【详解】

解：设∠4的补角为，如下图所示：

∠1=∠2，

，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．

【详解】

A. ，，故该选项不符合题意；

B. ，，故该选项符合题意；

C. ，，故该选项不符合题意；      

D. ，，故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据推出，求出的度数即可求出答案．

【详解】

，

∴，

，

，

．

故选：．

【点睛】

此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．

【详解】

解：垂线段最短，

点到直线的距离，

故选：D．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．

7、B

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等可求∠ABC=54°，再根据角平分线的性质可求∠EBC=27°，再根据两直线平行，内错角相等可求∠E．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠ABC=27°，

∴∠E=27°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出∠EBC=27°．

8、B

【解析】

【分析】

根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，

⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

所以，正确的结论有①⑤共2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．

【详解】

解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，

B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，

C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，

故选：A．

【点睛】

本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据所学的相关知识,逐一判断即可．

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．

②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．

④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．

⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．

⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．

综上所述，正确的结论有2个．

故选：．

【点睛】

本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．

二、填空题

1、已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义

【解析】

【分析】

根据平行线的性质,平行线的判定等相关知识解答即可．

【详解】

证明：于，于（已知），

，（垂直定义）．

（等量代换）．

（同位角相等，两直线平行）．

（两直线平行，内错角相等），

（两直线平行，同位角相等）．

又（已知），

（等量代换），

平分（角平分线的定义）．

故答案为：已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，垂直即两条直角相交所成的四个角中，有一个直角；角的平分线即从角的顶点出发的射线把角分成两个相等的角，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．

2、95°

【解析】

【分析】

过点E作EF∥AB，可得∠BEF+∠ABE=180°，从而得到∠BEF=60°，再由AB//CD，可得∠FEC=∠DCE，从而得到∠FEC=35°，即可求解．

【详解】

解：如图，过点E作EF∥AB，

∵EF//AB，

∴∠BEF+∠ABE=180°，

∵∠ABE=120°，

∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°，

∵EF//AB，AB//CD，

∴EF//CD，

∴∠FEC=∠DCE，

∵∠DCE=35°，

∴∠FEC=35°，

∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．

故答案为：95°

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．

3、80°##80度

【解析】

【分析】

根据邻补角的定义，即可解答．

【详解】

解：∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠BOD =180°-∠AOD=180°-100°=80°，

故答案为：80°．

【点睛】

本题考查了邻补角的定义，如果两个角有一条公共边，其余两边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角，互为邻补角两个角的和等于180°．

4、     相等     ∠2

【解析】

略

5、     PC     垂线段最短

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离，垂线段最短进行求解即可．

【详解】

解：∵点到直线的距离，垂线段最短，

∴从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，

故答案为：PC．

【点睛】

本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离垂线段最短．

三、解答题

1、 (1)画图见详解．

(2)AD##DA

(3)2.5####

【解析】

【分析】

（1）①根据方格纸的特点，过C点与AB平行的直线MN，应是过点C的相连的三个横方格左下角到右上角连成的对角线所在的直线．②过C点与AB垂直的直线CD，应是过点C的相连的三个竖方格左上角到右下角连成的对角线所在的直线．

（2）因为CD与AB垂直，所以点A到CD的距离就是线段AD的长度．

（3）三角形ABC的面积等于三角形所在的方格所形成的长方形的面积减掉三个小三角形的面积．

(1)

如图所示①直线MN即为所求作的图形；

②CD即为所求的AB的垂线；

(2)

∵CD⊥AB

∴点A到直线CD的距离就是线段AD的长度．

(3)

三角形ABC的面积

=3×2-(1×2÷2+1×2÷2+1×3÷2)

=6-3.5

=2.5（cm2）

【点睛】

本题考查了作图-应用与设计作图、点到直线的距离、平行线的判定和性质、三角形的面积，解决本题的关键是准确画图．

2、 (1)60°；

(2)OG是∠AOC的平分线，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）依据对顶角相等得到∠BOD＝60°；根据OE平分∠BOD，即可得出∠DOE＝∠BOD＝30°，依据OF⊥CD，可得∠EOF＝90°−30°＝60°；

（2）根据角平分线的定义得到∠BOE＝∠DOE，根据对顶角的性质得到∠AOG＝∠COG，于是得到结论.

(1)

解：∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠BOD＝∠AOC＝60°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOD＝30°，

∵OF⊥CD，

∴∠DOF=90°，

∴∠EOF＝∠DOF -∠DOE=90°−30°＝60°；

(2)

解：如图，画出OE的反向延长线OG如图所示，OG平分∠AOC，

理由：∵射线OE平分∠BOD，

∴∠BOE＝∠DOE，

∵∠BOE＝∠AOG，∠DOE＝∠COG，

∴∠AOG＝∠COG，

∴OG平分∠AOC.

【点睛】

本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，熟记对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．

3、∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等

【解析】

【分析】

利用平行线的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行线的性质得结论

【详解】

解：∵∠A=120°，∠FEC=120°（已知），

∴∠A=∠FEC（等量代换），

∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），

又∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行），

∴∠FDG=∠EFD（两直线平行，内错角相等），

故答案为：∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键．

4、（1）；（2）或．

【解析】

【分析】

（1）先根据可求出，从而可得，再根据垂直的定义可得，然后根据即可得；

（2）先根据（1）的结果求出的度数，再根据垂直的定义可得，然后分①在直线的上方，②在直线的下方两种情况，根据角的和差即可得．

【详解】

解：（1），

，

，

，

，

；

（2）由（1）已得：，

，

，

，

由题意，分以下两种情况：

①如图，当在直线的上方时，

则；

②如图，当在直线的下方时，

则；

综上，的度数为或，

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了邻补角、垂直，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．

5、（1）；（2）；（3）一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补；（4），

【解析】

【分析】

（1）根据两直线平行，同位角相等，可求出∠1=∠2；

（2）根据两直线平行，内错角相等及同旁内角互补可求出∠1+∠2=180°；

（3）由（1）（2）可得出结论；

（4）由（3）可列出方程，求出角的度数．

【详解】

解：（1）如图1．

，

．

，

．

．

故答案为：．

（2），

．

，

．

．

故答案为：．

（3）由（1）、（2）得：一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补．

（4）这两个角分别是、，且．

，

．

．

．

这两个角分别为、．

图1                           图2

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．