初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试达标测试

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为       （       ）

A．125° B．115° C．105° D．95°

2、如图，已知OE是的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（       ）

A． B． C． D．

3、如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（            ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）

A． B． C． D．

5、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（          ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6、如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（       ）

A．60° B．50° C．45° D．30°

7、如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（            ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

8、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（       ）

A．线段的长度 B．线段的长度

C．线段的长度 D．线段的长度

9、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（       ）°

A． B． C． D．

10、如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（       ）．

A．20° B．70° C．80° D．90°

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=72°，则∠BOM=_________°．

2、如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为 _____．

3、命题“a＜2a”是 ___命题（填“真”或“假”）．

4、如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）

5、如图，平分，，，则__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、P是三角形ABC内一点，射线PDAC，射线PEAB．

(1)当点D，E分别在AB，BC上时，

①补全图1；

②猜想∠DPE与∠A的数量关系，并证明；

(2)当点D，E都在线段BC上时，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

2、根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点．

（1）连结线段AB；

（2）画直线AC和射线BC；

（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点A到直线BD的距离是线段_______的长度．

3、如图，已知EFAB，∠DEF=∠A．

(1)求证：DEAC；

(2)若CD平分∠ACB，∠BED=60°，求∠ACD的度数．

4、阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．

已知：如图，在△ABC中，FGCD，∠1 = ∠3．

求证：∠B + ∠BDE= 180°．

解：因为FGCD（已知），

所以∠1=        ．

又因为∠1 = ∠3 （已知），

所以∠2 =         （等量代换）．

所以BC     （                ），

所以∠B + ∠BDE = 180°（___________________）．

5、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，AE∥DC，且∠A＝70°，求∠DOF．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．

【详解】

解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，

∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．

∵点B，O，D在同一条直线上，

∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据角平分线定义得到，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以可作为反例．

【详解】

解：OE是的平分线，

可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例

故选：B．

【点睛】

本题考查命题与定理：判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事实，一个命题可以写出“如果…那么…”的形式，任何一个命题非真即假，判断一个命题是假命题，只要举出反例即可．

3、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．

【详解】

解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，

∴∠EAD=∠B，

∴AD∥BC，故①正确；

∴∠AGK=∠CKG，

∵∠CKG=∠CGK，

∴∠AGK=∠CGK，

∴GK平分∠AGC；故②正确；

∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，

∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，

∵∠FGA=∠DGH，

∴90°-2∠FGA=16°，

∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；

设∠AGM=α，∠MGK=β，

∴∠AGK=α+β，

∵GK平分∠AGC，

∴∠CGK=∠AGK=α+β，

∵GM平分∠FGC，

∴∠FGM=∠CGM，

∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，

∴37°+α=β+α+β，

∴β=18.5°，

∴∠MGK=18.5°，故④错误，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；

B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；

C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；

D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．

【详解】

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；

故选：A

【点睛】

本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．

6、A

【解析】

略

7、C

【解析】

【分析】

根据题意可得 的长度等于平移的距离，即可求解．

【详解】

∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，

∴点 的对应点为 ，即 的长度等于平移的距离，

∵BE=3cm，

∴平移的距离为3cm．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．

【详解】

解：如图所示：

过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得，进而根据即可求解

【详解】

解：

故选C

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

直接利用垂直的定义结合互余得出答案．

【详解】

解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA，

∴∠AOC＝90°，

∵∠1＝20°，

∴∠BOC＝90°−20°＝70°，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．

二、填空题

1、144

【解析】

【分析】

首先根据邻补角互补，对顶角相等可得∠AOC=72°，∠BOC=108°，再根据角平分线的性质可得∠MOC的度数，进而可得答案．

【详解】

解：∵∠BOD=72°，

∴∠AOC=72°，∠BOC=108°，

∵OM平分∠AOC，

∴∠MOC=36°，

∴∠BOM=∠BOC+∠MOC=144°．

故答案为：144．

【点睛】

本题主要考查了对顶角和邻补角，角平分线的定义，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．

2、

【解析】

【分析】

先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．

【详解】

解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOC=150°22′，

∵OD平分∠AOC，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．

3、假

【解析】

【分析】

根据实数比较大小的原则求解即可．

【详解】

当a为负数时，，

∴命题“a＜2a”是假命题．

故答案为：假．

【点睛】

本题考查了命题的真假判定，实数的比较大小，重点是掌握实数比较大小的运算法则．

4、②④##④②

【解析】

【分析】

利用平行线的判定定理依次判断．

【详解】

①，；

②，；

③，；

④，．

故答案为：②④．

【点睛】

此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．

5、##BC//DE

【解析】

【分析】

由平分，可得，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论．

【详解】

解：平分，，

∴=2=110°，

，

∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键．

三、解答题

1、 (1)①见解析；②∠DPE+∠A=180°．证明见解析

(2)不成立，此时∠DPE=∠A．证明见解析

【解析】

【分析】

（1）①根据题意补全图形即可；

②根据平行线的性质，即可得到∠A=∠BDP，∠DPE+∠BDP=180°，即可得到∠DPE与∠A的数量关系；

（2）先反向延长射线PD交AB于点D1，可知∠DPE+∠D1PE=180°，由（1）结论可知∠D1PE+∠A=180°，进而得出∠DPE=∠A．

(1)

解：①补全图形，如图1所示．

②∠DPE+∠A=180°． 

证明：∵PD∥AC，

∴∠A=∠BDP．  

∵PE∥AB，

∴∠DPE+∠BDP=180°，

∴∠DPE+∠A=180°；

(2)

解：不成立，此时∠DPE=∠A．

理由如下：如图2，反向延长射线PD交AB于点D1，可知∠DPE+∠D1PE=180°．

由（1）结论可知∠D1PE+∠A=180°．

∴∠DPE=∠A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

2、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，

【解析】

【分析】

（1）连接即可；

（2）过两点画直线即可，以为端点画射线即可；

（3）利用三角尺过画的垂线，垂足为 可得 从而可得点A到直线BD的距离是垂线段的长度.

【详解】

解：（1）如图，线段AB即为所求作的线段，

（2）如图，直线AC和射线BC即为所求作的直线与射线，

（3）如图，BD即为所画的垂线，

点A到直线BD的距离是线段的长度．

故答案为：

【点睛】

本题考查的是画直线，射线，线段，过一点画已知直线的垂线，点到直线的距离的含义，掌握画直线，射线，线段及画已知直线的垂线是解本题的关键.

3、 (1)见解析

(2)30°

【解析】

【分析】

（1）根据EFAB，可得∠BDE=∠DEF，又∠DEF=∠A等量代换可得∠BDE=∠A，进而可得DEAC；

（2）根据（1）的结论可得，根据角平分线的定义即可求得∠ACD的度数．

(1)

∵EFAB，

∴∠BDE=∠DEF，

又∠DEF=∠A

∴∠BDE=∠A，

∴DEAC；

(2)

DEAC，∠BED=60°，

CD平分∠ACB，

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

4、∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【解析】

【分析】

首先根据两直线平行，同位角相等可得到，然后根据角度之间的等量代换可得到，然后根据内错角相等，两直线平行可得到，最后根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠B + ∠BDE = 180°．

【详解】

解：因为FGCD（已知），

所以∠1=∠2．

又因为∠1 = ∠3 （已知），

所以∠2 =∠3（等量代换）．

所以（内错角相等，两直线平行），

所以∠B + ∠BDE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）．

故答案为：∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用．

5、145°

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得∠A=∠BOC=70°，由角平分线的性质可得∠BOF=∠FOC=35°，再根据平角的性质即可得出答案．

【详解】

解：∵AE∥DC，

∴∠A=∠BOC=70°，

又∵OF平分∠BOC，

∴∠BOF=∠FOC=35°，

∴∠DOF=180°-∠FOC=180°-35°=145°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、邻补角的概念等，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．