冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试一课一练

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冀教版七年级下册第七章相交线与平行线定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（            ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm2、下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个A．4 B．3 C．2 D．13、下列说法正确的是 (   )A．不相交的两条直线是平行线．B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．4、下列语句正确的个数是（　　）（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（　　）A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°6、下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（       ）A． B． C．  D．7、下面的四个图形中，能够通过基本图形平移得到的图形有（     ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、下列说法中不正确的是（　　）A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离9、如图，小华同学用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小（       ）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短10、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（     ）A．39° B．41° C．49° D．51°第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明．证明：∵AC平分∠DAB(       )，∴∠1＝∠______(        )，又∵∠1＝∠2(        )，∴∠2＝∠______(        )，∴AB______(        )．2、如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ___．3、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 _____．4、如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCH＝35°，则∠CBF＝______度．5、在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形． 图形的这种移动叫做平移变换，简称_________．平移的性质：（1）新图形与原图形形状和大小_________，位置_________．（2）对应点的连线_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OD．(1)若∠AOC＝60°，求∠EOF的度数．(2)画OE的反向延长线OG，OG是∠AOC的平分线吗？请说明理由．2、作图并计算：如图，点O在直线上．（1）画出的平分线（不必写作法）；（2）在（1）的前提下，若，求的度数．3、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，且∠ABC+∠CDF＝180°．求证：BE⊥DB．证明：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠BCD（ 　   　）∵∠ABC+∠CDF＝180°（ 　   　）∴∠BCD+∠CDF＝180°（ 　   　）∴BC∥DF（ 　   　）于是∠DBC＝∠BDF（ 　   　）∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF∴∠EBC＝∠ABC，∠BDF＝　   　（ 　   　）∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF＝（∠ABC+∠CDF）即∠EBD＝　   　∴BE⊥DB（ 　   　）4、如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答．(1)作直线AB；(2)连接PA，PB，用量角器测量∠APB＝　    ．(3)用刻度尺取AB中点C，连接PC；(4)过点P画PD⊥AB于点D；(5)根据图形回答：在线段PA，PB，PC，PD中，最短的是线段　    的长度．理由：　    　．5、如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，，，．试判断CH和DF的位置关系并说明理由． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意可得 的长度等于平移的距离，即可求解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，∴点 的对应点为 ，即 的长度等于平移的距离，∵BE=3cm，∴平移的距离为3cm．故选：C【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键．2、C【解析】【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．【详解】解：第一个图形，∵∠1=∠2，∴AC∥BD；故不符合题意；第二个图形，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故符合题意；第三个图形，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．3、D【解析】【分析】根据平行线的定义逐项分析即可．【详解】A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．4、C【解析】【分析】由题意直接根据平行公理及平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；平面内，平行具有传递性，故（3）正确；同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确，∴正确的有（1）、（3）、（4），故选：C．【点睛】本题考查平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握理解平行线公理及判定定理是解题的关键．5、D【解析】【分析】由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母， ， ∴, 此时的航行方向为北偏东30°， 故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】根据平移的性质对各选项进行判断．【详解】A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意；B、上图可通过平移得到下图，故符合题意；C、不能通过平移得到，故不符合题意；D、不能通过平移得到，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．【详解】解：第一个、第二个图不能由基本图形平移得到，第三个、第四个图可以由基本图形平移得到，故选：B．【点睛】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向．学生比较难区分平移、旋转或翻转．8、B【解析】【分析】根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．【详解】A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确．故选：B【点睛】本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立．9、D【解析】【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．10、C【解析】【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠C＝131°，∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），∵AE∥CF，∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．二、填空题1、     已知     3     角平分线的定义     已知     3     等量代换     CD     内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.【详解】证明：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠   3   (角平分线的定义)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠   3   (等量代换)，∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)．故答案为：已知；3；角平分线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.2、3【解析】【分析】根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．【详解】解：∵，∴与高相等，∴，又∵，∴，故答案为：3．【点睛】题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．3、50°##50度【解析】【分析】由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，则∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．4、125【解析】【分析】首先根据垂直定义可得∠ACD＝90°，再根据余角的定义可得∠ACH的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH＝180°，进而可得答案．【详解】解：∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵∠DCH＝35°，∴∠ACH＝90°﹣35°＝55°，∵EF∥GH，∴∠FBC+∠ACH＝180°，∴∠FBC＝180°﹣55°＝125°，故答案为：125．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．5、     平移     完全相同     不同     平行且相等【解析】略三、解答题1、 (1)60°；(2)OG是∠AOC的平分线，理由见解析.【解析】【分析】（1）依据对顶角相等得到∠BOD＝60°；根据OE平分∠BOD，即可得出∠DOE＝∠BOD＝30°，依据OF⊥CD，可得∠EOF＝90°−30°＝60°；（2）根据角平分线的定义得到∠BOE＝∠DOE，根据对顶角的性质得到∠AOG＝∠COG，于是得到结论.(1)解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝30°，∵OF⊥CD，∴∠DOF=90°，∴∠EOF＝∠DOF -∠DOE=90°−30°＝60°；(2)解：如图，画出OE的反向延长线OG如图所示，OG平分∠AOC，理由：∵射线OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE，∵∠BOE＝∠AOG，∠DOE＝∠COG，∴∠AOG＝∠COG，∴OG平分∠AOC.【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，熟记对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．2、（1）见解析；（2）150°【解析】【分析】（1）根据画角平分线的方法，画出角平分线即可；（2）先求出的度数，然后由角平分线的定义，即可求出答案．【详解】解：（1）如图，OD即为平分线（2）解：∵，∴，，∴；【点睛】本题考查了角平分线的定义，画角平分线，解题的关键是掌握角平分线的定义进行解题．3、两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义．【解析】【分析】结合条件与图形，读懂每一步推理及推理的依据，即可完成解答．【详解】∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠ABC+∠CDF＝180°（已知），∴∠BCD+∠CDF＝180°（等量代换），∴BC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），于是∠DBC＝∠BDF（两直线平行，内错角相等），∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，∴∠EBC＝∠ABC，∠BDF＝∠CDF（角平分线定义），∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF＝（∠ABC+∠CDF），即∠EBD＝90°，∴BE⊥DB（垂直的定义）．故答案分别为；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义及垂直的定义等知识，根据题意读懂每步推理，弄清每步推理的依据是完成本题的关键．4、 (1)见解析(2)90°(3)见解析(4)见解析(5)PD，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据直线的特点画图即可；（2）用量角器量取即可；（3）根据中点的定义解答；（4）用三角板的两条直角边画图即可；（5）根据垂线段最短解答．(1)如图，直线AB即为所求作．(2)测量可知，∠APB＝90°．故答案为：90°．(3)如图，线段PC即为所求作．(4)如图，线段PD即为所求作．(5)根据垂线段最短可知，线段PD最短，故答案为：PD，垂线段最短．【点睛】本题考查了直线，射线，线段等知识，以及线段的中点，垂线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5、，理由见解析．【解析】【分析】先根据可得，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得出结论．【详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．