初中冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试习题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（     ）

A． B． C． D．

2、如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列命题中，是真命题的是（       ）

A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行

C．直角三角形的两锐角互补 D．三角形的一个外角大于任何一个内角

4、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（　　）

A．55° B．125° C．115° D．65°

5、下列命题是真命题的是（     ）

A．内错角相等

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．相等的角是对顶角

D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

6、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（            ）

A． B．

C． D．

7、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（       ）

A．165° B．155° C．145° D．135°

8、如图，直线b、c被直线a所截，则与是（     ）

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角

9、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（     ）

A．AD∥BC B．AB∥CD

C．AD∥EF D．EF∥BC

10、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将含30°角的三角板如图摆放，ABCD，若＝20°，则的度数是______．

2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝100°，那么∠BOD＝______．

3、如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段．

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______最短．简单说成：垂线段最短．

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做______．线段______的长度叫做点A到直线l的距离．

4、如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）

5、垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、完成下面推理填空：已知：如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC上一点，点F是BC延长线上一点，连接CD，DE，EF，若∠1＝∠F，CD∥EF，求证：∠EDB+∠ABC＝180°．

证明：∵CD∥EF（已知），

∴∠F＝∠BCD（　　），

∵∠1＝∠F（已知），

∴　　＝　　（　　），

∴　　∥　　（　　），

∴∠EDB+∠ABC＝180°（　　）．

2、如图，已知点A，B，C，D是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形．

(1)画直线AB和射线CB；

(2)连接AC，过点C画直线AB的垂线，垂足为E；

(3)在直线AB上找一点P，连接PC、PD，使的和最短．

3、对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．

(1)若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为　　°；

(2)在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE；

①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；

②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．

4、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点．

(1)根据要求画图：①过点C画；②过点C画，垂足为D；

(2)图中线段______的长度表示点A到直线CD的距离；

(3)比较线段CA、CD的大小关系是______．

5、如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且DE∥BF，那么AB与DC平行吗？为什么？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定方法直接判定即可．

【详解】

解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；

而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

2、D

【解析】

【分析】

直接利用平行线的判定定理分析得出答案．

【详解】

解：A、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

B、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

C、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

D、已知，那么AB∥CD，不能推出AD∥BC，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

3、B

【解析】

【分析】

利用三角形的性质、平行线的性质和判定进行判断即可．

【详解】

解：两直线平行，同旁内角互补，故A是假命题；

内错角相等，两直线平行，故B是真命题；

直角三角形的两锐角互余，故C是假命题；

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故D是假命题；

故答案为B．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，熟练准确掌握基础知识是解答本题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据对顶角相等即可求解．

【详解】

解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，

∴∠BOD等于125°．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定进行判断即可．

【详解】

解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；

B、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；

C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；

D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定．

6、D

【解析】

【分析】

如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D．

【详解】

解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．

则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，

∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，

∴平行四边形ABCD是平移重合图形．

同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A、B、C不符合题意，

而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

7、B

【解析】

【分析】

设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．

【详解】

解：设∠4的补角为，如下图所示：

∠1=∠2，

，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．

【详解】

∠1与∠2是同位角

故选：B

【点睛】

本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．

9、C

【解析】

略

10、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；

B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；

C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；

D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．

二、填空题

1、50°

【解析】

【分析】

三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出，从而得到的值．

【详解】

解：如图

故答案为：．

【点睛】

本题考察了三角形的外角，平行线的性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系．

2、80°##80度

【解析】

【分析】

根据邻补角的定义，即可解答．

【详解】

解：∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠BOD =180°-∠AOD=180°-100°=80°，

故答案为：80°．

【点睛】

本题考查了邻补角的定义，如果两个角有一条公共边，其余两边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角，互为邻补角两个角的和等于180°．

3、     垂线段     点到直线的距离     AD

【解析】

略

4、②④##④②

【解析】

【分析】

利用平行线的判定定理依次判断．

【详解】

①，；

②，；

③，；

④，．

故答案为：②④．

【点睛】

此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．

5、     垂线     垂足

【解析】

略

三、解答题

1、两直线平行，同位角相等；∠1，∠BCD，等量代换；DE，BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补

【解析】

【分析】

根据平行线的判定与性质进行填空即可的得出答案．

【详解】

证明：∵CD∥EF（已知），

∴∠F＝∠DCD（两直线平行，同位角相等），

∵∠1＝∠F（已知），

∴∠1＝∠BCD（等量代换），

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴∠EDB+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

故答案为：两直线平行，同位角相等；∠1，∠BCD，等量代换；DE，BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解答的关键．

2、 (1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据直线和射线的定义，即可求解；

（2）根据垂线的定义，即可求解；

（3）根据题意可得：PC+PD≥CD，从而得到当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短，即可求解．

(1)

解：直线AB和射线CB即为所求，如图所示；

(2)

如图，直线CE即为所求；

(3)

连接CD交AB于点P，如图所示，点P即为所求

根据题意得：PC+PD≥CD，

∴当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短．

【点睛】

本题主要考查了直线、射线、线段、垂线的定义，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足是解题的关键．

3、 (1)60

(2)①∠B=75°，②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．

【解析】

【分析】

（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；

（2）①过E作EF∥AB，得∠B+∠D=∠BED，再由已知∠D=60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；

②根据k系补周角的定义先确定P点的位置，再结合∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE求解k与n的关系即可求解．

(1)

解：设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x=360，

解得，x=60，

∠H的4系补周角的度数为60°，

故答案为：60；

(2)

解：①过E作EF∥AB，如图1，

∴∠B=∠BEF，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，∠D=60°，

∴∠D=∠DEF=60°，

∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，

即∠B+60°=∠BED，

∵∠B是∠BED的3系补周角，

∴∠BED=360°-3∠B，

∴∠B+60°=360°-3∠B，

∴∠B=75°；

②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．

4、 (1)见解析

(2)AD

(3)CA大于CD

【解析】

【分析】

（1）根据题意画图即可；

（2）根据点A到直线CD的距离是垂线段AD长，即可填空；

（3）根据垂线段最短即可填空．

(1)

解：①如图所示，直线即为所求

②直线EF和点D即为所求；

(2)

解：点A到直线CD的距离是垂线段AD长，

故答案为：AD．

(3)

解：根据垂线段最短可知，CA大于CD，

故答案为：CA大于CD．

【点睛】

本题考查了画平行线和垂线，垂线的性质，点的直线的距离，解题关键是熟练画图，准确掌握垂线段最短的性质．

5、AB∥DC，理由见解析.

【解析】

【分析】

根据平行线的性质推出∠DEA＝∠FBA，再根据角平分线性质推出∠CDE＝∠FBA，等量代换得到∠CDE＝∠DEA，根据平行线的判定推出即可．

【详解】

解：AB∥DC，理由如下：

∵DE∥BF，

∴∠DEA＝∠FBA，

∵∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，

∴∠CDE＝∠CDA＝∠CBA＝∠FBA＝∠DEA，

∴AB∥DC．

【点睛】

本题主要考查对平行线的性质和判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出∠CDE＝∠DEA是解此题的关键．